高考数学一轮复习 课时作业（五十八）第58讲 参数方程 文.doc

课时作业(五十八)第58讲参数方程时间 / 45分钟分值 / 80分基础热身1.(10分)2017宜春二模 已知直线l的参数方程为x=tcos,y=-2+tsin(t为参数,0),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=1,直线l与c交于不同的两点p1,p2.(1)求的取值范围;(2)以为参数,求线段p1p2中点轨迹的参数方程.2.(10分)2017沈阳期末 在平面直角坐标系xoy中,倾斜角为的直线l过点m(-2,-4),以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为sin2=2cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线c的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线c交于a,b两点,且|ma|mb|=40,求倾斜角的值.3.(10分)2017新乡二模 已知直线l的参数方程为x=tcos,y=2+tsin(t为参数,00).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos+4=-22.(1)设p是曲线c上的一个动点,当a=23时,求点p到直线l的距离的最大值;(2)若曲线c上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业(五十八)1. 解:(1)曲线c的极坐标方程为=1,根据2=x2+y2可得曲线c的直角坐标方程为x2+y2=1,将x=tcos,y=-2+tsin代入x2+y2=1,得t2-4tsin +3=0(*),由16sin2-120,得|sin |32,又0,的取值范围是3,23.(2)设p1(t1cos ,-2+t1sin ),p2(t2cos ,-2+t2sin ),由(1)中的(*)可知,t1+t22=2sin ,可得p1p2中点的轨迹方程为x=sin2,y=-1-cos2为参数,323.故线段p1p2中点轨迹的参数方程为x=sin2,y=-1-cos2为参数,30,所以=4.3. 解:(1)由x=tcos,y=2+tsin消去t,得xsin -ycos +2cos =0,所以直线l的普通方程为xsin -ycos +2cos =0.由cos2=8sin ,得(cos )2=8sin ,把x=cos ,y=sin 代入上式,得x2=8y,所以曲线c的直角坐标方程为x2=8y.(2)将直线l的参数方程代入x2=8y,得t2cos2-8tsin -16=0,设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8sincos2,t1t2=-16cos2,所以|ab|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=64sin2cos4+64cos2=8cos2,当=0时,|ab|取得最小值,为8.4. 解:(1)易知曲线c1的直角坐标方程为x2+y2=1,圆心为(0,0),半径为1,曲线c2的普通方程为y=x+2,圆心到直线的距离d=|2|2=2,所以c1上的点到c2的距离的最小值为2-1.(2)伸缩变换为x=2x,y=3y,所以c1:x24+y23=1,故c1:x24+y23=1.将c2的参数方程与c1的方程联立,得7t2+22t-10=0,设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-227,t1t2=-107,因为t1t2=-1070,02,设m,n对应的参数分别为t1,t2,则1|fm|+1|fn|=-1t1+1t2=-t1+t2t1t2=2(sin +cos )=22sin+4,