高中数学 专题强化训练2 随机变量及其分布 新人教A版选修23.doc

专题强化训练(二) 随机变量及其分布(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量n(2,2)，则d()a1b2c.d4cn(2,2)，d()2.dd()2.2正态分布密度函数为，(x)e，x(，)，则总体的平均数和标准差分别是()a0和8b0和4c0和2d0和c由条件可知0，2.3设一随机试验的结果只有a和，且p(a)m，令随机变量，则的方差d()等于() 【导学号：95032216】amb2m(1m)cm(m1) dm(1m)d随机变量的分布列为：01p1mme()0(1m)1mm.d()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)4周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()a0.80 b0.75c0.60 d0.48b设“做对第一道题”为事件a，“做对第二道题”为事件b，则p(ab)p(a)p(b)0.80p(b)0.60，故p(b)0.75，故选b.5同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则d()()a. b.c. d5a两枚硬币同时出现反面的概率为，故b，因此d()10.二、填空题6袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量x，则p(x6)_. 【导学号：95032217】p(x6)p(x4)p(x6).7甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a为“三个人去的景点不相同”，b为“甲独自去一个景点”，则概率p(a|b)等于_由题意可知，n(b)c2212，n(ab)a6.所以p(b|a).8设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1)_. 【导学号：95032218】因为xb(2，p)，所以p(x1)1p(x0)1c(1p)2，解得p.又yb(3，p)，所以p(y1)1p(y0)1c(1p)3.三、解答题9编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求e()和d()解的所有可能取值为0,1,3，0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则p(0)；1表示三位同学只有1位同学坐对了，则p(1)；3表示三位学生全坐对了，即对号入座，则p(3).所以，的分布列为013pe()0131；d()(01)2(11)2(31)21.10一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 【导学号：95032219】解(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件a，“再摸出1个白球”为事件b，则“先后两次摸出白球”为事件ab，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果所以p(a)，p(ab)，所以p(b|a).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球后放回”为事件a1，“再摸出1个白球”为事件b1，“两次都摸出白球”为事件a1b1，p(a1)，p(a1b1)，所以p(b1|a1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.能力提升练一、选择题1若随机变量服从正态分布n(0,1)，已知p(1.96)0.025，则p(|1.96)()a0.025b0.050c0.950 d0.975c由随机变量服从正态分布n(0,1)，得p(1.96)1p(1.96)，所以p(|1.96)p(1.961.96)12p(1.96)12p(1.96)120.0250.950.2一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x1处的概率为() 【导学号：95032220】a bc1 da由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x1处的概率为c.二、填空题3在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是_设事件a表示“甲选做第14题”，事件b表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ab ”，且事件a、b相互独立所以p(ab)p(a)p(b)p()p().4某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_. 【导学号：95032221】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知b(6,1p)，所以e()6(1p)2，解得p.三、解答题5在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与均值解只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数(1)设a表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示