七级数学下册 第4章 三角形 专训2 构造全等三角形的四种常用方法试题 （新版）北师大版.doc_第1页
七级数学下册 第4章 三角形 专训2 构造全等三角形的四种常用方法试题 （新版）北师大版.doc_第2页
七级数学下册 第4章 三角形 专训2 构造全等三角形的四种常用方法试题 （新版）北师大版.doc_第3页
七级数学下册 第4章 三角形 专训2 构造全等三角形的四种常用方法试题 （新版）北师大版.doc_第4页
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专训2构造全等三角形的四种常用方法名师点金：在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的已知条件比较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有：旋转法、翻折法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形 翻折法1如图，在abc中，be是abc的平分线，adbe，垂足为d.试说明：21c.(第1题) 旋转法2如图，在正方形abcd中，e为bc上的一点，f为cd上的一点，bedfef，求eaf的度数(第2题) 倍长中线法3如图，在abc中，d为bc的中点(1)试说明：abac2ad；(2)若ab5，ac3，求ad的取值范围(第3题) 截长补短法4如图，abcd，ce，be分别平分bcd和cba，点e在ad上试说明：bcabcd.(第4题)答案1解：如图，延长ad交bc于点f(相当于将ab边向下翻折，与bc边重合，a点落在f点处，折痕为be)(第1题)因为be平分abc，所以abecbe.因为bdad，所以adbfdb90.在abd和fbd中，所以abdfbd(asa)所以2dfb.又因为dfb180afc，1c180afc，所以dfb1c.所以21c.2解：如图，延长cb到点h，使得bhdf，连接ah.因为abe90，d90，所以dabh90.在abh和adf中，所以abhadf.所以ahaf，bahdaf.所以bahbafdafbaf.所以hafbad90.因为bedfef，所以bebhef，即ehef.在aeh和aef中，所以aehaef.所以eaheaf.所以eafhaf45.点拨：图中所作辅助线，相当于将adf绕点a顺时针旋转90，使ad边与ab边重合，得到abh.(第2题)3解：(1)如图，延长ad至点e，使dead，连接be.因为d为bc的中点，所以cdbd.又因为aded，adcedb，所以adcedb.所以aceb.因为abbeae，所以abac2ad.(2)因为abbeaeabbe，所以abac2adabac.因为ab5，ac3，所以22ad8.所以1ad4.点拨：本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将说明不等关系和求线段取值范围的问题转化为说明全等，从而利用全等三角形的性质解决问题(第3题)4解：如图，在bc上取一点f，使bfba.连接ef.因为ce，be分别平分bcd和cba，(第4题)所以34，12.在abe和fbe中，所以abefbe(sas)所以a5.因为abcd，所以ad180.又因为56180，所以6d.在efc和edc中，所以efcedc(aas)所以fcdc.所以bcbfcfabcd.点拨：说明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然
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