工程力学基础.ppt

一 建筑结构的力学模型 进行结构计算需建立力学模型不同结构体系的计算模型不同结构的计算模型应合理 简单 第一节建筑结构受力分析 实际的建筑结构的受力 支承情况很复杂 为便于计算分析 应进行必要的简化 抽象出计算简图 即力学模型 结构构件本身的简化 建筑结构力学模型的简化 荷载的简化 支承情况的简化 1 结构构件本身的简化取构件 梁 柱 的轴线代替实际结构 2 荷载的简化结构上的荷载类型 集中力 分布力 均布荷载 集中力偶 3 支承情况的简化三种支承 可动铰支座 固定铰支座 固定端支座 1 可动铰支座 可转动 可沿水平方向移动 但垂直方向不能移动 可动铰支座 1个约束 2个自由度 仅承受铅垂力而不能承受水平力或弯矩 2 固定铰支座 可以转动 水平 垂直方向不能移动 可承受任意方向力 但不能承受弯矩 固定铰支座 2个约束 1个自由度 3 固定端支座 支承端既不能转动也不能移动 可承受弯矩或各方向力 固定端支座 3个约束 0个自由度 搁置于墙上的梁 计算模型 简支梁 计算模型 悬臂梁 嵌于墙内的阳台 雨篷 结构的力学模型 多种力作用于物体上形成力系 当作用在物体上的力都分布在同一平面内 且各力的作用线不交于一点也不相互平行时 称这种力系为平面任意力系 平面任意力系的平衡条件 所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零 各力对于任一点取矩的代数和等于零 用方程组可表示为 二 平面力系平衡方程 例1 图所示的水平横梁AB为简支梁 梁长4m 梁重P 8KN 重心在梁的中点C 在梁的AC段上受均布荷载作用 q 1 5KN m 求支座A和B的支座反力 解 选梁AB为研究对象 以A为原点建立如图所示的坐标系 由力系平衡条件 解上列方程 得 XA 0 NB 4 75KN YA 6 25KN 第二节构件的强度计算 构件正常工作的条件 强度是指在外力作用下构件抵抗破坏的能力 刚度是指在外力作用下构件抵抗变形的能力 稳定性是指在外力作用下保持原有平衡状态的能力 二 杆件变形的基本形式 当构件长度远大于其横向尺寸时称之为杆件杆件的几何形状和尺寸可用其轴线和垂直于轴线的横截面两个特征来表示 拉伸 压缩 剪切 扭转 弯曲 杆件的变形形式主要有 轴向拉伸 轴向压缩 剪 扭转 弯曲 轴向拉伸与轴向压缩当杆件受一对大小相等 方向相反 作用线与杆轴线重合的外力时 杆件的变形为轴向的拉伸变形或压缩变形 如框架结构的中柱 屋架中的杆件等 剪切当在杆件的横向作用一对大小相等 方向相反 相距很近的外力时 杆件的变形主要是横截面沿外力方向相对的错动变形 如连接钢梁的螺栓和铆钉 扭转由一对大小相等 转向相反 作用面垂直于杆轴的力偶引起的变形 表现为杆件的各横截面绕轴线相对转动 扭转构件常见于各类机械的主轴及传动轴 弯曲由垂直于杆轴的力或作用在杆纵向平面内的力偶引起的变形 表现为杆件的轴线由直线变为曲线 建筑工程中的梁 板均为弯曲变形构件 三 应力与应变 一 应力 随着力的增大 哪个构件先破坏 在构件截面上取一微小单元 其面积为 A 该单元上受到的力为 P 称之为面积 A的平均应力 方向与 P一致 令 当 A趋于无限小时 称为C点的应力 应力的单位 Pa 1Pa 1N m2工程上常用 MPa 1MPa 106Pa 应力是矢量 通常可分解为垂直于截面的分量和与截面相切的分量 垂直于截面的应力分量 称为正应力与截面相切的应力分量 称为剪应力或切应力 二 应变 杆件在轴向的总伸长变形量为 杆件在横向的总缩短变形量为 称为轴向线应变 称为横向线应变 令 令 称为泊松比 四 构件的强度计算 一 构件的内力与截面法 内力 是指外力作用下引起的质点相互作用力的变化量 如轴力 剪力 弯矩等 求解内力的方法 截面法 用一横截面把杆件截为两部分 取其中一部分作为研究对象 利用平衡条件求出内力 根据力系平衡条件 例2 等截面直杆受轴向拉力P的作用 且直杆处于平衡 P 50kN 求杆件任一截面的内力 二 轴向拉伸或压缩构件的强度计算 例2中 若杆件截面积为0 01m2 求杆件的应力 由应力的定义 杆内的最大应力不应超过材料的容许应力 构件正常工作的强度条件 由材料性能决定 max与外力有关 三 梁的强度计算 梁 受弯构件 承受垂直于梁轴线的荷载 主要产生弯曲变形 1 梁横截面上的内力 弯矩M 剪力Q 例3 简支梁AB 梁中间作用一集中力P 用截面法求任一横截面上的内力 剪力Q 弯矩M 解 2 由截面法求内力 由平面力系平衡方程 解得 1 由力系平衡求支座反力 2 弯曲应力 梁的正应力 梁截面上的正应力计算公式 式中 横截面上的弯矩 任一点到中性轴的距离 截面的惯性矩 受压 受拉 中性轴 对宽为b 高为h的矩形截面 上下对称的截面 最大应力出现在截面的上下边缘 且上下边缘处的应力相等 其值为 WZ称为抗弯截面模量 梁正常工作的条件 截面应力分布图 压杆失稳 屈曲 当轴压杆压力达到临界压力Pcr 杆件丧失其直线形式的平衡 产生新的变形形式 五 构件的稳定性 轴向压缩的细长直杆易发生失稳破坏 钢结构构件易发生失稳破坏 瑞士的数学力学家欧拉 于1744年得出细长直杆破坏时的临界荷载为 欧拉公式 欧拉临界应力 轴向压缩的细长直杆 截面上的平均应力超过临界应力值后 即会发生失稳破坏 弹性模量 截面惯性矩 截面面积