高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系练习.docx

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系A基础达标1命题“若ab，则acbc”的逆命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：选C命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若ab，则acbc”的逆命题是“若acbc，则ab”2(2018上海金山中学期中考试)命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABB，则ABAC若ABB，则ABAD若ABA，则ABB解析：选A否命题对命题的条件和结论都否定，故选A3(2018广东佛山高二(上)期末考试)已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a的平方等于0，则a不是正数，则p是q的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定解析：选C根据四种命题的关系，知“正数a的平方不等于0”的逆否命题是“若a的平方等于0，则a不是正数”4命题“已知a，b为实数，若，则ab”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B1C2 D4解析：选C互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知a，b为实数，若ab，则”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有2个是真命题5(2018宝鸡高二检测)有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为()A BC D解析：选C逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题；否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；当q1时，44q0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题故选C6(2018泉州高二检测)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_ 解析：根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：若方程x2xm0没有实根，则m07在命题“若数列an是等比数列，则an0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题答案：28给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_解析：中，当k0时，224k44k0，故方程有实根，为真命题；中，其逆否命题为“若x2且y6，则xy8”为真，故原命题亦真；中，其逆命题为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形”为假命题；中，否命题为“若xy0，则x，y全不为零”为真命题，故为真命题的序号是答案：9写出命题“若x2y20，则x，y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x，y全为0，则x2y20，是真命题；否命题：若x2y20，则x，y不全为0，是真命题；逆否命题：若x，y不全为0，则x2y20，是真命题10已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0有解”(2)命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0，所以ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有两个不相等的实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题B能力提升11原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选Aanan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A12已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立，所以所以1m2答案：1，213主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了”主人听了，随口说了句：“该来的没有来”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了”李四听了大怒，拂袖而去请你用逻辑学原理解释二人离去的原因解：张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的14(选做题)证明：若a24b22a10，则a2b1证明：“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24