高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用学业分层测评 新人教B版必修5.doc

等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知an(1)n，数列an的前n项和为sn，则s9与s10的值分别是() a.1,1 b.1，1 c.1,0 d.1,0【解析】法一：s91111111111.s10s9a10110.法二：数列an是以1为首项，1为公比的等比数列，所以s91，s100.【答案】d2.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()a.31b.33c.35d.37【解析】根据等比数列性质得q5，25，s1033.【答案】b3.如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()a.2n1b.2n11c.2n1d.4n1【解析】ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2n1.【答案】a4.在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8() 【导学号：18082104】a.135 b.100 c.95 d.80【解析】法一：由等比数列的性质知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为.a7a840135.法二：由得q2，所以a7a8q4(a3a4)60135.【答案】a5.设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和，已知a2a41，s37，则s5等于()a. b. c. d.【解析】设an的公比为q，由题意知q0，a2a4a1，即a31，s3a1a2a317，即6q2q10，解得q，所以a14，所以s58.【答案】b二、填空题6.等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.【解析】设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，s2n，s奇.由题意得.1q3，q2.【答案】27.数列11,103,1 005,10 007，的前n项和sn_.【解析】数列的通项公式an10n(2n1).所以sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.【答案】(10n1)n28.如果lg xlg x2lg x10110，那么lg xlg2xlg10x_. 【导学号：18082105】【解析】由已知(1210)lg x110，55lg x110.lg x2.lg xlg2xlg10x22221021122 046.【答案】2046三、解答题9.设数列an的前n项和为sn，a11，且数列sn是以2为公比的等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.【解】(1)s1a11，且数列sn是以2为公比的等比数列，sn2n1.又当n2时，ansnsn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式，an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1，a1a3a2n11.10.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.【解】(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1,2,3，).设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，).(2)由(1)知an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和sn13(2n1)133n1n2.能力提升1.设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5()a.34 b.23 c.12 d.13【解析】在等比数列an中，s5，s10s5，s15s10，成等比数列，因为s10s512，所以s52s10，s15s5，得s15s534，故选a.【答案】a2.设数列an的前n项和为sn，称tn为数列a1，a2，a3，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 014，则数列2，a1，a2，a5的“理想数”为()a.1 673b.1 675c.d.【解析】因为数列a1，a2，a5的“理想数”为2 014，所以2 014，即s1s2s3s4s552 014，所以数列2，a1，a2，a5的“理想数”为.【答案】d3.已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，则an_.【导学号：18082106】【解析】设等比数列an的公比为q，由s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.【答案】(1)n14.已知数列an的前n项和为sn，a11，an12sn1(nn)，等差数列bn中，bn0(nn)，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.【解】(1)a11，an12sn1(nn)，an2sn11(nn，n1)，an1an2(snsn1)，即an1an2an，an13an(nn，n1).而a22a113，a23a1.数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an3n1(nn).a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，则有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nn)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nn).(2)由(1)知tn31