高中数学 1.1.1 集合的含义与表示课件1 新人教A版必修2.ppt

第一章集合与函数概念1 1 1集合的含义与表示 1 课本从大家熟悉的集合出发 给出元素 集合的含义及表示方法 通过类比实数间的大小关系 运算引入集合间的关系 运算 同时介绍子集和全集等概念 2 函数是中学数学最重要的基本概念之一 函数分两阶段学习 初中 函数概念 正 反 比例函数 一次函数 二次函数及其图像和性质 高一必修 函数概念 基本性质 基本初等函数 i ii 高二选修 导数及其应用 3 实习作业 收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物 开普勒 伽利略 笛卡尔 牛顿 莱布尼兹 欧拉等 的有关资料 本章内容简介 数集自然数的集合 有理数的集合 不等式x 7 3的解的集合 点集圆 到一个定点的距离等于定长的点的集合 线段的垂直平分线 到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合 一 初中学习了哪些集合的实例 1 1 20以内的所有素数 2 我国从1991 2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3 金星汽车厂2003年生产的所有汽车 4 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5 所有的正方形 6 到直线l的距离等于定长d的所有的点 7 方程的所有实数根 8 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生 二 请看下列实例 它们能组成集合吗 它们的元素分别是什么 2 能说出这些例子的共同特征吗 通过观察上面实例请注意 一般地 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 1 我国的小河流 2 绝对值很大的实数 3 小于3的有理数 4 直角坐标系中x轴上方的点 给定的集合 其元素必须是确定的 1 集合中元素的确定性 三 集合的概念 一个给定的集合中的元素是互不相同的 2 集合中元素的互异性 构成两个集合的元素如果是一样的 就称这两个集合是相等的 四 元素与集合的 从属 关系 集合通常用大写字母表示 元素用小写字母表示 如果元素a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作 如果元素a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作 全体自然数组成的集合叫自然数集 非负整数集 记作n 全体整数组成的集合叫整数集 记作z 全体有理数组成的集合叫有理数集 记作q 全体实数组成的集合叫实数集 记作r 知识探究 思考 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 问题 1 如何表示 地球上的四大洋 组成的集合 2 如何表示 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合 1 2 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 五 集合的表示方法 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 解 1 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 b 0 1 3 c 2 3 5 7 11 13 17 19 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序 3 集合中元素的无序性 1 确定性2 互异性3 无序性 1 您能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 2 您能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 小于10的正偶数的集合 不能一一列举 请阅读课本例2前的内容 自然语言主要用文字语言表述 而列举法和描述法是用符号语言表述 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况 而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况 五 集合的表示方法 练习 请用适当的方法表示下列集合 解 1 列举法描述法 2 描述法 3 列举法描述法 康托尔 georgcantor 1845 1918 德 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡 后来离开俄国迁入德国 其家庭是犹太人后裔 早在学生时代 康托尔就显露出数学天才 不顾其父亲的反对 他选择了数学作为自己的专业 并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位 其后 在哈尔大学得到一个教师职位 1872年提升为教授 关于集合的理论是19世纪末开始形成的 当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题 例如整数究竟有多少 一个圆周上有多少点 0 1之间的数比1寸长线段上的点还多吗 等等 而 整数 圆周上的点 0 1之间的数 等都是集合 因此对这些问题的研究就产生了集合论 康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑 它标志着人类经过几千年的努力 终于基本弄清了无穷的性质 因此越来越多的人开始承认它 并成功地把它应用到许多别的数学领域中去 大家认为 集合论确实是数学的基础 而且 由于集合论的建立 数学的 绝对严格性已经取得 资料衔接 总结 1 了解集合的含义以及集合中元素的确定性 互异性与无序性 2 掌握元