高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标6 函数的奇偶性与周期性 理.doc

1 20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数 导数及其应用函数 导数及其应用 课时达标课时达标 6 6 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 理理 解密考纲 本考点考查函数的奇偶性 周期性 单独命题多以选择题的形式呈现 排 在中间靠前的位置 题目难度系数属于中等或中等偏上 另外 函数的性质也常常与三角 函数 向量 不等式 导数等相结合出解答题 有一定难度 一 选择题 1 下列函数是奇函数的是 a a f x x x b f x lg x c f x 2x 2 xd f x x3 1 解析 选项 b f x lg x的定义域是x 0 所以不是奇函数 所以 b 错 选项 c f x 2 x 2x f x f x 是偶函数 所以 c 错 选项 d f x x3 1 不过原点 所以f x 是非奇非偶函数 所以 d 错 只有 a 满足定义域关于原点对称 并且f x f x 是奇函数 2 已知f x 3ax2 bx 5a b是偶函数 且其定义域为 6a 1 a 则a b a a b 1 1 7 c 1d 7 解析 因为偶函数的定义域关于原点对称 所以 6a 1 a 0 所以a 又因为f x 为 1 7 偶函数 所以 3a x 2 bx 5a b 3ax2 bx 5a b 得b 0 所以a b 故选 1 7 a 3 已知f x 在 r r 上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 2 015 a a 2b 2 c 98d 98 解析 因为f x 4 f x 所以f x 是以 4 为周期的周期函数 所以f 2 015 f 503 4 3 f 3 f 1 又f x 为奇函数 所以f 1 f 1 2 12 2 即f 2 015 2 4 2016 重庆模拟 已知函数y f x 是奇函数 当x 0 时 f x lg x 则f d f 1 100 2 a b 1 lg 2 1 lg 2 c lg 2d lg 2 解析 因为当x 0 时 f x lg x 所以f lg 2 1 100 1 100 则f f 2 因为函数y f x 是奇函数 f 1 100 所以f f 2 lg 2 f 1 100 5 2016 河北石家庄调研 已知偶函数y f x 满足f x 5 f x 5 且 0 x 5 时 f x x2 4x 则f 2 016 b a 1b 0 c 1d 12 解析 f x 5 f x 5 f x 10 f x f x 为周期函数 且周期为 10 f 2 016 f 201 10 6 f 6 f 4 f 4 42 4 4 0 故选 b 6 已知f x 是偶函数 且f x 在 0 上是增函数 如果f ax 1 f x 2 在 x 时恒成立 则实数a的取值范围是 d 1 2 1 a 2 1 b 5 0 c 5 1 d 2 0 解析 因为f x 是偶函数 在 0 上是增函数 如果f ax 1 f x 2 在x 时恒成立 则ax 1 x 2 即x 2 ax 1 2 x 由ax 1 2 x 得 1 2 1 ax 1 x a 1 而 1 在x 1 时取得最小值 0 故a 0 同理 x 2 ax 1 时 1 x 1 x a 2 所以a的取值范围是 2 0 二 填空题 7 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a 0 解析 因为函数f x x2 x a 为偶函数 所以f x f x 即 x 2 x a x2 x a 所以 x a x a 所以a 0 8 2016 湖南长沙模拟 设定义在 2 2 上的偶函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f 1 m f m 则实数m的取值范围是 1 1 2 解析 因为f x 是偶函数 所以f x f x f x 所以不等式f 1 m f m 等价于f 1 m f m 又当x 0 2 时 f x 是减函数 所以error 3 解得 1 m 1 2 9 2016 陕西西安模拟 设f x 是定义在 r r 上的奇函数 且y f x 的图象关于直线 x 对称 则f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 0 1 2 解析 f x 是定义在 r r 上的奇函数 且y f x 的图象关于直线x 对称 所以 1 2 f x f x f f f x f 1 x 1 2 x 1 2 x 所以f x f 1 x f x f 2 x f 1 x f x 所以f 0 f 1 f 3 f 5 0 f 0 f 2 f 4 0 所以f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 0 三 解答题 10 已知函数f x error 是奇函数 1 求实数m的值 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 求实数a的取值范围 解析 1 设x0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0 时 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 2 要使f x 在 1 a 2 上单调递增 结合f x 的图象知error 所以 1 a 3 故实数a的取值范围是 1 3 11 已知定义在 r r 上的奇函数f x 有最小正周期 2 且当x 0 1 时 f x 2x 4x 1 1 求f 1 和f 1 的值 2 求f x 在 1 1 上的解析式 解析 1 f x 是周期为 2 的奇函数 f 1 f 1 2 f 1 f 1 f 1 0 f 1 0 2 由题意知 f 0 0 当x 1 0 时 x 0 1 由f x 是奇函数 得f x f x 2 x 4 x 1 2x 4x 1 综上 在 1 1 上 f x error 4 12 函数f x 的定义域为d x x 0 且满足对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明你的结论 3 如果f 4 1 f x 1 2 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 解析 1 因为对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 所以令x1 x2 1 得f 1 2f 1 所以f 1 0 2 f x 为偶函数 证明如下 令x1 x2 1 有f 1 f 1 f 1 所以f 1 f 1 0 1 2 令x1 1 x2 x有f x f 1 f x 所以f x f x 所以