中考数学 第28课时 直角三角形与勾股定理复习课件.ppt

第28课时直角三角形与勾股定理复习指南 学生用书p24 本课时复习主要解决下列问题 1 直角三角形的有关概念 性质与判定此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例1 限时集训 中的第1 2 3 6题 2 勾股定理与逆定理 运用勾股定理进行计算此内容为本课时的重点 又是难点 为此设计了 归类探究 中的例2 包括预测变形1 6 限时集训 中的第4 5 8 10 11 13 14题 3 运用勾股定理解决实际问题此内容为本课时的难点 为此设计了 归类探究 中的例3 限时集训 中的第7 9 12题 考点管理 学生用书p24 1 直角三角形的概念定义 有一个角是直角的三角形叫做 其中夹直角的两边叫做直角边 另一条边叫做斜边 2 直角三角形的性质性质 1 直角三角形中 30 的锐角所对的直角边等于斜边的一半 2 在直角三角形中 如果有一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 3 直角三角形中 斜边上的中线等于 重要结论 1 其中a b为两直角边 c为斜边 h为斜边上的高 2 rt abc的内切圆半径 外接圆半径r 斜边的一半 直角三角形 斜边的一半 3 直角三角形的判定判定 1 两个内角互余的三角形是直角三角形 2 一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形 4 勾股定理及逆定理定理 如果直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么 定理变式 逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 注意 1 勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方法 2 勾股定理与逆定理的联系与区别在于 联系 两者都与三角形的三边有关且都包含等式 区别 勾股定理是以 一个三角形是直角三角形 作为条件到 而其逆定理是以 一个三角形的三边a b c满足 作为条件得到这个三角形是直角三角形 可见二者的条件和结论正好相反 类型之一直角三角形的性质的运用在直角 abc中 c 90 a 30 在直线bc或直线ac上找到点p 使 pab是等腰三角形 满足条件的点p的个数为 解析 在直线ac上可作4个 在直线bc上可作2个 共6个 填6 点悟 解决此题值得注意的是在bc上有以ab为底或为腰的三角形是等边三角形 即p点重合 不能多计 类型之二勾股定理的有关计算 2011 预测题 如图28 1 正方形a的面积是 正方形b的面积是 解析 a 36 64 100 b 289 64 225 预测理由勾股定理既体现数形结合思想 又在日常生活中应用广泛 各地中考中分值有增无减 并且题型愈来愈新 预测变形1 如图28 2是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形a b c d的边长分别是3 5 2 3 则最大正方形e的面积是 a 13b 26c 47d 94 解析 e的面积 a的面积 b的面积 c的面积 d的面积 47 选c 预测变形 2010 乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图28 3是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为s2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn 设第一个正方形的边长为1 c 请解答下列问题 1 s1 2 通过探究 用含n的代数式表示sn 则 解析 1 2 预测变形 如图28 4 已知在rt abc中 acb 90 ab 4 分别以ac bc为直径作半圆 面积分别记为s1 s2 则s1 s2的值等于2 解析 由勾股定理可证明s1 s2 预测变形 如图28 5 四边形abcd efgh nhmc都是正方形 边长分别为a b c a b n e f五点在同一直线上 则 用含有a b的代数式表示 解析 先证明 bcn enh 得eh bn 再根据勾股定理 得 预测变形 2010 丹东 已知 abc是直角边边长为1的等腰直角三角形 以rt abc的斜边ac为直角边 画第二个等腰rt acd 再以rt acd的斜边ad为直角边 画第三个等腰rt ade 如图28 6 依此类推 第n个等腰直角三角形的斜边长是 解析 斜边依次为 第n个等腰直角三角形的斜边长为 预测变形6 已知如图28 7 以rt abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边ab 3 则图中阴影部分的面积为 解析 由勾股定理知 s阴影 2 类型之三利用勾股定理解决生活实际问题有一块直角三角形的绿地 量得两直角边长分别为6m 8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形 且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形 求扩充后等腰三角形绿地的周长 解析 分情况讨论 再利用勾股定理进行计算 解 设在rt abc中 acb 90 ac 8 bc 6 由勾股定理有ab 10 扩充部分为rt acd 扩充成等腰 abd 应分以下三种情况 1 如图 当ab ad 10时 可求得cd cb 6 得 abd的周长为32m 2 如图 当ab bd 10时 可求得cd 4 由勾股定理得ad 45 得 abd的周长为 20 45 m