高三物理一轮总复习 专题2.3 力的合成与分解（含解析）.doc

专题2.3 力的合成与分解1. 判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析()(4)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(5)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(6)3 n的力能够分解成5 n和3 n的两个分力()(7)两个力的合力一定比其分力大。()(8)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力()(9)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(10)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()2. 有三个力，一个力是12 n，一个力是6 n，一个力是7 n，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是()a合力的最小值为1 n b合力的最小值为零c合力不可能为20 n d合力可能为30 n【答案】b3. 如图所示为两个共点力的合力f随两分力的夹角的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为 ()a2 n，3 n b3 n，2 nc4 n，1 n d4 n，3 n【答案】d.4. 如图所示，物体静止于光滑水平面m上，水平恒力f1作用于物体，现要使物体沿着oo方向做直线运动(f1和oo都在m平面内)那么必须同时再加一个力f2，则f2的最小值是()af1cos bf1sin cf1tan d.【答案】b.【解析】要使物体沿oo方向做直线运动，则物体受到的合力f沿oo方向，如图，由三角形定则知，当f2方向垂直oo时，f2有最小值，为f2f1sin ，b正确4. 已知两个共点力的合力为50 n，分力f1的方向与合力f的方向成30角，分力f2的大小为30 n，则 ()af1的大小是唯一的 bf2的方向是唯一的cf2有两个可能的方向 df2可取任意方向【答案】c.【解析】由f1、f2和f的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当f2f2025 n时，f1的大小是唯一的，f2的方向也是唯一的因f230 nf2025 n，所以f的大小有两个，即f1和f1，f2的方向也有两个，即f2的方向和f2的方向，故c正确课堂讲练 典例分析考点一 关于合力与分力概念的理解【典例1】(多选题) 物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是()a重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力b重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡c物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力d重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡【答案】ac【反思总结】1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系；合力与分力没有必然的大小联系2共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力如图1甲、乙、丙所示均是共点力3.在对物体受力分析时：利用合成所求合力不能作为物体的受力，利用分解所求分力不能作为物体的受力【跟踪短训】1.下列关于合力的叙述中正确的是()a合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同b两个力夹角为(0)，它们的合力随增大而增大c合力的大小总不会比分力的代数和大d不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算【答案】ac考点二 共点力的合成【典例2】图甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上的射箭场景已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)() aklb.kl c.kl d2kl【答案】c【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图设放箭处弦的弹力分别为f1、f2，合力为f，则f1f2k(2ll)kl，f2f1cos ，由几何关系得cos ，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为fkl，c项正确【反思总结】1共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力f1和f2的图示，再以f1和f2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直f tan 两力等大，夹角为f2f1cos f与f1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|f1f2|f合f1f2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|f1f2|，当两力同向时，合力最大，为f1f2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为f1f2f3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。【跟踪短训】2.(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力f1、f2和f3作用， 其大小分别为f142 n、f228 n、f320 n，且f2的方向指向正北，下列说法中正确的是()a这三个力的合力可能为零bf1、f2两个力的合力大小可能为20 nc若物体处于匀速直线运动状态，则f2、f3的合力大小为48 n，方向指向正南d若物体处于静止状态，则f1、f3的合力大小一定为28 n，方向指向正南【答案】abd3.一物体受到三个共面共点力f1、f2、f3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()a三力的合力有最大值f1f2f3，方向不确定b三力的合力有唯一值3f3，方向与f3同向c三力的合力有唯一值2f3，方向与f3同向d由题给条件无法求合力大小【答案】b【解析】沿f3方向和垂直于f3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力f1、f2沿坐标轴正交分解，然后再合成。如图所示，假设图中的方格边长代表1 n，则f34 n，沿x轴方向有：fxf1xf2xf3x(624)n12 n，沿y轴方向有：fyf1yf2yf3y(33)n0，f合3f3。考点三 力的分解的两种常用方法（将一个已知力分解成两个分力在没有条件的限制下有无数种分解方式，在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算）（一）按作用效果分解力【典例3】（多选）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()【答案】abd【反思总结】按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)由三角形知识求出两分力的大小。实例分解思路地面上物体受斜向上的拉力f，拉力f一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力f可分解为水平向前的力f1和竖直向上的力f2。f1fcos，f2fsin质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力f1，二是使物体压紧斜面的分力f2。f1mgsin，f2mgcos质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力f1，二是使球压紧斜面的分力f2。f1mgtan，f2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力f1，二是使球拉紧悬线的分力f2。f1mgtan，f2a、b两点位于同一平面上，质量为m的物体被ao、bo两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧ao线的分力f1，二是使物体拉紧bo线的分力f2。f1f2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸ab的分力f1，二是压缩bc的分力f2。