高考数学一轮复习 选考部分 考点规范练56 坐标系与参数方程 文 新人教A版.doc

考点规范练56坐标系与参数方程基础巩固1.在平面直角坐标系xoy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆c的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆c相交于a,b两点,求线段ab的长.2.在平面直角坐标系xoy中,将曲线c1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线c2;以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是(2cos -sin )=6.(1)写出曲线c2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线c2上求一点p,使点p到直线l的距离d最大,并求出此最大值.3.(2017安徽马鞍山一模)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数,r),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:sin.(1)求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程;(2)若曲线c1和曲线c2相交于a,b两点,求|ab|的值.4.在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:=4cos .(1)说明c1是哪一种曲线,并将c1的方程化为极坐标方程;(2)直线c3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线c1与c2的公共点都在c3上,求a.5.在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线c2的极坐标方程为cos.(1)把曲线c1的参数方程化为普通方程,c2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线c1,c2相交于a,b两点,ab的中点为p,过点p作曲线c2的垂线交曲线c1于e,f两点,求|pe|pf|的值.能力提升6.(2017山西临汾三模)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线c2的极坐标方程为sinm.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程;(2)若曲线c1与曲线c2有公共点,求实数m的取值范围.7.已知直线c1:(t为参数),圆c2:(为参数).(1)当=时,求c1被c2截得的线段的长;(2)过坐标原点o作c1的垂线,垂足为a,当变化时,求点a轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.高考预测8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线c的极坐标方程为sin2=acos (a0),过点p(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线c相交于a,b两点.(1)写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|pa|pb|=|ab|2,求a的值.答案：1.解:椭圆c的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程(t为参数)代入x2+=1,得=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以ab=|t1-t2|=.2.解:(1)由题意知,曲线c2方程为=1,故曲线c2的参数方程为(为参数).直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2)设p(cos ,2sin ),则点p到直线l的距离为d=,故当sin(60-)=-1时,d取到最大值2,此时取=150,点p坐标是.3.解:(1)由x2+(y-1)2=1,由sinsin -cos =y-x=2,即c2:x-y+2=0.(2)直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于a,b两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,故圆心到直线的距离d=,|ab|=2.4.解:(1)消去参数t得到c1的普通方程x2+(y-1)2=a2,c1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos ,y=sin 代入c1的普通方程中,得到c1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.(2)曲线c1,c2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为c1,c2的公共点,在c3上,所以a=1.5.解:(1)消去参数可得c1:y2=4x,c2:x-y-1=0.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),且ab中点为p(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.x1+x2=6,x1x2=1,ab中垂线的参数方程为(t为参数).y2=4x.将代入中,得t2+8t-16=0,t1t2=-16.|pe|pf|=|t1t2|=16.6.解:(1)曲线c1的参数方程为消去参数,可得y=x2(-2x2),由sinm,得sin -cos =m,所以曲线c2的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)由可得x2-x-m=0,曲线c1与曲线c2有公共点,m=x2-x=.-2x2,-m6.7.解:(1)当=时,c1的普通方程为y=(x-1),c2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得c1与c2的交点坐标为(1,0)与.故c1被c2截得的线段的长为=1.(2)将c1的参数方程代入c2的普通方程得t2+2tcos =0,设直线c1与圆c2交于m,n两点,m,n两点对应的参数分别为t1,t2,则a点对应的参数t=-cos ,故a点坐标为(sin2,-cos sin ).故当变化时,点a轨迹的参数方程为(为参数).因此,点a轨迹的普通方程为+y2=.故点a的轨迹是以为圆心,半径为的圆.8.解:(1)sin2=acos (a0),2sin2=acos (a0),即y2=ax(a0).直线l的参数方程消去参数t,得普通方程为y=x-2.(2)将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程y2=ax(a0)中,得t2-(a+8)t+4(a+8)=0,设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则