高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测47 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(四十七) 高考基础题型得分练1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()am bm0cm0且m1 dm1答案：d解析：由解得m1，故当m1时方程表示一条直线2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()ak1k2k3 bk3k1k2ck3k2k1 dk1k3k2答案：d解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k30，b0时，a0，b0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|oa|ob|ab(ab)2224，当且仅当ab2时等号成立，此时直线l的方程为xy20.11一条直线经过点a(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_答案：x2y20或2xy20解析：由题设知，直线在两坐标轴上的截距均不为0，设所求直线的方程为1.a(2,2)在此直线上，1.又直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得 或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程冲刺名校能力提升练1直线l经过点a(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()a.b.(1，)c(，1)d(，1)答案：d解析：设直线的斜率为k，如图，过定点a的直线经过点b时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点a的直线经过点c时，直线l在x轴上的截距为3，此时k.由图形可得满足条件的斜率的取值范围是(，1).2已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是()a2 b3 c4 d6答案：b解析：直线ab的方程为1，设p(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当点p的坐标为时，xy取最大值3.32017辽宁沈阳质量监测如图，射线oa，ob分别与x轴正半轴成45和30角，过点p(1,0)作直线ab分别交oa，ob于a，b两点，当ab的中点c恰好落在直线yx上时，则直线ab的方程为_答案：(3)x2y30解析：由题意可得koatan 451，kobtan(18030)，所以直线loa与直线lob的方程分别为yx，yx.设a(m，m)，b(n，n)，所以ab的中点c，由点c在yx上，且a，p，b三点共线得解得m，所以a(，)又p(1,0)，所以kabkap，所以lab：y(x1)，即直线ab的方程为(3)x2y30.4.如图，在abc中，已知a(5，2)，b(7,3)，且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程解：设m(0，a)，n(b,0)，c(m，n)，a(5，2)，b(7,3)，又m是ac的中点，5m0，m5，n是bc的中点，3n0，n3，点c的坐标为(5，3)，由直线方程的两点式，得ab边所在直线方程为，整理得5x2y290；ac边所在直线方程为，整理得x10y250；bc边所在直线方程为，整理得x2y10.5(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程；(2)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)，若a1，直线l与x，y轴分别交于m，n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l的方程解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，此时直线方程为xy10.若ab，则a7，b7，此时直线的方程为xy70.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直