高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第四篇 考前冲刺 突破6类解答题 文.doc

突破6类解答题三角函数问题重在“变”变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”变角、变式与变名.(1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如=(+)-=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-).(2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,其手法通常有“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.(3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升次与降次”等.例(2016课标全国理,17,12分)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知2cos c(acos b+bcos a)=c.(1)求c;(2)若c=,abc的面积为,求abc的周长.解析(1)由已知2cos c(acos b+bcos a)=c及正弦定理得2cos c(sin acos b+sin bcos a)=sin c,即2cos csin(a+b)=sin c,故2cos csin c=sin c.可得cos c=,所以c=.(2)由已知得absin c=.又c=,所以ab=6.由已知及余弦定理得a2+b2-2abcos c=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,即a+b=5.所以abc的周长为5+.变式:利用正弦定理把已知等式中的边a,b,c变为sin a,sin b,sin c.变角:利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中sin acos b+sin bcos a变为sin(a+b)再变为sin c.跟踪集训 (2017陕西西安八校联考)已知abc内接于单位圆,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2acos a=ccos b+bcos c.(1)求cos a的值;(2)若b2+c2=4,求abc的面积.数列问题重在“归”化归、归纳首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量.凡是涉及等差或等比数列的问题,通常是把已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的,这种化归为基本量处理的方法,是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的特殊的情景出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特征,将数列问题化归为函数问题来解决.例(2017课标全国,17,12分)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)因为a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当n2时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以an=(n2).又由题设可得a1=2,从而an的通项公式为an=(nn*).(2)记的前n项和为sn.由(1)知=-.则sn=-+-+-=.归纳:通过条件“a1+3a2+(2n-1)an=2n”可归纳出“a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1)(n2)”进而得出an的通项公式.化归:把数列的通项分拆后,用裂项相消法求和.跟踪集训(2017广西三市第一次联考)已知数列an的前n项和为sn,且sn=2n-1(nn*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log4an+1,求bn的前n项和tn.立体几何问题重在“转”转化、转换立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深,解决这类题目的原则是转化、转换.转化空间平行关系间的转化,垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的互相转化等;转换对几何体的面积、锥体体积考察顶点转换.例(2016课标全国,19,12分)如图,四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,adbc,ab=ad=ac=3,pa=bc=4,m为线段ad上一点,am=2md,n为pc的中点.(1)证明mn平面pab;(2)求四面体n-bcm的体积解析(1)证明:由已知得am=ad=2,取bp的中点t,连接nt,at,由n为pc中点知tnbc,tn=bc=2.又adbc,故tnam,所以四边形amnt为平行四边形,于是mnat.因为mn平面pab,at平面pab,所以mn平面pab.(2)因为pa平面abcd,n为pc的中点,所以n到平面abcd的距离为pa.取bc的中点e,连接ae.由ab=ac=3得aebc,ae=.由ambc得m到bc的距离为,故sbcm=4=2.所以四面体n-bcm的体积vn-bcm=sbcm=.转化:平行关系间的转化.线线线面.转换:距离与体积的计算转换.点面距、点线距体积的计算,由ae=点m到bc的距离为;点n到平面abcd的距离为pa四面体n-bcm的体积.跟踪集训 (2017四川成都第二次诊断性检测)如图,已知梯形cdef与ade所在的平面垂直,adde,cdde,abcdef,ae=2de=8,ab=3,ef=9,cd=12,连接bc,bf.(1)若g为ad边上一点,dg=da,求证:eg平面bcf;(2)求多面体abcdef的体积.概率问题重在“辨”辨析、辨型概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型,只要找到模型,问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,同时,还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件,对立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复杂事件.例(2016课标,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记a为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求p(a)的估计值;(2)记b为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求p(b)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解析(1)事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故p(a)的估计值为0.55.