七级数学上册 第二章 有理数 2.7 有理数的乘方学习导航素材 （新版）苏科版.doc

有理数的乘方学习导航有理数的乘方是有理数乘法运算的延续和拓展，是继续学习整式运算、方程、函数等初中数学知识的基础，也是中考命题的热点。其内容主要包括乘方运算和科学记数法。一、学习目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数幂；3、会用科学记数法表示较大的数；二、知识点归纳：1、乘方运算（1）求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂个相乘记作，读作的次方，或的次幂，在中，叫底数，叫指数，指数应写在底数的右上角，要比稍微小一点，叫做幂。（2）内容解读：幂的指数与底数不具有交换性，即不能把写成，表示5个2相乘，其结果为32，而表示2个5相乘，其结果为25，指数是1表示只有1个因数，即，所以指数1通常省略不写，反过来，任何一个数也都可以看作是这个数本身的1次方。当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，例如，就不能写成；表示3个相乘，其结果应为；而分母为5，而分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示4个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果应为正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，一个数的二次方也称为这数的平方，一个数的三次方也称为这个数的立方（3）链接中考（05年福州市中考题）表示（ ）（a）、；（b）、；（c）、；（d）、；（05年连云港市中考题）与算式的运算结果相等的是（ ）（a）、；（b）、；（c）、；（d）、；（05年四川内江市中考题）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）(a)、1小时；（b）、2小时；（c）、3小时；（d）、4小时；（05年福建南安市中考题）那么的个位数字是解析：根据乘方运算的意义，故应选（a）根据幂的运算法则，故应选（a）这种细菌每半小时分裂一次，每分裂一次，都可由一个分裂为两个，那么由1个分裂为16个需经4次，故应选（b）通过观察可以发现其规律，底数为3，为整数，幂的个位数字为3，幂的个位数字为9，幂的个位数字为7，幂的个位数字为1，而，所以幂的个位数字为32、科学记数法（1）一个大于10的数，可以写成的形式，其中110，是正整数，这种记数法称为科学记数法（2）内容解读：将一个大于10的数，用科学记数法表示为时，一定要遵循110的规定，例若将231000写成时，由于为23.110，所以这种表示就不是科学记数法，10的指数应为这个数的整数位数减1。（3）链接中考（05年郴州市中考题）郴州市2004年实现了国民生产总值39450000000元，用科学记数法表示为 元（05年怀化市中考题）2005年“五一”黄金周，怀化各地旅游景点空前火爆，仅通道县就实现旅游收入约380万元，这个数据用科学记数法表示为 元（05年山东日照市中考题）据某网站报导，一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使吨水受到污染，用科学记数法表示为（ ）（a）、；（b）、；（c）、；（d）、；（05年青海省中考题）据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报导：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝，照此速度，请你预测再过10年（每年以365天计算），将有大约（ ）个物种灭绝（a）、；（b）、；（c）、；（d）、解析：科学记数法方面的试题，既可以传达建设成就，科技常识等数据信息，显示其德育教育功能，又可考查整数指数幂在记数方面的应用，因而倍受命题者的亲睐；将一个大数，用科学记数法表示为时，第一步是确定的值，要遵循110的规定，即是一位整数的小数，第二步是确定10的指数，应为这个数的整数位数减1，即由原数转化为值时，小数点向左移动的位数。3945000000