f1mgtan，f2【跟踪短训】4.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37，此时弹簧弹力为24 n，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 370.6，cos 370.8)，下列说法正确的是()a此时锁壳碰锁舌的弹力为40 nb此时锁壳碰锁舌的弹力为30 nc关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小d关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变【答案】a【解析】锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，（二）正交分解法【典例4】如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()a.b.mg c.mg d.mg【答案】a【解析】如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有：由平衡条件有：fcos 30ftsin 300，ftcos 30fsin 30mg0，联立可解得：f，故选a。【反思总结】(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力作用f1、f2、f3，求合力f时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：fxfx1fx2fx3y轴上的合力：fyfy1fy2fy3合力大小：f合力方向：与x轴夹角为，则tan。【跟踪短训】5.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()a. b2 c. d.【答案】c【解析】绳圈受到fa、fb、f三个力作用，如图乙所示，考点四 力的分解的唯一性和多解性【典例5】已知力f的一个分力f1跟f成30角，大小未知，另一个分力f2的大小为33f，方向未知，则f1的大小可能是()33f 32f 233f 3fa b c d【答案】b【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为33ff2，从图看出，f1有两个解，由rtoad可知：oa=f2-f22=32f由rtabd得：ab=f22-f22=36f，由图的对称性可知：acab36f，则分力f1=32f-36f=33ff1=32f+36f=233f.即f1的大小可能为33f或233f，故选项b正确【反思总结】1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。2.已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。3.已知一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小，对力f进行分解，如图所示，有三种可能：(f1与f的夹角为)(1)f2fsin时无解；(2)f2fsin或f2f时有一组解；(3)fsinf2f时有两组解。4.已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解。事实上，以f为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化都是一个解，因此，此情景应有无数组解。【跟踪短训】6.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在o点，另一端悬挂质量为m的小球a，为使细绳与竖直方向成30角且绷紧，小球a处于静止，对小球施加的最小的力是()a.mg b.mg c.mg d.mg【答案】c【解析】球受重力mg、绳的拉力ft、外力f三个力作用，合力为零则mg与f的合力一定与ft等大反向，画出力的三角形可知，当f与ft垂直时f最小，fminmgsin 30mg，选项c正确考点五 力的合成与分解方法在实际问题中的应用【典例6】电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为l的两根固定支柱a、b(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在a、b的中点用一可动支柱c向上推动金属绳，使绳在垂直于a、b的方向竖直向上发生一个偏移量d(dl)，这时仪器测得金属绳对支柱c竖直向下的作用力为f。(1)试用l、d、f表示这时金属绳中的张力ft；(2)如果偏移量d10 mm，作用力f400 n，l250 mm，计算金属绳中张力的大小。【答案】(1)(2)2.5103 n【解析】(1)设c点受两边金属绳的张力分别为ft1和ft2，bc与bc的夹角为，如图所示。【反思总结】利用力的合成与分解处理实际问题的技巧(1)在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。(2)对于实际问题，要抓住其几何结构特点，首先化立体图形为平面图形，然后再归结为平行四边形(三角形)、正交分解模型来处理。【跟踪短训】7.假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示他先后做出过几个猜想，其中合理的是()a刀刃前部和后部厚薄不均，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关b在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关c在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大d在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大【答案】d【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2，背宽为d，侧面长为l，如图所示 备课札记_课后巩固 课时作业基础巩固1.如图所示，f1、f2、f3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【答案】c【解析】由矢量合成法则可知a图的合力为2f3，b图的合力为0，c图的合力为2f2，d图的合力为2f3，因f2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为c图2. 减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为f，下图中弹力f画法正确且分解合理的是()【答案】b3.如图所示，重力为g的小球用轻绳悬于o点，用力f拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60角且不变，当f与竖直方向的夹角为时f最小，则、f的值分别为()a0，gb30，g c60，g d90，g【答案】b【解析】小球重力不变，位置不变，则绳oa拉力的方向不变，故当拉力f与绳oa垂直时，力f最小，故30，fgcos g，b正确。4.如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力ft(两个拉力大小相等)及它们的合力f的大小变化情况为()aft减小，f不变 bft增大，f不变cft增大，f减小 dft增大，f增大【答案】b5.风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，ab代表飞机模型的截面，ol是拉住飞机模型的绳已知飞机模型重为g，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为，则作用于飞机模型上的风力大小为()a. bgcos c. dgsin 【答案】a【解析】作用于飞机模型上的风力f垂直于ab向上，风力f的竖直分力等于飞机模型的重力，即fcos g，解得f，a正确综合应用6.如图所示，质量均为m的a、b两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是()a当m一定时，越大，轻杆受力越小b当m一定时，越小，滑块对地面的压力越大c当一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大d当一定时，m越小，可悬挂重物c的质量m越大【答案】a【解析】将c的重力按照作用效果分解，如图所示：7.如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力f1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力f2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()acos sin bco