2014年国庆高中数学联赛提高班课程说明

2014 年国庆高中数学联赛提高班 课程 说明 本 课程说明用于学生提前了解 2014 年 国庆 期间， 清北学堂各集训班型的课程目的、 授课形式、授课内容及难度范围等相关细节，从而方便学员选择适合自己的班型。 后续的入学测试将在 2014 年 9 月 10 日发布，敬请关注！ （2014年国庆集中培训课程使用） QBXT/JY/KCSM2014/9-16 2014-9-5发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂 微信 订阅号 学习资料 最新 资讯 清北学堂集中培训课程课程课程说明 2014 年国庆高中数学联赛提高班课程说明 课程目的 针对新高二学员，梳理竞赛基本知识点，了解考试动向提升解题技巧，为 2015 年学科竞赛获奖打下基础。国家级奥赛专家为主讲，以竞赛真题讲解为主，梳 理 竞 赛 基 本 知 识 点 ，了解考试动向提升解题技巧，讲解竞赛解题技巧和方法。帮助学员备战 2015 年数 学联赛，并为 2015 年 数学联赛获奖打下坚实基础。 授课对象 以新高二为主的备战 2015 年数学联赛 的同学。 学员必做 1. 预习：每日晚间需要提前预习第二天将要讲授的习题 2. 听课：学习解题技巧，记录重要思路。 3. 复习：当天课程当天巩固练习，多思考，勤总结。 授课内容 1. 代数： 周期函数， 带绝对值的函数； 三角公式， 三角恒等式， 三角方程， 三角不等式，反三角函数； 递归， 递归 数列及其性质； 一阶、 二 阶线性常系数递归数列的通项公式； 第二数学归纳法；平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式；一元凸函数。 2. 几何：梅涅劳斯定理；塞瓦定理；三角形中的几个特殊点：旁心、费马点；欧拉线；圆； 直线和圆的关系； 托勒密定理、 西姆松定理； 欧拉线； 圆的幂和根轴； 几何不等式； 几何极值问题；几何中的变换：对称、平移、旋转。 3. 组合、数论：抽屉原理；容斥原理；极端原理；组合计数；圆排列，有重复元素的排列与组合； 母函数、 组合恒等式； 组合构造。 数的整除性； 同余； 欧几里得除法； 裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余。 课程配套 1. 模拟考试 1 次，搭配 1 套数学试卷 2. 入学测试 1 次 3. 导学资料 4 次 4. 课程助教网络导学课 2 次 5. 后端巩固网课 1 次 6. 共享网络平台会员在线答疑及历真题以及名师命制模拟题等资料下载服务 重点与难点： 本次课程定 位为数学联 赛提高班， 梳理竞赛基 本知识点， 了解考试动 向提升解题 技巧 ，全面系统讲解竞赛解题技巧和方法。 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 清北学堂集中培训课程课程课程说明 各知识模块具体重难点如下： 知识模块 重点 难点 代数 递推数列 不等式 平面几何 圆和三角 形 圆 组合数学 计数过程 、染 色 方格问题 、染 色问题 初等数论 整除性、 同余 问题 数论中的 存在 性证明 课程导学索引： 知识模块 导学资料 代数 2014 年 国庆 高中数学 联赛 班型课程 知识 点梳理（ 代数 部分） 平面几何 2014 年 国庆 高中数学 联赛 班型课程 知识 点梳理（ 几何 部分） 组合数学 2014 年 国庆 高中数学 联赛 班型课程 知识 点梳理（ 组合 部分） 初等数论 2014 年 国庆 高中数学 联赛 班型课程 知识 点梳理（ 数论 部分） 课程定位与建议： 近年加试比例由原来的 150 分上升至 180 分，由之 前的三道大题变为如今的四道大题。对同学们的解题能力也提出了更高的要求。 课程以真题为切入点， 举一反三地为同学讲解处理数学联赛常见问题的思路， 并反复锤炼解决问题的数学工具。在真题的解决过程中，教师会穿插相关的定理和结论。 后续内容： 按照课程规划，清北学堂将于 9 月 10 日 12 时发布 入学测试卷 ，难度 水平与近几年数学联赛加试试题相当， 可帮助大家判断自己的知识储备， 以调整个人学习进度， 欢迎大家下载自测。 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 清北学堂集中培训课程课程课程说明 参考书目： 高中数学竞赛多功能题典 单墫 熊斌主编 推荐理由： 这本多功能题典较全面地将高中数学联赛真题或模拟题按知识点范围进行分类， 并且题目难度具有一定区分度， 很适合学员自行学习练习。 题典分为代数、 几何、 数 论和组合四大部分，各部分也对知识点进行了二、三级分级，便于同学有 针 对 性 地 查 缺 补 漏 。 全国高中数学联赛大纲： 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年 全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 （二试） 与国 际数学奥林匹克接轨， 在知识方面有所扩展； 适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1. 平面 几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的几个特殊点: 旁心、 费马点。 欧拉线。 几何不等式。 几何极值问题。 几何中的变换：对称、平移、旋转。 圆的幂和根轴。 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2. 代数 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 清北学堂集中培训课程课程课程说明 周期函数，带绝对值的函数。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根* ，多项式的插值公式* 。 n 次多项 式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3. 初等 数论 同余， 欧几里得除法， 裴蜀定理， 完全剩余类， 二次剩余， 不定方程和方程组， 高斯函数x ，费马 小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理* ，孙子定 理* 。 4. 组合 问