高考数学二轮复习（高考22题）12+4分项练8 立体几何 文.doc

124分项练8立体几何1(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()a必存在平面使得a，bb必存在平面使得a，b与所成角相等c必存在平面使得a，bd必存在平面使得a，b与的距离相等答案c解析由a，b为异面直线知，在a中，在空间中任取一点o，过点o分别作a，b的平行线，则由过点o的a，b的平行线确定一个平面，使得a，b，故a正确；b中，平移b至b与a相交，因而确定一个平面，在上作a，b夹角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a，b与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以故b正确；在c中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b，故c错误；在d中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得a，b与的距离相等，故d正确故选c.2已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：(1)lm；(2)lm；(3)lm；(4)lm.其中正确的命题是()a(1)与(2) b(1)与(3)c(2)与(4) d(3)与(4)答案b解析直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故(1)正确；直线l平面，l平面或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故(3)正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故(4)错误故选b.3(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为棱bb1的中点，用过点a，e，c1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是()答案a解析取dd1中点f，连接af，c1f.平面afc1e为截面如图所示，所以上半部分的正视图，如a选项，故选a.4(2017届甘肃高台县一中检测)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d6012答案b解析画出直观图如图所示，sabcsabdsacdsbcd26545454306.5(2017届云南省民族中学适应性考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，则该几何体的体积为()a. b.c4 d8答案b解析由三视图知，几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，故该几何体的体积v222222，故选b.6(2017届北京市海淀区二模)现有编号为，的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()a bc d答案b解析根据题意可得三个立体几何图形：由图一可得侧面abd，adc与底面垂直，由图二可得面ace垂直于底面，由图三可知无侧面与底面垂直，故选b. 图一图二图三7(2017届四川省宜宾市二诊)三棱锥abcd内接于半径为2的球o，bc过球心o，当三棱锥abcd体积取得最大值时，三棱锥abcd的表面积为()a64 b82c46 d84答案d解析由题意得，当底面bcd为等腰直角三角形，且ao底面bcd时，三棱锥abcd的体积最大，所以在等腰直角bcd中，bc4，且bdcd2，所以bcd面积为s1224，abc的面积为s2424，abd和acd是边长为2的等边三角形，此时面积为s3s4(2)22，此时三棱锥的表面积为ss1s22s3442284，故选d.8(2017全国)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()a b. c. d.答案b解析设圆柱的底面半径为r，球的半径为r，且r1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，r及圆柱的高的一半构成直角三角形r.圆柱的体积为vr2h1.故选b.9已知三棱锥sabc的各顶点都在一个球面上，abc所在截面圆的圆心o在ab上，so平面abc，ac，bc1，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是()a25 b.c. d.答案d解析由题意可知，abc为直角三角形，其中ab为斜边，如图所示，则球心位于直线so上，设球心为o，由三棱锥的体积公式，得vshso，解得so2，如图所示，则oo2oc2oc2os2，设oox，据此可得x212(2x)2，解得x，球的半径为r ，所以球的表面积为s4r2.故选d.10.在直三棱柱abca1b1c1中，已知bca90，bac60，ac4，e为aa1的中点，点f为be的中点，点h在线段ca1上，且a1h3hc，则线段fh的长为()a2 b4c. d3答案c解析由题意知，ab8，过点f作fdab交aa1于点d，连接dh，则d为ae中点，fdab4，又3，所以dhac，fdh60，dhac3，由余弦定理得fh ，故选c.11(2017届河北省石家庄市模考)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求其直径d的一个近似公式d ，人们还用过一些类似的近似公式，根据3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是()ad bdcd dd 答案d解析根据球的体积公式vr33，得d ，设选项中的常数为，则，选项a代入得3.1，选项b代入得3，选项c代入得3.2，选项d代入得3.142 857，d选项更接近的真实值，故选d.12在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a. b. c. d2答案c解析过点c作ce垂直ad所在直线于点e，梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ab的长为底面圆半径，线段bc为母线的圆柱挖去以线段ce的长为底面圆半径，ed为高的圆锥，如图所示，则该几何体的体积为vv圆柱v圆锥ab2bcce2de122121，故选c.13.(2017届广东省揭阳市调研)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计) 答案41解析表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1,2,6的长方体的外接球设其半径为r，r2322，所以该球形容器的表面积的最小值为4r241.14.如图，直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在半径为1的半球面上，abac，侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形，则侧面abb1a1的面积为_答案解析由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为.三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，平面abc平面bcc1b1，bc为截面圆的直径，bac90.abac，ab1.侧面abb1a1的面积为1.15(2017届云南省曲靖市第一中学月考)已知三棱锥oabc中，a，b，c三点均在球心为o的球面上，且abbc1，abc120，若球o的体积为，则三棱锥oabc的体积是_答案解析三棱锥oabc中，a，b，c三点均在球心为o的球面上，且abbc1，abc120，则ac，sabc11sin 120，设球半径为r，由球的体积v1r3，解得r4.设abc外接圆的圆心为g，外接圆的半径为ga1，og，三棱锥o abc体积为v2sabcog.16(2017河北省衡水中学二模)点m是棱长为3的正方体abcda1b1c1d1的内切球o球面上的动点，点n为b1c1上一点，2nb1nc1，dmbn，则动点m的轨迹的长度为_答案解析由已知，要有dmbn，如图1，只需考虑dm在平面bcc1b1的射影cm1与bn垂直，由平面几何知识可知m1为bb1靠近b点的三等分点，如图2所示，此时，动点m的