中考数学综合能力提升 与等腰或直角三角形相关的计算与证明专题练习卷（无答案）.doc

与等腰或直角三角形相关的计算与证明专题练习卷1.如图，在abc中，abac，d为bc上一点，且dadc，bdba，则b的大小为（ ）a40b36c80d25abcd2.如图，在中，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）a4 b5 c 6 d73.如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，将rtabc绕点a逆时针旋转30后得到rtade，点b经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）a b cd 4.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰直角三角形5.如图，已知在中，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（ ）a1 b c. d 6. 如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 7.如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 8.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点d在ab边上，def绕点d旋转，腰df和底边de分别交cab的两腰ca，cb于m，n两点，若ca=5，ab=6，ab=1：3，则md+的最小值为 9.如图abc中，ab=ac，bac=120，dae=60，bd=5，ce=8，则de的长为 10.如图，在中，平分交于点.求证：.11.在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.12.如图，在中，点在边上移动（点不与点、重合），满足，且点、分别在边、上（1）求证：；（2）当点移动到的中点时，求证：平分 13.如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值.14.如图，在平面直角坐标系中，o为原点，四边形abco是矩形，点a，c的坐标分别是a（0，2）和c（，0），点d是对角线ac上一动点（不与a，c重合），连结bd，作dedb，交x轴于点e，以线段de，db为邻边作矩形bdef（1）填空：点b的坐标为 ；（2）是否存在这样的点d，使得dec是等腰三角形？若存在，请求出ad的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；设ad=x，矩形bdef的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值 15.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的a处，测得一辆汽车从b处行驶到c处所用的时间为0.9秒.已知b=30，c=45（1）求b，c之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：,）16.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？17.【操作发现】（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.求的度数；与相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，为等腰直角三角形，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：的度数；线段之间的数量关系.18.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图1，在四边形abcd中，ab=ad，bad=60，abc=adc=90，点e、f分别在线段bc、cd上，eaf=30，连接ef（1）如图2，将abe绕点a逆时针旋转60后得到abe（ab与ad重合），请直接写出eaf= 度，线段be、ef、fd之间的数量关系为 （2）如图3，当但点e、f分别在线段bc、cd的延长线上时，其他条件不变，请探究线段be、ef、fd之间的数量关系，并说明理由（二）拓展延伸如图4，在