Asin（ωx+φ）的图象和性质 理.doc

高考达标检测（十七）三角函数的1个必考点函数y=asin(x+)的图象和性质一、选择题1(2016长沙质检)将函数ycos 2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()aysin 2x bycos 2xcy2sin2x dy2cos2x解析：选cycos 2x ycos y cos 1，即ycos(2x)11cos 2x2sin2x.2(2016四川高考)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度解析：选dysinsin，将函数ysin 2x的图象向右平行移动个单位长度，可得ysin的图象3.(2017洛阳调研)已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()af(x)sinbf(x)sincf(x)sin df(x)sin解析：选d由图象可知，t，2，故排除a、c，把x代入检验知，选项d符合题意4(2017河南六市联考)将奇函数f(x)asin(x)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()a6 b3c4 d2解析：选a由函数为奇函数得k(kz)，又，0，yasin x.由函数图象向左平移个单位得到函数yasinasin，其图象关于原点对称，有k(kz)，即6k(kz)，故选a.5(2016邢台模拟)先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象当x时，函数g(x)的值域为()a. b.c. d1,0)解析：选a依题意得g(x)sinsin，当x时，2x，sin，此时g(x)的值域是，选a.6.(2017株洲模拟)已知函数f(x)asin(x)其中a0，0，其部分图象如图所示，将f(x) 的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()ag(x)sinbg(x)sincg(x)sindg(x)sin解析：选b由图象可得f(x)sin，横坐标变为原来的2倍得ysin，再向右平移1个单位，得g(x)sinsin.二、填空题7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_解析：f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.答案：8.已知函数f(x)mcos(x)(m 0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，acbc，c90，则f的值为_解析：依题意知，abc是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边ab上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故m，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kz.由0，得，故f(x)sin x，fsin.答案：9.一观览车的主架示意图如图所示，其中o为轮轴的中心，距地面32 m(即om的长)，巨轮的半径为30 m，ambp2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点m为吊舱p的初始位置，经过t分钟，该吊舱p距离地面的高度为h(t)m，则h(t)_.解析：建立如图所示的直角坐标系，设点b的纵坐标为yasin(x)k，由题意知a30，k32，又因为t12，所以，y30sin32，所以吊舱p距离地面的高度h(t)30sin30.答案：30sin30三、解答题10(2017四川成都七中调研)已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及相应的自变量x的值；(2)在直角坐标系中作出函数f(x)在区间0，上的图象解：(1)f(x)sin 2xcos 2x1sin1，当x时，2x.故当2x，即x时，f(x)在区间上取得最大值0，当2x，即x时，f(x)在区间上取得最小值1.(2)当x0，时，2x.列表：x02x0f(x)1012描点、连线，得所求图象如图所示：11(2016苏州调研)已知函数f(x)asin(x)其中a，为常数，且a0，0，的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f()，0，求f的值解：(1)由题图可知，a2，t2，故1，所以f(x)2sin(x)，又f2sin2，且，故.于是f(x)2sin.(2)由f()，得sin.因为0，所以cos，所以sin2sincos，coscos2sin2，所以f2sin2sin2sincos2cossin22.12(2017山东师大附中模拟)已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)说明函数yf(x)的图象可由函数ysin 2xcos 2x的图象经过怎样的平移变换得到；(3)若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解：(1)由题图可知，a2，t4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kz.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故将函数ysin 2xc