高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标12 函数模型及其应用 理.doc

1 20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数 导数及其应用函数 导数及其应用 课时达标课时达标 1212 函数模型及其应用函数模型及其应用 理理 解密考纲 本考点考查函数在实际生活中的应用等 在近几年的高考中选择题 填空 题 解答题都出现过 选择题 填空题通常排在中间位置 解答题往往与其他知识综合考 查 题目难度中等 一 选择题 1 2017 湖南永州模拟 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台 第二个月销 售 200 台 第三个月销售 400 台 第四个月销售 790 台 则下列函数模型中能较好地反映 销量y与投放市场的月数x之间关系的是 c a y 100 xb y 50 x2 50 x 100 c y 50 2xd y 100log2x 100 解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知 应为指数型函数模型 代入数 据验证即可得 应选 c 2 2016 河北唐山检测 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉 6 吨 每吨 面粉的价格为 1 800 元 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元 购买面粉每次需支 付运费 900 元 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 b a 9 天b 10 天 c 11 天d 12 天 解析 设该厂应每隔x天购买一次面粉 则购买量为 6x吨 由题意可知 面粉的保管 等其他费用为 3 6x 6 x 1 6 x 2 6 1 9x x 1 设平均每天所支付的总费用为y1元 则 y1 1 800 6 9x 10 809 9x x 1 900 x 900 x 2 10 809 10 989 900 x 9x 当且仅当 9x 即x 10 时取等号 900 x 即该厂每隔 10 天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 故选 b 3 国家规定某行业征税如下 年收入在 280 万元及以下的税率为p 超过 280 万元 的部分按 p 2 征税 有一公司的实际缴税比例为 p 0 25 则该公司的年收入是 d a 560 万元b 420 万元 c 350 万元d 320 万元 解析 设该公司的年收入为x万元 纳税额为y万元 则由题意 得 2 y error 依题意有 p 0 25 解之得x 320 万 280 p x 280 p 2 x 元 4 世界人口在过去 40 年内翻了一番 则每年人口平均增长率是 参考数据 lg 2 0 301 0 100 007 5 1 017 c a 1 5 b 1 6 c 1 7 d 1 8 解析 设每年世界人口平均增长率为x 则 1 x 40 2 两边取以 10 为底的对数 则 40lg 1 x lg 2 所以 lg 1 x 0 007 5 所以 100 007 5 1 x 得 lg 2 40 1 x 1 017 所以x 1 7 5 某校甲 乙两食堂某年 1 月份的营业额相等 甲食堂的营业额逐月增加 并且每月 增加值相同 乙食堂的营业额也逐月增加 且每月增加的百分率相同 已知本年 9 月份两 食堂的营业额又相等 则本年 5 月份 a a 甲食堂的营业额较高 b 乙食堂的营业额较高 c 甲 乙两食堂的营业额相同 d 不能确定甲 乙哪个食堂的营业额较高 解析 设甲 乙两食堂 1 月份的营业额均为m 甲食堂的营业额每月增加a a 0 乙 食堂的营业额每月增加的百分率为x 由题意可得 m 8a m 1 x 8 则 5 月份甲食堂 的营业额y1 m 4a 乙食堂的营业额y2 m 1 x 4 因为 m m 8a y y m 4a 2 m m 8a 16a2 0 所以y1 y2 故本年 5 月份甲食堂的营业额较高 2 12 2 6 2017 北京朝阳区模拟 某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房 当每套房月 租金定为 3000 元时 这 70 套公寓能全租出去 当月租金每增加 50 元时 设月租金均为 50 元的整数倍 就会多一套房子不能出租 设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日 常维修等费用 设租不出的房子不需要花这些费用 要使公司获得最大利润 每套房月租 金应定为 b a 3 000 元b 3 300 元 c 3 500 元d 4 000 元 解析 由题意 设利润为y元 租金定为 3 000 50 x元 0 x 70 x n n 则y 3 000 50 x 70 x 100 70 x 2 900 50 x 70 x 50 58 x 70 x 50 2 58 x 70 x 2 3 当且仅当 58 x 70 x 即x 6 时 等号成立 故每月租金定为 3 000 300 3 300 元 时 公司获得最大利润 故选 b 