温度预测模型研究.docx

温度预测模型研究1绪论111.1研究目的和意义111.2目前国内外研究发展现状121.3本文的研究内容及研究方法131.3.1本文的研究内容141.3.2本文的研究方法141.3.3 本文所使用的软件-MATLAB151.4本章小结152 南海概况及数据源162.1南海概况162.2南海海表温度概况162.3海表温度数据的来源及特点182.3.1数据说明182.4本章小结183 时间序列预测方法193.1移动平均法203.2差分指数平滑法203.3自适应滤波法213.4 季节性预测与ARMA预测21本节将重点介绍ARMA预测模型。213.4.1 季节变动预测法213.4.2 ARMA模型的实现原理223.5 本章小结244 实际处理及分析244.1 温度数据的获取244.1.1 区域分割244.1.2 子区域合并25图4.1.3 子区域合并图264.2 南海海表温度数据的EEMD分解264.2.1 集合经验模态分解264.2.2 海表温度数据的EEMD分解284.3 海表温度实际数据的时间序列预测模型294.4 海表温度分解数据的时间序列预测模型341绪论海洋表面温度和陆地表面温度一样都是地球表面能量平衡当中的重要参数,想而然知它们在地球表面和大气相互作用的过程之中起着重要的作用5。近年来海洋表面温度成为社会关注的焦点，不仅是因为海洋表面占地球表面的绝大部分面积，更是因为海表温度对海洋生物，全球温度有着不可忽略的影响。进而，海表温度时间序列的预测模型研究成为了温度预测的重点项目。1.1研究目的和意义海洋表面温度对于海水来说，就是一个占据着重要地位的理化性指标，也是一个衡量海洋水热量的重要指标。然而，海洋表面是直接接触空气的，大气温度的无常变化都会迅速影响到海洋表面水温度的变化。海水温度每日通过海洋表面的海水向处于海洋下层的海水传达能量，然而这种影响最大深度也不会超过50米。可想而知，海表资源的复杂性给我们在研究上提供了丰富的、多方面因素的海洋信息。海洋表层温度的变化，不仅仅能够决定海洋表层生物的生存环境，进一步地会影响人类经济社会的发展，所以对海表温度的预测模型的研究是非常有必要。大家了解室温气体能溶于海洋表面的海水中，而海表面积与全球表面积之比超过2/3，根据理论分析，这样能够大大地缓解温室效应，但是超过一定的限度后，海表海水达到了饱和状态，海水热量上升，海表不再溶解温室气体，那样不断排放的温室气体继续在大气中积累，从而导致全球气温不断地上升。所以海表温度不仅仅是海水热量的重要衡量标准，它也是一个全球气温变化重要的借鉴指标。准确获取海表温度的时间和空间分布规律对应用价值和科学研究具有十分重要的意义。南海加上南海的岛屿全部落在北回归线以南，比较接近于赤道，是非常典型的热带地区，同时是全球大气的主要热量来源之一，可想而知它是大气加热源。南海位于一个重要的海域位置，以致于它与大气大尺度作用，成为一个较为敏感的地区。大气运动的随机性比较大，大气会因为太阳热能，季节性气候，温室气体容量等因素的变化而导致海南表面温度的变化。通过对南海表面温度场的研究和预测，能够有一定效率地提高海气作用和全球气候以及气温上升的分析研究。南海的气候特征：终年高温、雨量充沛、季风明显、夏秋两季还常常受到台风的影响。如此之多的南海研究信息，信息之多面因素，对于海洋表面温度的预测是非常关键的。不仅仅靠着南海的个方位研究信息，我们还需要了解邻近海区海温异常情况，对邻近海域大气以及海表热量进行深入的分析。因此对于南海海温的年度性变化、季度性变化的研究和预测，可以了解和掌握我国未来气候异常的走向和趋势，这是一件非常有意义的事情。1.2目前国内外研究发展现状在全球气温日渐变暖的这个大环境中，必然的全球海洋表面温度（Sea Surface Temperature）也受到了影响，会相应地有一定程度的提升。2014年10月17日报道，联合国政府气候变化专门委员会（IPCC）指出，如果就像目前一样，不断地制造和排放室温气体，等到这个世纪末，这个地球的平均气温将会上浮4.8摄氏度。南海位置在亚洲的东南部，是一个半封闭的深水海盘，这种深水海盘是地球上非常稀有的海洋地形，对它的情况进行研究，是非常有利于我们国家制定相关的环境保护措施，对下一步揭示中国近段时间海洋环境变化，还有海洋温度对大气造成响应的这一个过程，作为世界性的问题起非常着重要的作用。大量数据能够显示，全球气温不断上升，海水平均温度也随之升高。Bindoff等指出，从1961到2003年700m海温升高了0.1C。王绍武等科学家指出了百年来全球气候变暖的变化率为0.5C/100a，并研究得出了中国气候的异常变化与全球气候变化之间的密切关系。