高考数学一轮复习 第四章 平面向量 课堂达标23 平面向量的概念及线性表示 文 新人教版.doc

课堂达标(二十三) 平面向量的概念及线性表示a基础巩固练1下列四个结论：0；0；0；0.其中一定正确的结论个数是()a1b2c3d4解析0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确答案c2(2018北京市西城区一模)在abc中，点d满足3，则()a. b.c. d.解析点d满足3，() ，故选：d答案d3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa、b、d ba、b、ccb、c、d da、c、d解析3a6b3.因为与有公共点a，所以a、b、d三点共线故选a.答案a4(2018辽宁沈阳三模)已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nr)，则与共线的条件是()amn0 bmn0cmn10 dmn10解析由amb，nab(m，nr)共线，得amb(nab)，即mn10，故选：d.答案d5在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a. b.c d解析如图所示，过点d分别作ac，bc的平行线，分别交bc，ac于点f，e，所以.因为2，所以，故，所以.答案a6(2018淮北市二模)如图，rtabc中，p是斜边bc上一点，且满足：，点m，n在过点p的直线上，若，(，0)，则2的最小值为()a2 b.c3 d.解析，因为m，n，p三点共线，所以1，因此2(2)2，选b.答案b7在平行四边形abcd中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)解析如图所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案e1e28(高考北京卷)在abc中，点m，n满足2，.若xy，则x_；y_.解析因为2，所以.因为，所以()所以().又xy，所以x，y.答案；9(2018扬州模拟)在abc中，n是ac边上一点且，p是bn上一点，若m，则实数m的值是_解析如图，因为，p是上一点所以，mm，因为b，p，n三点共线，所以m1，则m.答案10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值解(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点b，a，b，d三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且b，d，f三点共线，(r)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.b能力提升练1(2018山师大附中模拟)已知平面内一点p及abc，若，则点p与abc的位置关系是()a点p在线段ab上 b点p在线段bc上c点p在线段ac上 d点p在abc外部解析由得，即2，所以点p在线段ac上，选c.答案c2设o在abc的内部，d为ab的中点，且20，则abc的面积和aoc的面积的比值为()a3 b4c5 d6解析d为ab的中点，则()，又20，o为cd的中点，又d为ab中点，saocsadcsabc，则4.答案b3设g为abc的重心，且sin asin bsin c0，则角b的大小为_解析g是abc的重心，0，()，将其代入sin asin bsin c0，得(sin bsin a)(sin csin a)0.又，不共线，sin bsin a0，sin csin a0，则sin bsin asinc.根据正弦定理知bac，abc是等边三角形，则角b60.答案604在直角梯形abcd中，a90，b30，ab2，bc2，点e在线段cd上，若，则的取值范围是_解析由题意可求得ad1，cd，所以2.点e在线段cd上，(01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案5如图所示，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)(ab)b.(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，因为有公共点b，所以b，e，f三点共线c尖子生专练已知o，a，b是不共线的三点，且mn(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m (1m)m()，m(