高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理 北师大版.doc

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq且qp知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合a的形式出现，q以集合b的形式出现，即ax|p(x)，bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若ab，则p是q的充分条件；(2)若ab，则p是q的必要条件；(3)若ab，则p是q的充要条件；(4)若ab，则p是q的充分不必要条件；(5)若ab，则p是q的必要不充分条件；(6)若ab且ab，则p是q的既不充分又不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()题组二教材改编2下列命题是真命题的是()a矩形的对角线相等b若ab，cd，则acbdc若整数a是素数，则a是奇数d命题“若x20，则x1”的逆否命题答案a3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()a若xy，则x2y，则x2y2 d若xy，则x2y2答案b解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5“sin 0”是“是第一象限角”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案b解析由sin 0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上；若是第一象限角，则sin 0，所以“sin 0”是“是第一象限角”的必要不充分条件故选b.6已知集合a，bx|1xm1，xr，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析ax|1x3，即m2.题型一命题及其关系1下列命题是真命题的是()a若，则xyb若x21，则x1c若xy，则d若xy，则x2y2答案a2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()a不拥有的人们会幸福 b幸福的人们不都拥有c拥有的人们不幸福 d不拥有的人们不幸福答案d3(2018青岛调研)下列命题：“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为r”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()a b c d答案a解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当a1时，12a1或xx2，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案a解析由5x6x2，得2x3，即q：2xsin 不成立充分性不成立；取，sin sin ，但，必要性不成立故“”是“sin sin ”的既不充分又不必要条件(2)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“tan 成立”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析absin 2cos2cos 0或2sin cos cos 0或tan ，所以“ab”是“tan 成立”的必要不充分条件题型三充分必要条件的应用典例 已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，px|2x10由xp是xs的必要条件，知sp.则当0m3时，xp是xs的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究若本例条件不变，问是否存在实数m，使xp是xs的充要条件解若xp是xs的充要条件，则ps，方程组无解，即不存在实数m，使xp是xs的充要条件思维升华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练 (1)设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案(0,2解析由|2x1|0)，得m2x1m，x0，得x1.p是q的充分不必要条件，又m0，01”的否命题是()a若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1b若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1c若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数d若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数答案a解析“若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选a.2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()a1 b2 c3 d4答案b解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个假命题3“(2x1)x0”是“x0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案b4已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是()a命题p是真命题b命题p的逆命题是真命题c命题p的否命题是“若a1，则a21”d命题p的逆否命题是“若a21，则a1，命题p为假命题，a不正确；命题p的逆命题是“若a21，则a0，b0，则“ab”是“aln abln b”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案c解析设f(x)xln x，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要条件，故选c.7已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选a.8(2017江西红色七校二模)在abc中，角a，b均为锐角，则“cos asin b”是“abc为钝角三角形”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案c解析因为cos asin b，所以cos acos，因为角a，b均为锐角，所以b为锐角，又因为余弦函数ycos x在(0，)上单调递减，所以ab，所以ab，所以abc为钝角三角形；若abc为钝角三角形，角a，b均为锐角，则c，所以ab，所以acos，即cos asin b.故“cos asin b”是“abc为钝角三角形”的充要条件9“若ab，则ac2bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_答案2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题10设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要条件11已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案(0,3)解析令mx|axa1，nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，mn，解得0a3.12有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_答案解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确；原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确13已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案c解析易知p成立a1，q成立a1，所以綈p成立a1，则綈p是q的充要条件故选c.14已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析方法一命题p为，命题