高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测（二十二）正弦定理和余弦定理练习 文.doc

课时跟踪检测 (二十二)正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在abc中，若，则b的值为()a30b45c60 d90解析：选b由正弦定理知：，sin bcos b，b452在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边若bsin a3csin b，a3，cos b，则b()a14 b6c d解析：选dbsin a3csin bab3bca3cc1，b2a2c22accos b912316，b，故选d3在abc中，ab3，bc，ac4，则边ac上的高为()a bc d3解析：选b由题意得cos a，sin a ，边ac上的高habsin a4在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若b2asin b，则角a的大小为_解析：由正弦定理得sin b2sin asin b，因为sin b0，所以sin a，所以a30或150答案：30或1505(2015安徽高考)在abc中，ab，a75，b45，则ac_解析：c180754560，由正弦定理得，即，解得ac2答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1在abc中，2acos abcos cccos b0，则角a为()a bc d解析：选c由余弦定理得2acos abc0，即2acos aa0，cos a，a故选c2(2017重庆适应性测试)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则abc的面积为()a bc d解析：选b依题意得cos c，即c60，因此abc的面积等于absin c，选b3在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定解析：选c由正弦定理得，sin b1角b不存在，即满足条件的三角形不存在4已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且(bc)(sin bsin c)(ac)sin a，则角b的大小为()a30 b45c60 d120解析：选a由正弦定理及(bc)(sin bsin c)(ac)sin a得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos b，所以cos b，所以b305已知abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则abc的面积等于()a bc d解析：选b由正弦定理得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin，又b(0，)，所以b故ab，则abc是正三角形，所以sabcbcsin a116设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2，cos c，3sin a2sin b，则c_解析：3sin a2sin b，3a2b又a2，b3由余弦定理可知c2a2b22abcos c，c2223222316，c4答案：47(2015北京高考)在abc中，a4，b5，c6，则_解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos a，a4，b5，c6，2cos a21答案：18(2017云南统检)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，如果abc的面积等于8，a5，tan b，那么_解析：tan b，sin b，cos b，又sabcacsin b2c8，c4，b，答案：9(2017海口调研)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos cc(3cos bcos a)(1)求的值；(2)若ca，求角c的大小解：(1)由正弦定理得，(sin a3sin b)cos csin c(3cos bcos a)，sin acos ccos asin c3sin ccos b3cos csin b，即sin(ac)3sin(cb)，即sin b3sin a，3(2)由(1)知b3a，ca，cos c，c(0，)，c10在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，面积为s，已知2acos22ccos2b(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos b，s，求b解：(1)证明：由条件得a(1cos c)c(1cos a)b，由于acos cccos ab，所以acb，即2(ac)3b(2)在abc中，因为cos b，所以sin b由sacsin bac，得ac8，又b2a2c22accos b(ac)22ac(1cos b)，2(ac)3b，所以16，所以b4三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017衡水中学模拟)已知锐角a是abc的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2acos2a，则下列各式正确的是()abc2abbc2acbc2a dbc2a解析：选csin2acos2a，cos 2a0a，02a，2a，a，由余弦定理得，a2b2c2bc(bc)23bc(bc)2(bc)2，4a2(bc)2，2abc2(2016贵阳监测)如图所示，在四边形abcd中，d2b，且ad1，cd3，cosb(1)求acd的面积；(2)若bc2，求ab的长解：(1)因为d2b，cosb，所以c