高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元A卷 文.doc

1 第第十十五五单单元元 点点 线线 面面的的位位置置关关系系 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 如图 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在 这四个正方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 a b c d 2 已知直线l 平面 直线m 平面 则下列命题正确的是 a 若 则lm b 若 则lm c 若l 则m d 若lm 则 3 如图 在正方体abcda b c d 中 m n分别是 bb cd中点 则异面直线am与 d n 所成的角是 a 30 b 45 c 60 d 90 4 已知m n是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列四个命题 若m m 则 若 则 若m n mn 则 若m n是异面直线 m m n 则 其中真命题是 a 和 b 和 c 和 d 和 5 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 am与bn所成角的大小为 a 0 b 45 c 60 d 90 6 已知直线 1 l 2 l 平面 12 ll 1 l 那么 2 l与平面 的关系是 a 1 l b 2 l c 2 l 或 2 l d 2 l与 相交 7 如图 在正四棱锥sabcd 中 e m n分别是bc cd sc的中点 动点p在线段 mn上运动时 下列四个结论 epac epbd ep 面sbd ep 面sac 其 中恒成立的为 a b c d 2 8 已知m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法中正确的是 a 若m n 则mn b 若m n 则mn c 若m mn 则n d 若m mn 则n 9 如图 正方体 1111 abcda b c d 的棱长为 1 e f是线段 11 b d上的两个动点 且 2 2 ef 则下列结论错误的是 a acbf b 直线ae bf所成的角为定值 c ef 平面abcdd 三棱锥abef 的体积为定值 10 如图 在直四棱柱 1111 abcda b c d 中 四边形abcd为梯形 adbc 1 3aa 3abbccd 120bcd 则直线 1 a b与 1 b c所成的角的余弦值为 a 7 8 b 5 8 c 3 8 d 6 8 11 已知正方体 1111 abcda b c d 的棱长为 1 e f分别为棱 1 bb 1 cc的中点 p为棱bc上的 一点 且 01bpmm 则点p到平面aef的距离为 a 2 2 b 5 5 c 2 2 m d 5 5 m 12 如图 已知四边形abcd是正方形 abp bcq cdr das 都是等边三角形 e f g h分别是线段ap ds cq bq的中点 分别以ab bc cd da为折痕 将四个等边三角形折起 使得p q r s四点重合于一点p 得到一个四棱锥 对于下面四个 结论 ef与gh为异面直线 直线ef与直线pb所成的角为60 ef 平面pbc 平面efgh 平面abcd 其中正确结论的个数有 a 0 个b 1 个c 2 个d 3 个 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 已知 是三个互不重合的平面 l是一条直线 给出下列四个命题 若 l 则l 若l l 则 若 则 若m n m n 则 其中所有正确命题的序号是 14 如图所示 ab 平面bcd bccd 图中互相垂直的平面共有 对 15 正四面体abcd中 e f分别为边ab bd的中点 则异面直线af ce所成角的余弦 值为 16 如图所示 在四棱锥pabcd pa 底面abcd 且底面各边都相等 m是pc上的一动 3 点 请你补充一个条件 使平面mbd 平面pcd dmpc dmbm bmpc pmmc 填写你认为是正确的条件对应的序号 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 在四棱锥eabcd 中 平面eab 平面abcd 四边形abcd为矩形 eaeb m n分别为ae cd的中点 求证 1 直线mn 平面ebc 2 直线ea 平面ebc 18 12 分 如图 已知四棱锥pabcd 的底面abcd是菱形 60abc pa 平面abcd 2ab 2pa 点f为pc的中点 1 求证 平面pac 平面bdf 2 求三棱锥pbdf 的体积 19 12 分 如图 在直四棱柱 1111 abcda b c d 中 1abbd 2ad 1 2aabc adbc 1 证明 平面 1 bdb 平面 11 abb