二 填空题 7 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 如图 为降低消耗 开源节流 现要从 这些边角料上截取矩形铁片 如图中阴影部分 备用 则截取的矩形面积的最大值为 180 解析 依题意知 即x 24 y y 8 24 20 x x y 8 24 y 5 4 阴影部分的面积s xy 24 y y y2 24y 5 4 5 4 当y 12 时 s有最大值为 180 8 有一批材料可以建成 200 m 长的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩 形场地 中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成场地的最大面积为 2 500 m2 围墙厚度不计 解析 设矩形场地的宽度为x m 则矩形场地长 200 4x m 面积s x 200 4x 4 x 25 2 2 500 故当x 25 时 s取得最大值 2 500 即围成场地的最大面积为 2 500 m2 9 2017 山东潍坊模拟 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市 通过市场调查 得到西 红柿种植成本q 单位 元 100 kg 与上市时间t 单位 天 的数据关系如下表 时间t 60100180 种植成本q 11684116 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变 化关系 q at b q at2 bt c q a bt q a logbt 利用你选取的函数 求得 1 西红柿种植成本最低时的上市天数是 120 2 最低种植成本是 80 元 100 kg 解析 根据表中数据可知函数不单调 4 所以q at2 bt c且开口向上 对称轴t 120 b 2a 60 180 2 代入数据error 得error 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120 最低种植成本是 14 400a 120b c 14 400 0 01 120 2 4 224 80 三 解答题 10 2017 湖北鄂州月考 如图所示 已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀 其中ae 4 米 cd 6 米 为了合理利用这块钢板 在五边形abcde内截取一个矩形块 bnpm 使点p在边de上 1 设mp x米 pn y米 将y表示成x的函数 求该函数的解析式及定义域 2 求矩形bnpm面积的最大值 解析 1 作pq af于q 所以pq 8 y eq x 4 在 edf中 eq pq ef fd 所以 x 4 8 y 4 2 所以y x 10 1 2 定义域为 x 4 x 8 2 设矩形bnpm的面积为s 则s x xy x x 10 2 50 所以s x 是 10 x 2 1 2 关于x的二次函数 且其开口向下 对称轴为x 10 所以当x 4 8 s x 单调递增 所以当x 8 米时 矩形bnpm面积取得最大值 48 平方米 11 某产品原来的成本为 1 000 元 件 售价为 1 200 元 件 年销售量为 1 万件 由 于市场饱和顾客要求提高 公司计划投入资金进行产品升级 据市场调查 若投入x万元 5 每件产品的成本将降低x元 在售价不变的情况下 年销售量将减少 万件 按上述方式 3 4 2 x 进行产品升级和销售 扣除产品升级资金后的纯利润记为f x 单位 万元 1 求f x 的函数解析式 2 求f x 的最大值 以及f x 取得最大值时x的值 解析 1 依题意 产品升级后 每件的成本为 1 000 元 利润为 200 元 年 3x 4 3x 4 销售量为 1 万件 2 x 纯利润为f x x 198 5 200 3x 4 1 2 x 400 x x 4 2 f x 198 5 198 5 2 178 5 当且仅当 即 400 x x 4 400 x x 4 400 x x 4 x 40 时等号成立 所以f x 取最大值时的x的值为 40 12 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过 4 吨时 每吨为 1 80 元 当 用水超过 4 吨时 超过部分每吨 3 00 元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户 该月用水量分别为 5x吨 3x吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费 26 4 元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 解析 1 当甲的用水量不超过 4 吨时 即 5x 4 乙的用水量也不超过 4 吨 y 1 8 5x 3x 14 4x 当甲的用水量超过 4 吨 乙的用水量不超过 4 吨时 即 3x 4 且 5x 4 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过 4 吨时 即 3x 4 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x