(2)事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故p(b)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.辨析:判断事件a包括试验发生的情况为:一年内出险次数小于2,即出险次数为0和1两种情况.辨型:该问题为求随机事件的概率,利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析:判断事件b所包含的基本事件.辨型:随机事件的概率,并代入公式求解.跟踪集训 (2017陕西高三教学质量检测(一)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图).(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1 000名学生,试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数;(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在60,70)和80,90)的学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在60,70)的概率.解析几何问题重在“设”设点、设线解析几何试题涉及知识点多,运算量大,综合性强,在高考试题中大都是在压轴题的位置出现,是考生“未考先怕”的题型之一,不是怕解题无思路,而是怕解题过程中繁杂的运算.因此,在遵循“设列解”程序运算的基础上,应突出解析几何“设”的重要性,以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶颈.例(2017课标全国,20,12分)设a,b为曲线c:y=上两点,a与b的横坐标之和为4.(1)求直线ab的斜率;(2)设m为曲线c上一点,c在m处的切线与直线ab平行,且ambm,求直线ab的方程.解析(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线ab的斜率k=1.(2)由y=,得y=,设m(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是m(2,1).设直线ab的方程为y=x+m,故线段ab的中点为n(2,2+m),|mn|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当=16(m+1)0,即m-1时,x1,2=22.从而|ab|=|x1-x2|=4.由题设知|ab|=2|mn|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线ab的方程为y=x+7.设点:要求直线ab的斜率;设出a、b两点的坐标.设而不求:利用斜率公式及曲线方程,采用设而不求思想求k.设直线:根据(1),设出直线方程的斜截式,然后求解.跟踪集训设椭圆c1的中心和抛物线c2的顶点均为原点o,c1,c2的焦点均在x轴上,在c1,c2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:x3-24y-20-4- (1)求c1,c2的标准方程;(2)过c2的焦点f作斜率为k的直线l,与c2交于a,b两点,与c1交于c,d两点,若=,求直线l的方程.函数与导数重在“分”分离、分解以函数为载体,导数为工具的综合问题常常是高考的压轴大题,多涉及含参函数的单调性、极值或最值的探索与讨论,复杂函数的零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等.对于此类综合试题,一般先求导,再变形或分解出基本函数,再根据题意处理.例已知函数f(x)=ln x+x2-(a+1)x.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2,求f(x)的单调区间;(2)当x0时,0,得0x1.由f (x)=+2x-30,得x1.f(x)的单调递增区间为和(1,+),单调递减区间为.(2)由,得+x-(a+1)+-,即-0,得0x,因而h(x)在(0,)上单调递增.由h(x),因而h(x)在(,+)上单调递减.h(x)的最大值为h()=,故a2-1.从而实数a的取值范围为(2,+).分解:第(1)问分解为三个问题:求f (x)且利用切线求参数a;求函数f(x)=ln x+x2-3x的导数;解不等式f (x)0, f (x)0.分离:通过分离参数,将问题转化为求函数h(x)=-在(0,+)上的最大值问题.跟踪集训 (2017湖北七市(州)联考)函数f(x)=ln x+x2+ax(ar),g(x)=ex+x2.(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)若对于任意的x(0,+),总有f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.答案全解全析三角函数问题重在“变”变角、变式与变名跟踪集训解析(1)2acos a=ccos b+bcos c,2sin acos a=sin ccos b+sin bcos c,即2sin acos a=sin(b+c)=sin a.又0ab0),则=1,+=1,解得a=2,b=,c1的标准方程为+=1.设抛物线c2的方程为y2=2px(p0),则(-4)2=2p4,解得p=2,c2的标准方程为y2=4x.(2)由(1)知f(1,0)是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,由题意知k0,且l:y=k(x-1),设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),d(x4,y4),将l:y=k(x-1)代入抛物线方程y2=4x,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,=-(2k2+4)2-4k2k20恒成立,x1+x2=,x1x2=1.|ab|=,将l:y=k(x-1)代入椭圆方程+=1,整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,=(-8k2)2-4(3+4k2)(4k2-12)0恒成立,x3+x4=,x3x4=,|cd|=,=,=+=,k2=3,即k=,直线l的方程为y=(x-1).函数与导数重在“分”分离、分解跟踪集训解析(1)解法一:由题意得f (x)=x+a=(x0),令f (x)=0,即x2+ax+1=0,=a2-4.当=a2-40,即-2a2时,x2+ax+10对x0恒成立,即f (x)=0对x0恒成立,此时f(x)没有极值点.当=a2-40,即a2时,若a-2,设方程x2+ax+1=0的两个不同实根为x1,x2,不妨设x10,x1x2=10,故x2x10,当0xx2时, f (x)0;当x1xx2时, f (x)2,设方程x2+ax+1=0的两个不同实根为x3,x4,则x3+x4=-a0,故x30,x40时, f (x)0,故函数f(x)没有极值点.综上,当a0,f (x)a+2,+).