高考数学二轮复习 专题突破练22 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 理.doc

专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018山东烟台二模,理20)已知圆c:(x+1)2+y2=16,点f(1,0),p是圆上一动点,点e在线段fp上,点q在半径cp上,且满足=2=0.(1)当p在圆上运动时,求点q的轨迹的方程;(2)设过点a(2,0)的直线l与轨迹交于点b(b不在x轴上),垂直于l的直线交l于点m,与y轴交于点h,若=0,求点m横坐标的取值范围.2.(2018河南六市联考一,理20)已知抛物线c:x2=2py(p0)的焦点为f,过f的直线l交抛物线c于点a,b,当直线l的倾斜角是45时,ab的中垂线交y轴于点q(0,5).(1)求p的值;(2)以ab为直径的圆交x轴于点m,n,记劣弧mn的长度为s,当直线l绕f点旋转时,求的最大值.3.已知椭圆c:=1(a0)的焦点在x轴上,且椭圆c的焦距为2.(1)求椭圆c的标准方程;(2)过点r(4,0)的直线l与椭圆c交于p,q两点,过p作pnx轴且与椭圆c交于另一点n,f为椭圆c的右焦点,求证:n,f,q三点在同一条直线上.4.(2018全国卷3,理20)已知斜率为k的直线l与椭圆c:=1交于a,b两点,线段ab的中点为m(1,m)(m0).(1)证明:k0)的直线交e于a,m两点,点n在e上,mana.(1)当t=4,|am|=|an|时,求amn的面积;(2)当2|am|=|an|时,求k的取值范围.6.(2018山东潍坊一模,理20)如图,椭圆c:=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,左右顶点分别为a,b,p为椭圆c上任一点(不与a,b重合).已知pf1f2的内切圆半径的最大值为2-,椭圆c的离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)直线l过点b且垂直于x轴,延长ap交l于点n,以bn为直径的圆交bp于点m,求证:o,m,n三点共线.参考答案专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解 (1)由题意知,直线eq为线段fp的垂直平分线,所以|cp|=|qc|+|qp|=|qc|+|qf|=4|cf|=2.所以点q的轨迹是以点c,f为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆,所以a=2,c=1,b=,故点q的轨迹的方程为=1.(2)由题意直线l的斜率存在,设为k,于是直线l的方程为y=k(x-2)(k0),设b(x1,y1),联立得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0.因为a(x1,y1),由根与系数的关系得2x1=,x1=,y1=,设m的横坐标为x0,则m(x0,k(x0-2),mh所在直线方程为y-k(x0-2)=-(x-x0),令x=0,得yh=k+x0-2k,于是=(1-x1,-y1)(1,-yh)=0,即1-x1+y1yh=1-k+x0-2k=0,整理得x0=,k20,(0,1),x00)的焦点在x轴上,a27-a2,即a2,椭圆c的焦距为2,且a2-b2=c2,a2-(7-a2)=1,解得a2=4,椭圆c的标准方程为=1.(2)证明 由题知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-4),点p(x1,y1),q(x2,y2),n(x1,-y1),则得3x2+4k2(x-4)2=12,即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,0,x1+x2=,x1x2=,由题可得直线qn方程为y+y1=(x-x1),y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),直线qn方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=+x1=1,即直线qn过点(1,0),又椭圆c的右焦点坐标为f(1,0),n,f,q三点在同一条直线上.4.解 (1)设a(x1,y1),b(x2,y2),则=1,=1.两式相减,并由=k得k=0.由题设知=1,=m,于是k=-由题设得0m,故k-(2)由题意得f(1,0).设p(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m0.当t=4时,e的方程为=1,a(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线am的倾斜角为因此直线am的方程为y=x+2.将x=y-2代入=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=因此amn的面积samn=(2)由题意t3,k0,a(-,0).将直线am的方程y=k(x+)代入=1得(3+tk2)x2+2tk2x+t2k2-3t=0.由x1(-)=得x1=,故|am|=|x1+由题设,直线an的方程为y=-(x+),故同理可得|an|=由2|am|=|an|得,即(k3-2)t=3k(2k-1).当k=时上式不成立,因此t=t3等价于=0,即0.由此得解得k2.因此k的取值范围是(,2).6.解 (1)由题意知:,c=a,又b2=a2-c2,b=a,设pf1f2的内切圆半径为r,则(|pf1|+|pf2|+|f1f2|)r=(2a+2c)r=(a+c)r,故当pf1f2面积最大时,r最大,即p点位于椭圆短轴顶点时,r=2-,(a+c)(2-)=bc,把c=a,b=a代入,解得a=2,b=,椭圆方程为=1.(2)由题意知,直线ap的斜率存在,设为k,则所在直线方程为y=k(x+2),联立