高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数学业分层测评 北师大版必修1.doc

2.5 简单的幂函数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1幂函数f(x)的图像过点(2，m)，且f(m)16，则实数m的值为()a4或b2c4或 d.或2【解析】设f(x)x，则2m，m(2)2216，24，2，m4或.【答案】c2函数f(x)x2()a是奇函数 b是偶函数c是非奇非偶函数 d既是奇函数又是偶函数【解析】函数的定义域为0，)，故函数f(x)是非奇非偶函数【答案】c3若函数f(x)为奇函数，则a()a.b. c.d1【解析】f(x)的定义域为.f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，a.【答案】a4.设偶函数f(x)的定义域为r，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()af()f(3)f(2)bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2)df()f(2)f(3)【解析】f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)又f(x)在0，)上是增函数，f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)【答案】a5. 定义在r上的奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则不等式xf(x)0，xf(x)0，f(x)0f(3)，0x3，当x0，xf(x)0f(3)，3x0，不等式的解集为(3,0)(0,3)【答案】a二、填空题6. 已知f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减小的，且f(3)0，则使f(x)0的x的取值范围为_【解析】由已知可得f(3)f(3)0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)由图像可知f(x)0时，x的取值范围为(3,3)【答案】(3,3)7. 设f(x)是奇函数，当x(0，)时，f(x)，则x(，0)时，f(x)_.【解析】令x0，f(x)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)，f(x).【答案】8. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.【解析】g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.【答案】6三、解答题9. 已知幂函数f(x)x的图像经过点a.(1)求实数的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性【解】(1)f，.(2)f(x)x.任取x1，x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数10. 已知函数f(x)，令g(x)f.(1)如图255，已知f(x)在区间0，)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0). 【导学号：04100035】图255【解】(1)f(x)，所以f(x)的定义域为r，又对任意xr，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示(2)证明：g(x)f(x0)，f(x)g(x)1，即f(x)g(x)1(x0)能力提升1已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()a. b.c. d.【解析】偶函数f(x)在区间0，)上是增加的，f(x)在区间(，0)上是减少的，又ff，f(2x1)f，2x1，x.【答案】a2. 已知定义域为r的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则()af(6)f(7) bf(6)f(9)cf(7)f(9) df(7)f(10)【解析】yf(x8)为偶函数f(x8)f(x8)，即yf(x)关于直线x8对称又f(x)在(8，)上为减函数，故在(，8)上为增函数，检验知选d.【答案】d3设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_【解析】f(x)为奇函数，f(2)f(2)，4g(2)，g(2)4.【答案】44已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围【解】f(m1