九级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切教案 （新版）湘教版.doc

第4章 锐角三角函数4.2 正 切课题4.2 正 切授课人教学目标知识技能 1.理解锐角的正切概念.2.熟记特殊锐角的正切值.3.会用计算器求非特殊锐角的正切值数学思考当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也确定问题解决在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念情感态度培养良好的数形结合能力，体验锐角正切值的应用教学重点锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.教学难点锐角正切的概念、特殊锐角的正切值授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.直角三角形的两锐角_.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有_.4.直角三角形中，锐角a的正弦等于_，锐角a的余弦等于_.5.sin30_，sin45_，sin60_. cos30_，cos45_，cos60_学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！2.如图426，由rtab1c1rtab2c2rtab3c3得k.图426可见，在rtabc中，当锐角a确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与邻边的比值是唯一确定的鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其对边与邻边的比值都相等.活动二：实践探究交流新知【探究1】 锐角的正切的概念(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角正切，为测量开辟了新的领域：如图427，在rtabc中，c90，则tana_.(1)弄清“对边”、“邻边”的含义，在rtabc中，c90，对a来说，_是对边、_是邻边；而对b来说，_是邻边、_是对边，无论怎样，“边”一定要分清.图427(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正切等于_”.(3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样，是一个整体，不能看成是tan和a相乘的关系，它的整体表示_的比.(4)会求锐角三角函数的值在直角三角形中，知道两边长，用勾股定理求第三边长，再用锐角三角函数的定义求值.【探究2】 特殊锐角的正切值(类比上一节课引入多媒体出示)如图428，观察一副三角板：每个三角板上有几个锐角？分别是多少度？图428(1)tan30等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)tan45，tan60等于多少？归纳：tan30，tan451，tan60.【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度求正切值，按键为.(2)已知锐角的正切值求角度按键为：.【探究4】 锐角三角函数的概念归纳：任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin(或cos，tan)与它对应，并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值sin(或cos，tan)也随之变化，因此，我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数本活动的设计意图是引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材p119例题 计算：tan45tan230tan260.变式一计算6tan452cos60的结果是(d)a.4 b4c5 d5图429变式二如图429所示，在48的网格中，每个小正方形的边长都为1，abc的三个顶点都在格点上，则tanbac的值为(a)a. b1 c. d.解析 过点b作bdac于点d，由勾股定理可得bac所在的直角三角形的两条直角边长分别为，tanbac.变式三在rtabc中，c90，sina，则tanb的值为(b)a. b. c. d.解析 由题意，设bc4x，则ab5x，ac3x，tanb.认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.通过添加辅助线构造直角三角形求锐角的正切值例2如图4210，在四边形abcd中，e，f分別是ab，ad的中点，若ef2，bc5，cd3，则tanc等于(b)a.b.c.d.图4210 解析 如图4211，连接bd.e，f分别是ab，ad的中点bd2ef4.bc5，cd3，bcd是直角三角形tanc.图42112.锐角正切概念的简单应用例3如图4212，在等腰直角三角形abc中，c90，ac6，d是ac上一点，若tandba，则ad的长为(a)图4212a.2 b. c. d1解析 如图4213，过点d作deab，垂足为e.易证ade为等腰直角三角形，aede.在rtbde中，tandba，所以be5ae.在等腰直角三角形abc中，c90，ac6，由勾股定理可求出ab6 ，所以ae.在等腰直角三角形ade中，用勾股定理可求出ad的长为2.图4213教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答. 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材p119练习中的t1，t2，t3，t4.2.教材p120习题4.2中的t1，t2，t3.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课通过类比正弦概念的学习，引出正切