a 2 比较四棱锥 11 dabb a 与四棱锥 1111 da b c d 的体积的大小 20 12 分 如图所示的多面体中 底面abcd为正方形 gad 为等边三角形 bf 平面 abcd 90gdc 点e是线段gc上除两端点外的一点 若点p为线段gd的中点 1 求证 ap 平面gcd 2 求证 平面adg 平面fbc 4 21 12 分 如图 三棱锥bacd 的三条侧棱两两垂直 2bcbd e f g分别是棱 cd ad ab的中点 1 证明 平面abe 平面acd 2 若四面体befg的体积为 1 2 且f在平面abe内的正投影为m 求线段cm的长 22 12 分 在如图如示的多面体中 平面aefd 平面befc 四边形aefd是边长为 2 的正方 形 且 1 2 2 becfbc bc 1 若m n分别是ae cf中点 求证 mn 平面abcd 2 求此多面体abcdef的体积 单元训练金卷 高三 数学卷答案 a 第十五单元 点 线 面的位置关系 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 答案 a 解析 对于 b 易知abmq 则直线ab 平面mnq 对于 c 易知abmq 则直线ab 平面mnq 对于 d 易知abnq 则直线ab 平面mnq 故排除 b c d 选 a 2 答案 b 解析 a 中l与m位置不确定 d 中 与 可能相交 c 中m与 的位置不确定 b 正确 故选 b 3 答案 d 解析 如图 平移直线d n 到a h 则直线a h 与直线am所成角 由于点m h都是中点 所以abma ah 则bamaa h 而90a haaa h 所以90a habam 即a ham 应选答案 d 4 答案 a 解析 由线面角的定义可知答案 中的直线m m 则平面 是正确的 因为答案 中的两个平面 也可能相交 故不正确 答案 中的两个平面m n 可以推出两个平面 相交 故也不正确 对于答案 可将直线n平移到到平面 内 借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定 定理可知 是正确命题 所以应选答案 a 5 答案 d 解析 am与bn为正方体两相对平面的对角线 且不平行 所以am与bn所成角的大小为 90 故选 d 6 答案 c 解析 在正方体 1111 abcda b c d 中 取 1 abl 2 cdl 当取面 11 cdd c为平面 时 满足 12 ll 1 l 此时 2 l 当取面 1111 b a d c为平面 时 满足 12 ll 1 l 此时 2 l 当直线 1 l 2 l 平面 12 ll 1 l 时 2 l与平面 的关系是 2 l 或 2 l 故选 c 7 答案 a 解析 连接ac bd相交于点o 连接em en 在 中 由正四棱锥sabcd 可得so 底面abcdacbd soac sobdo ac 面sbd e m n分别是bc cd sc的中点 embd mnsd emmnn 平面emn 平面sbd ac 平面emn acep 故 正确 在 中 由异面直线的定义可知 ep和bd是异面直线 不可能epbd 因此不正确 在 中 由 可知 平面emn 平面sbd ep 平面sbd 因此正确 在 中 由 同理可得 em 平面sac 若ep 平面sac 则epem 与epeme 相矛盾 因此当p与m不重合时 ep与平面sac不垂直 即不正确 故选 a 8 答案 a 解析 逐一考查所给的线面关系 a 若m n 由线面垂直的定义 则mn b 若m n 不一定有mn 如图所示的正方体中 若取m n为ab ad 平面 为上底面 1111 a b c d即为反例 c 若m mn 不一定有n 如图所示的正方体中 若取m n为 1 a a 11 a d 平面 为上底面 1111 a b c d即为反例 d 若m mn 不一定有n 如图所示的正方体中 若取m n为ad bc 平面 为 上底面 1111 a b c d即为反例 故选 a 9 答案 b 解析 在 a 中 正方体 1111 abcda b c d 的棱长为 1 e f是线段 11 b d上的两个动点 且 2 2 ef acbd 1 acbb 1 bdbbb ac 平面 11 bdd b bf 平面 11 bdd b acbf 故 a 正确 在 b 中 异面直线ae bf所成的角不为定值 由图知 当f与 1 b重合时 令上底面顶点为o 则此时两异面直线所成的角是 1 a ao 当e与 1 d重合时 此时点f与o重合 则两异面直线所成的角是 1 obc 此二角不相等 故异面直线ae bf所成的角不为定值 故 b 错误 在 c 中 efbd bd 平面abcd ef 平面abcd ef 平面abcd 故 c 正确 在 d 中 ac 平面 11 bdd b a到平面bef的距离不变 2 2 ef b到ef的距离为 1 bef 的面积不变 三棱锥abef 的体积为定值 故 d 正确 10 答案 a 