6而汤明义等科学家在1951年到1988年间，将各个站定点实测所获得的海洋海水的温度数据进行了相关分析，得到东海黑潮海域海表温度（SST）50年以上时间尺度的变化规律。利用NCEP的Reynolds最优插值海面温度产品，对南海海表温度场年际变化的偶极子指数(DMI)进行相关性的分析。研究出来的结果显示：南海表面温度(SST)7的突变性变化跟Nino1+2这个指数的变化联系较强。南海随着Nino1+2和Nino3.4这两个指数的变化而出现增暖的现象,在此之中，南海的海表温度异常表现会随Nino1+2指数变化的强度是第一大的。而且在几乎整个南海区域都超过了95%的置信水平,当Nino1+2达到1个标准差=异常性的增暖达到1.04时，南海平均增暖0.16，越南东南外海和南海16N以北的地方SSTA增幅最大为0.20。然而利用19502010年HadISST1海表温度的数据分析了南海海表温度的季节、年际、年代际变化的规律和空间分布,并且探讨了太平洋年代际振荡、厄尔尼诺/南方涛动和表面风以及EI NioModoki对南海海表温度的影响。结果显示：南海海洋表面温度存在着明显的季节性、年际性和年代变化规律,1975年左右南海海表温度发生了一次由低到高的跃变;1950到2010年间南海海表温度具有显著的线性上升趋势,平均上升速率0.014/a,61a共升高0.84摄氏度。传统的海表温度数据是利用商船和岸边台站的监测所提供的一些观测到的数据，但是这些测试方法所测得的数据误差比较大，能够观察到的区域范围也比较小而且很有限，很多区域都是处在未开发的状态。在二十世纪六十年代开始，科技高速发展，随之而来的就是卫星出现，使得海表温度的监测更加的准确，而且更加全面。在卫星出现之后，全世界便开始了一系列的海洋观测计划，使得很多未观察到的海洋区域从无到有，为数据库里增添了很多丰富的数据。而现今主要的海表温度数据分为以下两种：一种是在实地测试基础上的中分辨率百年数据集7,8，另一种则是在卫星检测基础上的高分辨率十年数据集9,10。虽然前者已经重新建立了超过 1.5个世纪的月时间序列，但是后者也在日平均基础上积累了超过三十年的时间序列。海表温度在时间尺度上也可划分为以下三大类：一年类（时间范围是1-18 个月），年际间类（时间范围是1.5-8 年）和年代际类（时间范围是8-100 年）11。近年来，卫星资料不断地积累，还有它的产品化，让我们有了更多的机会直接对南海的海洋海表要素进行全面地观察，还可以对南海气候异常变异和它的可预报性进行研究。我们研究的数据大部分都属于随机数据，而随机数据是依照时间先后排成序列，故称为时间序列。我们常说的统计分析都会假定随机数据序列具有独立性，但是时间序列分析则着重研究数据序列的相互依赖关系。时间序列分析是动态数据的一种重要分析手段，我们所要分析的南海海表温度数据都是按照时间排序的，以此理论对其建立数学模型，拟定一条波动曲线，分析其规律，并且在此基础上研究其预测模型。基于上述研究现状，参考前辈们的经验，对造成我国南海近32年来海表温度（SST）变化各方面因素进行分析研究。1.3本文的研究内容及研究方法海洋表面是直接接触空气，大气温度的无常变化都会迅速影响到海表温度的变化。海水温度每日通过海水向深层海水传到，但影响最大深度不会超过50米。可想而知，海表资源的复杂性给我们在研究上提供了丰富的、多方面因素的海洋信息。海洋表层温度的变化，不仅仅能够决定海洋表层生物的生存环境，进一步地会影响人类经济社会的发展，所以对海表温度的预测模型的研究是非常有必要。大家了解室温气体能溶于海洋表面的海水中，而海表面积与全球表面积之比超过2/3，根据理论分析，这样能够大大地缓解温室效应，但是超过一定的限度后，海表海水达到了饱和状态，海水热量上升，海表不再溶解温室气体，那样不断排放的温室气体继续在大气中积累，从而导致全球气温不断地上升。故海表温度不但是海水热量的重要度量指标，也是一个全球气温变化重要的借鉴指标。准确获取海表温度的时间和空间分布规律对应用价值和科学研究具有十分重要的意义。南海加上南海的岛屿全部落在北回归线以南，比较接近于赤道，是非常典型的热带地区，同时是全球大气的主要热量来源之一，可想而知它是大气加热源。南海位于一个重要的海域位置，以致于它与大气大尺度作用，成为一个较为敏感的地区。大气运动的随机性比较大，大气会因为太阳热能，季节性气候，温室气体容量等因素的变化而导致海南表面温度的变化。通过对南海表面温度场的研究和预测，能够有一定效率地提高海气作用和全球气候以及气温上升的分析研究。南海的气候特征：终年高温、雨量充沛、季风明显、夏秋两季还常常受到台风的影响。如此之多的南海研究信息，信息之多面因素，对于海洋表面温度的预测是非常关键的。