k÷x（k＞0）的图象和性质学案（无答案）（新版）湘教版.doc

1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数（k0）的图象与性质【学习目标】1.能画出反比例函数(k为常数，k0)的图象.2.根据反比例函数(k为常数，k0)的图象探索并理解其性质.3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.重点难点重点：反比例函数(k为常数，k0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数(k为常数，k0)的图象探究出其性质.【预习导学】自主预习教材p7-9完成下列各题：1.反比例函(k为常数，k0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 . 2.当k0时，反比例函数 的图象与 的图象关于x轴对称.3. 当k0时，反比例函数的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .【探究展示】（一）合作探究 探究1：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？ 当x取任一非零实数a时，的函数值为 ，而的函数值为，从而点p（a， ）与点q（a，）关于 轴对称，因此的图象与的图象关于 轴对称，于是只要把的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了 的图象. 因此可用画反比例函数的图象的方式与步骤画反比例函数 的图象. 由图可知，的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .由此归纳得出：反比例函数的图象与图象关于 轴对称，当k0时，反比例函数的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 . 因此画反比例函数(k为常数，k0)的图象可以用 法，具体步骤为 、 、 . 探究2：反比例函数 (k为常数，k0)的图象的对称性. 观察函数与的图象得出：反比例函数(k为常数，k0)的图象是中心对称图形，其对称中心为 ，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是 （即直线 ）和（即直线 ）. 探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k0和k0时图象性质的区别.反比例函数 k的符号k0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围 ；y的取值范围 ；x的取值范围 ；y的取值范围 ；位置第 象限内第 象限内增减性 每一象限内，y随x的增大而 每一象限内，y随x的增大而 渐进性反比例函数的图象无限接近于 、 轴，当永远达不到 、 轴，画图象时，要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成 的图形，也是 图形（二）展示提升1.画出反比例函数 的图象2.反比例函数 的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的取值范围.【知识梳理】1.用描点法画反比例函数（k0）的图象步骤是什么？2.反比例函数(k为常数，k0)的图象性质是什么？3.反比例函数(k为常数，k0)的图象的对称性有哪些？【当堂检测】1.画出反比例函数 的图象.2.在反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为 .3已知点（2，y1），（3，y2）在函数 的图象上，试比较y1,y2的大