七级数学上册 3.1 有理数的加法与减法《有理数的加法》典型例题素材 （新版）青岛版.doc

有理数的加法典型例题例1计算分析： 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；解： 说明：解题时要注意：分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号运算符号和数的性质符号要用括号分开，如：，这里的“+”是运算符号，“-”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“”例2 计算：（1）（-3.5）（-5.5）；（2）；（3）分析 首先应观察两个加数是同号还是异号，来决定法则的应用；二是根据法则确定和的符号；三是根据法则计算结果解 （1）（2）（3）（互为相反数）说明： （1）在运算时正数前的“”号可以省略，如：可以写成；（2）两个正数相加时和小学学的加法运算相同，可以按小学学过的加法运算去做例3 计算：（-27）32（-23）24分析 这是一个多个有理数相加的问题，应该考虑利用加法交换律、结合律来简化计算解 （-27）32（-23）24（-27）（-23）（3224）（-50）566说明：（1）小学学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用；（2）是否应用运算性质进行计算，要以应用后必须能简算为原则例4计算：（1）16.96(-3.8)5.2(-0.2)(-0.96)；（2） 分析：(1)中16.96(-0.96)和(-3.8)(-0.2)都是整数，应当先做加法；(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便解：(1)原式16.96 (-0.96) (-3.8) (-0.2) 5.2 16(-4)5.217.2(2)原式说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合这样能使计算简便些例5 有一种面粉标准重量是25千克，下面是10袋面粉的误差情况（单位：千克）：-0.5，0.5，-0.1，0.2，-0.25，0.3，0.4，-0.15，0.15，-0.1（1）10袋面粉共超出标准重量多少千克？（2）10袋面粉实际共多少千克？分析：（1）10袋面粉共超出标准重量，就是求这些误差数的和；（2）10袋面粉的标准重加上10袋面粉超出的重量，就是10袋面粉的实际重量解：（1）（-0.5）0.5（-0.1）0.2）（-0.25）0.30.4（-0.15）0.15（-0.1）0.45（千克）（2）25100.45250.45（千克）答：10袋面粉共超出标准重量0.45千克，实际重量250.45千克例6某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：(-1)(1)(-3)(3)0(-5)(-3)(-1)(2)(-4)(3)(-2)(1)0(-3)(-4)(4)(-1)(1)(-2)(-5)(-4)(-3)(-2)-1420020(-14)4000-143986(千克)答：出售的余粮共3986千克说明：本例的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法其中200(千克)叫做基本数，20(袋)叫做项数，求和的计算公式是：总和基本数项数+累计差例7数轴上的一点由原点出发，向左移动了5个单位，又向右移动了7个单位，两次移动后，这一点所表示的数是什么？分析：向左、向右移动实际上是相反意义的两个量，这是相反意义的两个量进行求和解：设向右移为正，向左移为