解析 如图所示 过点c作 1 ceba 连接 1 b e 则 1 b ce 就是直线 1 a b与 1 b c所成的角或其补角 由题得 1 2 3b cce 1 3b e 由余弦定理得 1 121237 cos 2 128 b ce 故选 a 11 答案 b 解析 由bcef 可知bc 平面aef 则点p到平面aef的距离即点b到平面aef的距离 直线ef 平面 11 abb a 则平面aef 平面 11 abb a 结合平面aef 平面 11 abb aae 可知原问题可转换为点b到直线ae的距离 利用面积相等可得点p到平面aef的距离为 11 1 5 22 515 22 本题选择 b 选项 12 答案 d 解析 错误 所得四棱锥中 设as中点为i 则e i两点重合 figh 即efgh 即ef与gh不是异面直线 正确 figh pb与bq重合 且gh与bq所成角为60 说明ef与pb所成角为60 正确 fighbc bc 平面pbc fi 平面pbc fi 平面pbc fe 平面pbc 正确 fi 平面abcd ih 平面abcd fihii 点 平面fihg 平面abcd 即平面efgh 平面abcd 故选 d 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 解析 若 l 则l l 若l l 则 若 a 则 若m n m n 则 或 相交 所以正确命题的序号是 14 答案 3 解析 由ab 平面bcd 又ab 平面abc 平面abd 所以平面abc 平面bcd 平面abd 平面bcd 由ab 平面bcd可得cdab 又cdbc 所以cd 平面abc 又cd 平面acd 故平面abc 平面acd 故答案为 3 15 答案 1 6 解析 取bf中点g 连cg eg 不妨设正四面体的棱长为 2 易求3ce 3 2 eg 13 2 cg 由余弦定理得 222 313 3 1 44 263 23 2 egcecg cos gec eg ce 异面直线af ce所成角的余弦值为 1 6 16 答案 解析 由定理可知 bdpc 当dmpc 或bmpc 时 即有pc 平面mbd 而pc 平面pcd 平面mbd 平面pcd 则dmpc 或bmpc 正确 故答案为 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 见解析 解析 证明 1 取be中点f 连结cf mf 又m是ae的中点 所以 1 2 mfab 且 1 2 mfab 因为n是矩形abcd的边cd的中点 所以ncab 且 1 2 ncab 所以mfnc 且mfnc 所以四边形mncf是平行四边形 所以mncf 又mn 平面ebc cf 平面ebc 所以直线mn 平面ebc 2 在矩形abcd中 bcab 又平面eab 平面abcd 平面abcd 平面eabab bc 平面abcd 所以bc 平面eab 又ea 平面eab 所以bcea 又eaeb bcebb eb bc 平面ebc 所以直线ea 平面ebc 18 答案 1 见解析 2 3 3 解析 1 连接ac bc与ac交于点o 连接of 因为pa 平面abcd ac 平面abcd 所以paac 因为点f为pc的中点 所以ofpa 因为ofac 因为abcd是菱形 所以acbd 因为ofbdo 所以ac 平面bdf 因为ac 平面pac 所以平面pac 平面bdf 2 由 1 可知pa 平面abcd ofpa 所以 113 13 333 p bcdbcd vof s 所以 112 3 23 333 p abdabd vpa s 所以 4 332 33 3333 p bdfp abcdf bcda bdp vvvv 19 答案 1 见解析 2 1 1 111 1 d a b c dd abb a vv 解析 1 证明 222 2abbdad abbd 又 1 aa 平面abcd 1 aabd 1 abaaa bd 平面 11 abb a 又bd 平面 1 bdb 平面 1 bdb 平面 11 abb a 2 解 abbd 且abbd 45adb 又adbc 45cbdadb 12 sin45 22 bcd sbdbc 四边形abcd的面积为 12 22 1 1 11 11212 2 3223 d a b c d v 又 1 11 1 112 1 1 2 333 d abb aabb a vbds 矩形 122 33 1 1 111 1 d a b c dd abb a vv 20 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 因为gad 是等边三角形 点p为线段gd的中点 故apgd 因为adcd gdcd 且adgdd ad gd 平面gad 故cd 平面gad 又ap 平面gad 故cdap 又cdgdd cd gd 平面gcd 故ap 平面gcd 2 证明 bf 平面abcd bfcd bccd bfbcb bf