高考物理一轮复习 专题 力的合成与分解导学案1.doc

力的合成与分解知识梳理知识点一、力的合成和分解1合力与分力（1）定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。（2）关系：合力和分力是等效替代的关系。2共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图1所示均是共点力。图13力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程。（2）运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。图24力的分解（1）定义：求一个已知力的分力的过程。（2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。（3）分解方法：按力产生的效果分解；正交分解。知识点二、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。2标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。思考判断(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.()(5)两个力的合力一定比其分力大.()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)考点精练考点一共点力的合成1合力大小的范围（1）两个共点力的合成：|f1f2|ff1f2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|f1f2|；当两力同向时，合力最大，为f1f2。（2）三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为ff1f2f3；以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2共点力合成的方法（1）作图法。（2）计算法。ff2f1cos ff1f23多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止。对应训练1对合力与分力的理解（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）a合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同b合力与原来那几个力同时作用在物体上c合力的作用可以替代原来那几个力的作用d求几个力的合力遵守平行四边形定则解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项a、c正确，b错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项d正确。答案acd2二力的合成（多选）两个共点力f1、f2大小不同，它们的合力大小为f，则（）af1、f2同时增大一倍，f也增大一倍bf1、f2同时增加10 n，f也增加10 ncf1增加10 n，f2减少10 n，f一定不变d若f1、f2中的一个增大，f不一定增大解析f1、f2同时增大一倍，f也增大一倍，选项a正确；f1、f2同时增加10 n，f不一定增加10 n，选项b错误；f1增加10 n，f2减少10 n，f可能变化，选项c错误；若f1、f2中的一个增大，f不一定增大，选项d正确。答案ad3三力的合成某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1 n大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（）图3a图甲中物体所受的合外力大小等于4 nb图乙中物体所受的合外力大小等于2 nc图丙中物体所受的合外力等于0d图丁中物体所受的合外力等于0解析图甲中，先将f1与f3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 n，选项a错误；图乙中，先将f1与f3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 n，选项b错误；图丙中，可将f3正交分解，求得合力大小等于6 n，选项c错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项d正确。答案d考点二力的分解1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力：fxfcos y轴方向上的分力：fyfsin f1f2gtan 2.力的分解问题选取原则（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。【典例】（多选）如图4所示，电灯的重力g10 n，ao绳与顶板间的夹角为45，bo绳水平，ao绳的拉力为fa，bo绳的拉力为fb，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（）图4afa10 n bfa10 ncfb10 n dfb10 n解析效果分解法在结点o，灯的重力产生了两个效果，一是沿ao向下的拉紧ao的分力f1，二是沿bo向左的拉紧bo绳的分力f2，分解示意图如图所示。则faf110 nfbf210 n，故选项a、d正确。正交分解法结点o受力如图所示，考虑到灯的重力与ob垂直，正交分解oa的拉力更为方便，其分解如图所示。则fg10 nfasin 45ffacos 45fb代入数值解得fa10 nfb10 n，故选项a、d正确。答案ad对应训练1效果分解法的应用如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是a30，b90，c60。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的ab边的压力为f1、对bc边的压力为f2，则的值为（）图5a. b.c. d.解析将金属球的重力mg沿着垂直于ab边和垂直于bc边分解，f1mgcos 30，f2mgsin 30，所以。答案c2正交分解法的应用（多选）如图6所示，质量为m的木块在推力f作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为（）图6amg b（mgfsin ）c（mgfsin ） dfcos 解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力f、支持力fn、摩擦力ff。沿水平方向建立x轴，将f进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解f），由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）。即fcos ff，fnmgfsin ，又fffn，解得，ff（mgfsin ），故选项b、d正确。答案bd3力的分解法在生活、生产实际中的应用假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图7所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（）图7a刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关b在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关c在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大d在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2，背宽为d，侧面长为l，如图所示。当在刀背施加压力f后，产生垂直侧面的两个分力f1、f2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（f1f2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式，得f1f2。由此可见，刀背上加上一定的压力f时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin 的值越小，f1和f2的值越大，故选项d正确。答案d反思总结按实际效果分解力的一般思路绳上的“死结”和“活结”模型1“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。2“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 （多选）如图8所示，a物体被绕过小滑轮p的细线所悬挂，b物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮p被一根细线系于天花板上的o点；o是三根线的结点，bo水平拉着b物体，co沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线op上的张力是20 n，取g10 m/s2，则下列说法中正确的是（）图8a弹簧的弹力为10 nba物体的质量为2 kgc桌面对b物体的摩擦力为10 ndop与竖直方向的夹角为60解析分别以物体a、b和结点o及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体a有magfoa，对小滑轮有2foacos 30fop，联立解得ma2 kg，foa20 n，选项b正确；同一根细线上的张力相同，故op的延长线为细线张角的角平分线，由此可知op与竖直方向的夹角为30，选项d错误；对结点o，有foasin 30f弹，foacos 30fob，对物体b有ff fob，联立解得弹簧弹力f弹10 n，b物体所受的摩擦力ff10 n，选项a、c正确。答案abc 如图9甲所示，细绳ad跨过固定的水平轻杆bc右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，acb30；图乙中轻杆hg一端用铰链固定在竖直墙上，另一端g通过细绳eg拉住，eg与水平方向也成30，轻杆的g点用细绳gf拉住一个质量为m2的物体，求：图9（1）细绳ac段的张力ftac与细绳eg的张力fteg之比；（2）轻杆bc对c端的支持力；（3）轻杆hg对g端的支持力。解析题图甲和乙中的两个物体m1、m2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取c点和g点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。（1）图甲中细绳ad跨过定滑轮拉住质量为m1的物体，物体处于平衡状态，细绳ac段的拉力ftacftcdm1g图乙中由ftegsin 30m2g，得fteg2m2g。所以。（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡条件有fncftacm1g，方向与水平方向成30，指向右上方。（3）图乙中，根据平衡方程有ftegsin 30m2g，ftegcos 30fng，所以fngm2g/tan 30m2g，方向水平向右。答案（1）（2）m1g，方向与水平方向成30指向右上方（3）m2g，方向水平向右规律总结（1）杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆，只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。（2）一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于“活结”（结点可以自由移动）就属于一根绳子，对于“死结”（即结点不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相等。随堂检测1.合力与分力的关系两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是()a.合力的大小随这两个共点力的夹角(0180)的增大而增大b.合力的大小随这两个共点力的夹角(0180)的增大而减小c.合力的大小与两个力的夹角无关d.当两个力的夹角为90时合力最大2.力的合成如图所示，由f1、f2、f3为边长组成四个