2018-2019学年高中数学_第一章 集合章末总结课件 新人教b版必修1_第1页
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章末总结 网络建构 名师导学 本章要解决的问题主要是 运用集合的语言 符号来解答有关集合的概念 关系及运算问题 解决上述问题的关键 一是要正确理解 准确掌握集合 元素 子集 交集 并集 补集等基本概念 二是强化数形结合思想 运用Venn图 数轴的直观性进行分析 提高形象思维能力 三是要逐步学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题 解决问题 题型探究 素养提升 类型一 元素 集合与集合的关系 思路点拨 求解本题首先明确集合A和集合B的含义 再判断a与B的关系 解 a A 因为a n2 1 n2 4n 4 4 n 2 5 n 2 2 4 n 2 5 又因为n N 所以n 2 N 所以a B 例1 设集合A a a n2 1 n N 集合B b b k2 4k 5 k N 若已知a A 判断a与集合B的关系 方法技巧判断元素与集合的关系 首先要明确集合中元素的特征 其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性 满足即为属于关系 不满足即为不属于关系 思路点拨 先化简集合A 然后借助数轴 分类讨论 方法技巧利用不等式表示的集合的问题 常用数轴的直观图来解 特别要注意不等式边界值的取舍 含参数时要注意对集合空集的讨论 类型二 集合的运算 例3 设A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 已知A B 9 求A B 思路点拨 根据已知条件先求a 然后分别求出集合A B 再利用并集的定义求A B 解 因为A B 9 所以9 A 所以a2 9或2a 1 9 解得a 3或a 5 当a 3时 A 9 5 4 B 2 2 9 B中元素不满足集合元素的互异性 舍去 当a 3时 A 9 7 4 B 8 4 9 A B 9 满足题意 故A B 7 4 8 4 9 当a 5时 A 25 9 4 B 0 4 9 此时A B 4 9 与A B 9 矛盾 故舍去 综上所述 A B 7 4 8 4 9 方法技巧求解含参数的集合交集 并集运算问题 求出参数的值后 应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质 方法技巧利用不等式表示的集合的问题 常用数轴的直观图来解 特别要注意不等式边界值的取舍 含参数时要注意对集合空集的讨论 类型三 补集思想 思路点拨 本题所给集合之间的关系是不等关系 求解时可以先从其对立面的相等关系求解 然后取其补集 方法技巧求解一些与不等式有关的集合问题时 若不易直接求解 或者较难分析 可利用 正难则反 的思想转化 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集U 求子集A 若直接求A困难 可先求 UA 再由 U UA A求A 类型五 易错辨析 例6 设A 1 1 a 1 2a B 1 b b2 若A B 求b的值 例7 设A x 2 x 6 B x 2a x a 3 若B A 则实数a的取值范围是 A a 1 a 3 B
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