高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题学案.doc

突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题一、 多体平抛运动问题1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。3. 解题技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【典例1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则( ) aa的飞行时间比b的长 bb和c的飞行时间相同ca的水平速度比b的小 db的初速度比c的大【答案】 bd 【典例2】如图所示，a、b两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) at btc. d.【答案】c【解析】 设两球间的水平距离为l，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t，c项正确。【跟踪短训】1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点o分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是a、b，o是o在地面上的竖直投影，且oaab13。若不计空气阻力，则两小球( ) a抛出的初速度大小之比为14b落地速度大小之比为13c落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13d通过的位移大小之比为1【答案】a 2甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图428所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( ) a同时抛出：且v1v2c甲比乙早抛出，且v1v2d甲比乙早抛出，且v1v2【答案】 d【解析】 两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大3. 如图所示，在距水平地面h和4h高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是( ) aa、b两小球同时落地b两小球落地速度方向相同ca、b两小球水平位移之比为12da、b两小球水平位移之比为14【答案】 c 4. (多选)如图所示，a、b两点在同一条竖直线上，a点离地面的高度为2.5h，b点离地面高度为2h。将两个小球分别从a、b两点水平抛出，它们在p点相遇，p点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则( ) a两个小球一定同时抛出b两个小球抛出的时间间隔为() c两个小球抛出的初速度之比 d两个小球抛出的初速度之比 【答案】bd 二、斜面上的平抛运动两类模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向：vxv0竖直方向：vygt合速度：v方向：tan 分解位移，构建位移矢量三角形水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：s方向：tan 解题技巧(1)物体从斜面上水平抛出后，当其速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。(2)由推论tan 2tan 知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。 【典例1】如图所示，从倾角为的足够长的斜面上的a点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为2，若v1v2，则( ) a12 b12c12 d无法确定【答案】： b【解析】： 设抛出点到落地点的距离为l，平抛的位移可表示为lsin gt2lcos v0t根据速度矢量三角形tan () 【典例2】 (多选) 横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。两小球分别从o点正上方a、b两点以不同的初速度分别向右、向左水平抛出，最后都垂直落在斜面上。已知oa4ob，下列判断正确的是( ) a飞行时间之比tatb21b飞行时间之比tatb41c初速度之比vavb21d初速度之比vavb41【答案】： ac 【跟踪短训】1. (多选)如图所示，倾角为的斜面上有a、b、c三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的d点，今测得abbccd531，由此可判断( ) aa、b、c处三个小球运动时间之比为123ba、b、c处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111ca、b、c处三个小球的初速度大小之比为321da、b、c处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【答案】bc【解析】 由abbccd531，可得三个小球竖直方向运动的位移之比为941，由ygt2可得，运动时间之比为321，a项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度方向之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，b项正确；同时tan ，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为321，c项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在d点相交，因此不会在空中相交，d项错误。 2. 将一小球以水平速度v010 m/s从o点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的a点，不计空气阻力，g10 m/s2，b点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，下列判断正确的是( ) a斜面的倾角是60b小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mc若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在ab的中点p的上方d若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在ab的中点p处【答案】c【解析】 设斜面倾角为，对小球在a点的速度进行分解有tan ，解得30，a错误；小球距过a点水平面的距离为hgt215 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m，b错误；若小球的初速度为v05 m/s，过a点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知小球应该落在p、a之间，c正确，d错误。3. (多选)如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端p点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t( ) a一定与v的大小有关b一定与v的大小无关c当v大于 cot 时，t与v无关d当v小于 cot 时，t与v有关【答案】 cd 4. 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标a.已知a点高度为h，山坡倾角为，由此可算出( ) a轰炸机的飞行高度b轰炸机的飞行速度c炸弹的飞行时间d炸弹投出时的动能【答案】 abc 5. 如图所示，在足够长的斜面上的a点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( ) a11 b12 c13 d14【答案】 b【解析】 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan 12，所以.6. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从o点水平飞出，经3.0 s