高考物理一轮复习 专题 运动图象 追及相遇问题导学案2.doc

运动图象 追及相遇问题考点一对运动学图象的理解考向1位移时间(xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹.(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图象.(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.典例1甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图所示.下列表述正确的是()a.0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大b.0.20.5小时内，甲的速度比乙的大c.0.60.8小时内，甲的位移比乙的小d.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解题指导根据图象，用语言描述甲、乙两人的运动情况，并说明有哪些区别.解析由题图可知，0.20.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，a项错误；位移时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.20.5小时内，甲的速度比乙的速度大，b项正确；0.60.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，c项错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大4 km，d项错误.答案b考向2速度时间(vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正，所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负. 典例2甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示，在这段时间内()a.汽车甲的平均速度比乙的大b.汽车乙的平均速度等于c.甲、乙两汽车的位移相同d.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析vt图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在t0到tt1的时间内，甲车的位移x甲比乙车的位移x乙大，即x甲x乙，由可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故a项正确，c项错误；若汽车乙做匀减速直线运动，其vt图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在t0到tt1时间内的位移比匀减速的位移小，其平均速度小于，b项错误；vt图象的切线斜率表示加速度，从vt图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故d项错误.答案a考向3加速度时间(at)图象(1)加速度时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动.(2)在加速度时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.典例3一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示.下列vt图象中，可以正确描述此物体运动的是()解题指导物体在0时间内加速度不变，做匀变速直线运动；t时间内加速度为零，做匀速直线运动；t2t时间内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；整个过程中速度变化为.解析由at图象可知，0时间内，aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，选项b、c错误.由于t2t时间内，aa00，故物体在v00时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0时间内相同，选项a错误，d正确.答案d反思总结1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移时间图象(xt图象)，还是速度时间图象(vt图象)，或是加速度时间图象(at图象)，这是解读运动图象信息的前提.2.图象信息的解读相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同.如xt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；vt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等.考点二运动学图象的应用应用图象解决物理问题有三种情况：(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.考向1 根据图象分析物理过程典例4(2016新课标全国卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示.已知两车在t3 s时并排行驶，则()a.在t1 s时，甲车在乙车后b.在t0时，甲车在乙车前7.5 mc.两车另一次并排行驶的时刻是t2 sd.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m问题探究(1)甲车如何运动？乙车如何运动？(2)01 s，乙车比甲车多发生的位移是多少？12 s，乙车比甲车多发生的位移是多少？23 s，甲车比乙车多发生的位移是多少？(3)甲、乙两车会相遇几次？提示(1)两车都做匀加速直线运动，a甲10 m/s2，a乙5 m/s2.(2)7.5 m；2.5 m；2.5 m.(3)相遇两次.解析根据题述，两车在t3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项a、c错误.由图象可知，在t1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s,01 s时间内，甲车行驶位移为x15 m，乙车行驶位移为x212.5 m，所以在t0时，甲车在乙车前7.5 m，选项b正确.从t1 s 到t3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x(1030)2 m40 m，选项d正确.答案bd考向2根据题意画出运动图象典例5在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体a后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体b.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足的条件是(不计空气阻力)()a.tb.tc.td.t解题指导作出两物体运动的xt图象，根据图象交点可判断时间间隔.解析依据xv0tgt2作出xt图象，如图所示.显然，两条图线相交表示a、b相遇.由图线可直接看出，当t满足关系式td.v，故选项c正确.反思总结运用图象解答物理问题的三个步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.考点三追及相遇问题考向1速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大tt0时，两物体相距最远，为x0x(x0为两物体初始距离)tt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速典例6一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？解题指导第一步：审题画图(将过程形象化)第二步：分析将解题过程问题化(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？(2)追上前两车相距最远的条件是什么？提示(1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动.(2)当两车速度相等时，两车相距最远.解析解法一(分析法)汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为x，则有v自at所以t2 sxv自tat26 m.解法二(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则xv自tat2代入已知数据得x6tt2由二次函数求极值的条件知：t2 s时，x有最大值6 m所以经过t2 s后，两车相距最远，为x6 m.解法三(图象法)自行车和汽车的vt图象如图所示.由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 sx m6 m.答案2 s6 m变式2(多选)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件()a.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度b.不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度c.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间d.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间答案：ad解析：作出汽车甲、乙的速度时间图线如图所示.当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故a、d正确，b、c错误.反思总结速度小者加速追速度大者(匀速运动)的结论(1)当两者速度相等时二者间有最大距离.(2)当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇.考向2速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2t0t0t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速典例7a、b两列火车，在同一轨道上同向行驶，a车在前，其速度va10 m/s，b车在后，其速度vb30 m/s，因大雾能见度低，b车在距a车x085 m时才发现前方有a车，这时b车立即刹车，但b车要经过180 m才能停止.问：b车刹车时a车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在b车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解题指导判断是否相撞的方法：方法一：两者速度相等时的位置关系若b车在前，则相撞；若a车仍在前，则不相撞.方法二：列出两车位置相同的方程若方程有解，则相撞；若方程无解，则不相撞.解析设b车刹车过程的加速度大小为ab，由v2v2ax可得：023022(ab)180解得：ab2.5 m/s2 设经过时间t两车相撞，则有：vbtabt2x0vat即30t2.5t28510t整理得t216t680由1624680可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vavbabt1，t18 s此过程中xbvbt1abt160 mxavat180 m两车的最近距离xx0xaxb5 m.答案不会相撞最近距离为5 m变式3在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法正确的是()a.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾b.在t5 s时追尾c.在t3 s时追尾d.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案：c解析：由图象可知，在t5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾.由vt图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s时，xaxb35 m，t3 s时，xaxb30 m，所以在t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，c正确.如果刹车不失灵，则两车在t2 s 时共速，此时xaxb20 m30 m，故不会追尾，d错误.反思总结速度大者减速追速度小者(匀速运动)的结论(1)当两者速度相等时，追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离.(2)若速度相等时，追赶者位移恰等于被追赶者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.(3)若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度，则被追者还能再一次追上追赶者.随堂检测1(2016江苏单科，5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()2(2015广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图9所示，下列表述正确的是()图9a0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大b0.20.5小时内，甲的速度比乙的大c0.60.8小时内，甲的位移比乙的小d0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等3(2016重庆期末)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图10所示，则下列说法中正确的是()图10a两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末b4 s末甲在乙前面c在06 s内，两物体相距最远的时刻是1 s末d乙物体先向前运动2 s，随后向后运动4(2016江西南昌十校二模)如图11甲所示，a车原来临时停在一水平路面上，b车在后面匀速向a车靠近，a车司机发现后启动a车，以a车司机发现b车为计时起点(t0)，a、b两车的vt图象如图乙所示。已知b车在第1 s内与a车的距离缩短了x112 m。图11(1)求b车运动的速度vb和a车的加速度a的大小；(2)若a、b两车不会相撞，则a车司机发现b车时(t0)两车的距离s0应满足什么条件？参考答案1.解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v，从最高点下落时二者的关系为v，对比图象可知a项正确。答案a2.解析位移时间图象的斜率绝对值