高考数学二轮复习 专题突破练17 5.15.3 组合练 理.doc

专题突破练175.15.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2018河北衡水中学考前仿真,文3)已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为()2.(2018宁夏银川一中一模,理4)已知正三角形abc的边长为a,那么abc的平面直观图abc的面积为() a.a2b.a2c.a2d.a23.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()a.b.c.d.34.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()a.b.c.d.5.(2018河南郑州三模,理7)某几何体的三视图如图所示,记a为此几何体所有棱的长度构成的集合,则()a.3ab.5ac.2ad.4a6.(2018河北唐山三模,理7)某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()a.4b.8c.d.7.已知正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为2,侧棱长为,d为bc的中点,则三棱锥a-b1dc1的体积为()a.3b.c.1d.8.(2018河南濮阳一模,理7)已知三棱锥a-bcd中,abd与bcd是边长为2的等边三角形且二面角a-bd-c为直二面角,则三棱锥a-bcd的外接球的表面积为()a.b.5c.6d.9.(2018百校联盟四月联考,理12)在三棱锥a-bcd中,ab=ac,db=dc,ab+db=4,abbd,则三棱锥a-bcd外接球的体积的最小值为()a.b.c.d.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2018江苏卷,10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.(2018天津卷,理11)已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,除面abcd外,该正方体其余各面的中心分别为点e,f,g,h,m(如图),则四棱锥m-efgh的体积为.12.正abc的三个顶点都在球o的球面上,ab=ac=2,若三棱锥o-abc的体积为2,则该球的表面积为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2018河北唐山一模,理19)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,平面a1b1c平面aa1c1c,bac=90.(1)证明:acca1;(2)若a1b1c是正三角形,ab=2ac=2,求二面角a1-ab-c的大小.14.(2018河北唐山三模,理19)如图,四棱锥p-abcd的底面abcd是平行四边形,bac=pad=pcd=.(1)求证:平面pab平面abcd;(2)若ab=ac=pa=3,e为bc的中点,f为棱pb上的点,pd平面aef,求二面角a-df-e的余弦值.15.在如图所示的几何体中,四边形abcd为矩形,直线af平面abcd,efab,ad=2,ab=af=2ef=1,点p在棱df上.(1)求证:adbf;(2)若p是df的中点,求异面直线be与cp所成角的余弦值;(3)若,求二面角d-ap-c的余弦值.参考答案专题突破练175.15.3组合练1.a解析 四棱锥的正视图和俯视图可知几何体的直观图如图所示,其侧视图为选项a.2.d解析 如图所示的平面图形和直观图.由可知,ab=ab=a,oc=oc=a,在图中作cdab于d,则cd=oc=a.sabc=abcd=aa=a2.3.b解析 由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面aed平面bcde,四棱锥a-bcde的高为1,四边形bcde是边长为1的正方形,则saed=11=,sabc=sabe=1,sacd=1,故选b.4.c解析 由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积v1=326-224-322=20(cm3),原来毛坯体积v2=326=54(cm3).故所求比值为5.d解析 根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥,如图所示,四边形abcd是一个边长为4的正方形,且af面abcd,deaf,de=4,af=2,afab,dedc,debd,ec=4,ef=fb=2,be=4a为此几何体所有棱的长度构成的集合,a=2,4,4,4,2.6.c解析 由三棱锥的三视图得其直观图如下:几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥a-bcd,bc=cd=2,三棱锥的高为2,所以三棱锥的体积为v=222=7.c解析 d是等边三角形abc的边bc的中点,adbc.又abc-a1b1c1为正三棱柱,ad平面bb1c1c.四边形bb1c1c为矩形,2又ad=2,ad=1.故选c.8.d解析 如图所示.abd与bcd是边长为2的等边三角形,且二面角a-bd-c为直二面角,设f,e分别为abd和bcd的中心,则球心o为abd和bcd的过中心的垂线的交点,所以of=oe=fg=2=ed=2=,则球半径r=,则s=49.c解析 由ab=ac,db=dc,得abdacd,所以accd,所以ad中点o为三棱锥a-bcd外接球的球心,其球的半径r=所以三棱锥a-bcd外接球的体积v)3=故选c.10解析 由题图可知,该多面体为两个全等的正四棱锥的组合体,且正四棱锥的高为1,底面正方形的边长为,所以该多面体的体积为2()21=11解析 由题意可知,四棱锥m-efgh的底面efgh为正方形且边长为,其高为,所以v四棱锥m-efgh=12解析 正三角形abc的三个顶点都在以o为球心的球面上,且ab=ac=bc=2,取bc中点d,连接ad,od,过o作oe平面abc,则oead=e,如图所示:ad=,ae=ad=,sabc=bcad=2,三棱锥o-abc的体积为2,oe=2,解得oe=2,球的半径为oa=,球的表面积为s=4oa2=13.解 (1)过点b1作a1c的垂线,垂足为o,由平面a1b1c平面aa1c1c,平面a1b1c平面aa1c1c=a1c,得b1o平面aa1c1c,又ac平面aa1c1c,得b1oac.由bac=90,aba1b1,得a1b1ac.又b1oa1b1=b1,得ac平面a1b1c.又ca1平面a1b1c,得acca1.(2)以c为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长度1,建立空间直角坐标系c-xyz.由已知可得a(1,0,0),a1(0,2,0),b1(0,1,).所以=(1,0,0),=(-1,2,0),=(0,-1,).设n=(x,y,z)是平面a1ab的一个法向量,则可取n=(2,1).设m=(x,y,z)是平面abc的一个法向量,则可取m=(0,1).则cos=又因为二面角a1-ab-c为锐二面角,所以二面角a1-ab-c的大小为14.解 (1)abcd,pccd,abpc.abac,acpc=c,ab平面pac.abpa.paad,abad=a,pa平面abcd,pa平面pab,平面pab平面abcd.(2)连接bd,交ae于点o,连接of,e为bc的中点,bcad,pd平面aef,pd平面pbd,平面aef平面pbd=of,pdof,以ab,ac,ap所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系a-xyz,则a(0,0,0),b(3,0,0),c(0,3,0),d(-3,3,0),p(0,0,3),e,f(2,0,1),设平面adf的一个法向量m=(x1,y1,z1).=(2,0,1),=(-3,3,0),由m=0,m=0得取m=(1,1,-2).设平面def的一个法向量n=(x2,y2,z2).=,-,1,由n=0,n=0得取n=(1,3,4).cos=-二面角a-df-e为钝二面角,二面角a-df-e的余弦值为-15.(1)证明 af平面abcd,afad.又adab,abaf=a,ad平面abef.又bf平面abef,adbf.(2)解 直线af平面abcd,ab,ad平面abcd,afab,afad.又adab,以a为原点,ab,ad,af所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则b(1,0,0),e,p,c(1,2,0