Asin（ωx+φ）的图象及应用基础对点练 理.doc

第4节函数y=asin(x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,2,3,5,7,10,12三角函数模型及应用6,9,15综合问题4,8,11,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(a)(a)向右平移个单位长度(b)向右平移个单位长度(c)向左平移个单位长度(d)向左平移个单位长度解析:y=2sin(2x-)=2sin 2(x-).可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到.2.函数f(x)的图象由函数g(x)=4sin xcos x的图象向左平移个单位得到,则f()等于(c)(a)6+23(b)6-23(c)6-22(d)6+22解析:函数g(x)=4sin xcos x=2sin 2x的图象向左平移个单位得到y=2sin(2x+23)的图象,即f(x)=2sin(2x+23),则f()=2sin(2+23)=2sin(+23)=2(sincos23+cossin23)=222(-)+2232=6-22.3.(2016重庆巴蜀中学高三月考)定义行列式运算:a1a2a3a4=a1a4-a2a3,函数f(x)=3cos2x1sin2x,则要得到函数f(x)的图象,只需将y=2cos 2x的图象(d)(a)向左平移23个单位(b)向左平移个单位(c)向右平移23个单位(d)向右平移个单位解析:由题意,得f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin(2x-)=2cos-(2x-)=2cos2(x-),所以要得到函数f(x)的图象,只需将y=2cos 2x的图象向右平移个单位.4.(2016哈尔滨模拟)已知函数f(x)=asin(x+)(xr,a0,| )的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(a)(a)f(x)=2sin(x+) (xr)(b)f(x)=2sin(2x+) (xr)(c)f(x)=2sin(x+) (xr)(d)f(x)=2sin(2x+) (xr)解析:由题图可知a=2,=-=,所以t=2=2,则=.由题图知(,2)是五点作图的第二个点,所以+=,即+=,解得=.所以f(x)=2sin(x+).5.(2015河南六市第三次联考)为了得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(a)(a)(b)23(c)(d)2解析:由y=sin x左移+2k1,k1n个单位,可以得到y=sin(x+)的图象,所以m=+2k1,k1n.同理可以向右平移n=116+2k2,k2n个单位.即|m-n|=|2(k1-k2)-53|.所以当k1-k2=1时,|m-n|的最小值为.6.(2015宁夏石嘴山高三联考)一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点p0离地面2 m,风车翼片的一个端点p从p0开始按逆时针方向旋转,则点p离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(b) (a)h(t)=-8sint+10(b)h(t)=-8cost+10(c)h(t)=-8sint+8 (d)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=acos t+b,由题2=12,所以=.又因为最大、最小值分别为18,2,所以-a+b=18,a+b=2a=-8,b=10.所以h(t)=-8cost+10.7.将函数y=sin(2x+)(0)的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值是.解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,得y=sin(2x+),则+=k+,kz.又00,0,|0,0,|的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)=f(x)-cos 2x,求函数g(x)在区间x0,上的单调性.解:(1)由题图可得a=1,=23-=,所以t=,所以=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2+)=1.因为|0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(x+)的图象重合,则的最小值为(d)(a)(b)(c)(d)解析:函数y=tan(x+)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=tan(x-)+=tan(x-6+)的图象.又因为y=tan(x+),依题意可得-6+=+k,kz,所以=-6k(kz),由0得的最小值为.故d正确.13.将函数y=cos(-x) (0)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin(2x+)的图象,则函数y=sin(2x+)的一个对称中心为(b)(a) (12,0)(b) (,0)(c) (,0)(d) (,0)解析:y=cos(-x)= -sin x=sin(x-),故向左平移个单位后,得到y=sin(x+)-=sin(x+3-)的图象,则=2,的一个值为-.故y=sin(2x-).令2x-=k(kz),得x=k2+(kz).故函数y=sin(2x+)的一个对称中心为(,0).14.将函数y=sin 2x(xr)的图象分别向左平移m(m0)个单位,向右平移n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为(c)(a)23(b)56(c)(d)43解析:利用图象变换的结论,函数y=sin 2x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位,得函数y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位,得函数y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象,它们都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则最小的m,n应该为2m=,2-2n=,从而m+n=.15.如图所示,某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段osm,该曲线段为函数y=asin x(a0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为s(3,23),赛道的后一部分为折线段mnp,求a,的值和m,p两点间的距离.解:依题意,有a=23,=3,又t=2,所以=,所以y=23sinx,x0,4,所以当x=4时,y=23sin23=3,所以m(4,3),又p(8,0),所以mp=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即m,p两点间的距离为5 km.16.(2015锦州模拟)如图是函数f(x)=asin(x+)(a0,0,0)的部分图象,m,n是它与x轴的两个交点,d,c分别为它的最高点和最低点,点f(0,1)是线段md的中点,mdmn=218.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)由已知f(0,1)是线段md的中点,可知a=2,因为mdmn=218(t为f(x)的最小正周期),所以t=23,=3,所以f(x)=2sin(3x+).设d点的坐标为(xd,2),则由已知得点m的坐标为(-xd,0),所以xd-(-xd)=t=23,则xd=12,则点m的坐标为(-12,0),所以sin(-)=0.因为00,且|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(d) (a)-712,512(b)-712,-12(c)-12,712(d)-12,512解题关键:注意数形结合思想在本题中的应用,分析给出的数据与周期的关系以及的取值.解析:由函数的图象可得t=-512,所以t=,则=2.又图象过点(512,2),所以2sin(2512+)=2,所以=-+2k,kz.因为|0,| )的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象 (d) (a)关于点(12,0)对称(b)关于直线x=12对称(c)关于点(512,0)对称(d)关于直线x=512对称解题关键:解决本