高中数学 专题强化训练2 数列 新人教A版必修5.doc

专题强化训练(二)数列(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()ad0bd0 da1d0d2a1an为递减数列，2a1an1a1an2a1d120，a1d0，故选d.2在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和s11() 【导学号：91432245】a24 b48c66 d132d由a9a126得，2a9a1212，由等差数列的性质得，2a9a12a6a12a1212，则a612，所以s11132，故选d.3已知数列an对任意的p，qn*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()a165 b33c30 d21c由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.4设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a12a83a4，则()【导学号：91432246】a. b.c. d.a由题意可得，a12a114d3a19d，a1d，又.故选a.5已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和s2 016等于()a1 b2 010c4 018 d0d由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前n项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009，.由此可知数列为周期数列，周期为6，且s60.2 0166336，s2 016s60.二、填空题6已知数列an的通项公式为an2n30，sn是|an|的前n项和，则s10_.【导学号：91432247】190由an2n30，令an0，得n0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q_.由s23a22，s43a42相减可得a3a43a43a2，同除以a2可得2q2q30，解得q或q1.因为q0，所以q.8数列an满足a11，anan1(n2且nn*)，则数列an的通项公式为an_.【导学号：91432248】2anan1(n2)，a11，a2a11，a3a2，a4a3，anan1.以上各式累加，得ana11.ana112，当n1时，21a1，an2，故数列an的通项公式为an2.三、解答题9数列an的前n项和为sn，已知an5sn3(nn)，求an的通项公式解当n1时，a15s135a13，得：a1，当n2时，由已知an5sn3得：an15sn13，两式作差得anan15(snsn1)5an，anan1，数列an是首项a1，公比q的等比数列所以ana1qn1n1.10设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和sn. 【导学号：91432249】解(1)设q(q0)为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项公式为an22n12n.(2)snn122n1n22.冲a挑战练1已知等比数列an的前n项和为sn，且a1a3，a2a4，则()a4n1 b4n1c2n1 d2n1d设等比数列an的公比为q，由可得2，q，代入解得a12，an2n1，sn4，2n1.2一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有() 【导学号：91432250】a13项 b12项c11项 d10项b设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64，两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.3在数列an中，a12，an12an0(nn*)，bn是an和an1的等差中项，设sn为数列bn的前n项和，则s6_.189由an12an得an为等比数列，an2n，2bn2n2n1，即bn32n1，s63132325189.4设数列an的前n项和为sn.若s24，an12sn1，nn*，则a1_，s5_.1121由于解得a11.由an1sn1sn2sn1得sn13sn1，所以sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以sn3n1，即sn，所以s5121.5已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和.【导学号