高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六十三）离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（六十三） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1(2018衡水一模)已知b，并且23，则方差d()()a.b.c. d.解析：选a由题意知，d()4，23，d()4d()4.2已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，且p(x4)0.9，则p(0x2)()a0.2 b0.3c0.4 d0.6解析：选c随机变量x服从正态分布n(2，2)，且p(x4)0.9，p(2x4)0.90.50.4，p(0x2)p(2xk)p(xk4)，则k的值为_解析：由题意可知5，解得k7.答案：78(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，x表示抽到的二等品件数，则d(x)_.解析：依题意，xb(100,0.02)，所以d(x)1000.02(10.02)1.96.答案：1.969一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫作放对了，否则叫作放错了设放对的个数为，则的期望值为_解析：将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有a种不同放法，放对的个数可取的值有0,1,2,4.其中，p(0)，p(1)，p(2)，p(4)，所以e()01241.答案：110已知离散型随机变量x的分布列如表所示，若e(x)0，d(x)1，则p(x1)_.x1012pabc解析：e(x)0，d(x)1，且a，b，c0,1，解得a，b，c，p(x，则p的取值范围是_解析：由已知得p(y1)p，p(y2)(1p)p，p(y3)(1p)2，则e(y)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.答案：6(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中a，b，c，d四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望e()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率p0.3.(2)由图知，a，b，c，d四人中，指标x的值大于1.7的有2人：a和c.所以的所有可能取值为0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).所以的分布列为012p故的数学期望e()0121.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差7(2018合肥质检)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？解：(1)由题意，x的所有可能取值为0,500,1 000，则p(x0)，p(x500)，p(x1 000)，某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x(元)的分布列为x05001 000p(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金x的期望e(x)5001 000520，若选择方案乙进行抽奖，中奖次数b，则e()3，抽奖所获奖金x的期望e(x)e(400)400e()480，故选择方案甲较划算c级重难题目自主选做1某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值85，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3或车速大于2是需矫正速度(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率；(2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望解：(1)记事件a为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”因为378.4，289.4，由样本条形图可知，所求的概率为p(a)p(x2)p(x89.4).(2)记事件b为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”由题设可知样本容量为100，又需矫正速度的个数为5辆车，故所求概率为p(b).(3)需矫正速度的个数服从二项分布，即b，p(0)c02，p(1)c11，p(2)c20，因此的分布列为012p数学期望e()2.2某学校为鼓励学校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量l(单位：m)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300 m的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/ma20300b30500c38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 m流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 m流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由解：(1)记“从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量不超过300 m”为事件d.依题意，p(d)(0.000 80.002 2)1000.3.从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 m的人数为x，则xb(3,0.3)，所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人手机月使用流量不超过300 m的概率为p(x0)p(x1)c0.30(10.3)3c0.3(10.3)20.3430.4410.784.(2)依题意，从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量l(300,500的概率为(0.002 50.003 5)1000.6，l(500,700的概率为(0.000 80.000 2)1000.1.当学校订购a套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为x1元，则x1的所有可能取值为20,35,50，且p(x120)0.3，p(x135)0.6，p(x150)0.1，所以x1的分布列为x1203550p0.30.60.1所以数学期望e(x1)200.3350.6500.132(元)当学校订购b套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为x2元，则x2的所有可能取值为30,45，且p(x230)0.30.60