不仅仅靠着南海的个方位研究信息，我们也有必要了解邻近海区海温异常情况，对邻近海域大气以及海表热量进行更加深入的研究和分析。因此对于南海海温的年度性变化、季度性变化的研究和预测，可以了解和掌握我国未来气候异常的走向和趋势，这是一件非常有意义的事情。1.3.1本文的研究内容本课题是运用时间序列分析法分析近32年来南海海表温度的变化趋势以及一年内各个季度的海表温度的变化规律，而时间序列是由不规则变动、长期趋势、季节变动、循环变动等基本因素组成，根据所收集到的南海海表温度信息数据拟定一个时间序列的波动曲线，使结果能回归其关于T的方程即模型，从而能够利用波动曲线来预测未来海表温度的长期走向，以及未来全球温度的大致走向。主要内容：1、 分析目前32年南海表面温度的状况，预测未来温度变化的趋势。2、 利用现有已分解的数据，回归关于时间t的方程，预测未来温度变化的趋势。3、 利用不同预测方法编写MATLAB程序，建立不同的南海海表温度时间序列的预测模型。4、 对原始数据建模和分解数据建模的结果进行对比分析，进而得出较为准确的海表温度预测关系式。1.3.2本文的研究方法 利用按时间顺序排列的相关数据来预测未来趋势的方法，是一种常见的预测方法。事物的发展变化一般会延续到未来，从而形成一种趋势，反映在随机的过程理论中，就是我们平时所说的时间序列的平稳性或者准平稳性。然而本文对于未来南海海表温度的预测也是用此方法，过去每一天的温度数据都夹杂着随机性的同时，也会有相应的规律，例如季节性，周期性。时间序列法根据不同的详细程度分为两种类型：第一，不具体分开四种变动因素来，而直接利用时间序列数据建立数学模型，进行预测。第二，将四种变动因素分立开来，有偏向地进行处理和分析,排除相关误差数据，从而得出剔除季节变动法、移动平均法、指数平滑法、自回归法、时间函数拟合法等具体预测方法，来得以形成预测模型。1.3.3 本文所使用的软件-MATLAB 对于32年来每一天的海表温度这较大量的数据，我们需要某些运算工具来协助求出我们想要的预测模型，而MATLAB是一个强大的运算工具，本文将利用MATLAB软件来实现温度数据建模。MATLAB意为矩阵实验室，是MATrixLABoratory的缩写，是由美国The MathWorks公司研发出品的，是一个非常有用的商业数学软件。MATLAB的应用领域非常广，不仅仅能够用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算，它更是一种高级技术计算语言，以及为语言开发提供了一种交互式环境。它也有很多功能，例如矩阵运算、绘制函数、数据图像等，同样的我们还可以用MATLAB来创建用户界面以及可以调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序。虽然已经有了在MATLAB环境下专门进行模型预测的工具箱，但是要想更好地应用于预测模型的建模，并不是一件简单的事。如何设计一个所期望的预测模型，必须将工具箱的功能与实际理论相结合，只有对理论的融会贯通，才能得出较为准确的时间序列预测模型。1.4本章小结本章讲述了目前对南海海表温度的研究情况，以及研究的目的与意义。关于对于南海海表温度的预测，介绍了利用时间序列预测法来对海表温度进行相应的预测，同时也介绍了我们所用到的工具MATLAB，进而协助我们完成相关算法，为下文对预测模型的研究奠定基础。2 南海概况及数据源2.1南海概况 南海其实就是一个半开放另一半封闭的内海，它的北部就是中国的大陆和台湾，东部就是菲律宾群岛，南面把连接西南婆罗洲至苏门答腊的一条直线作为分界点，西南面的分界就是从马来西亚连接到马泰边界，然后再到越南的南端还有越南的南部海岸线。 南海其最主要的轴心，是从西南部的新加坡连接到1500米之外的台湾。另外一个，短的轴心，是从越南到沙巴，共约四百八十海里。西部有暹罗湾和北部湾。南海拥有两百多个小岛屿，然而确实没有其中一个岛礁距离陆地的长度会超过三百七十米。 南海的总体面积约为三百五十万平方公里。岛屿大部分都是非常小的，而最大的岛屿称为东沙岛，面积为十二平方公里，除此之外其他各岛面积都要小得多。西沙最大的岛屿称为永兴岛才约为1.85平方公里。南沙最大的岛屿叫做太平岛，面积也只有0.4平方公里。2.2南海海表温度概况南海以及南海群岛全部都位于北回归线以南，非常接近于赤道，这些地方是属于赤道带，还有它是属于热带海洋性季风气候。它的气候特征如下：终年高温、雨量充沛、季风明显，并且会受季风影响，此气候特征对海表温度有着潜移默化的影响。全年都比较高温。因为与赤道比较接近，太阳比较接近赤道带，吸收太阳辐射的热量也相应地比较多，从而使得气温相对较高。每年的平均气温在大约在25到28摄氏度。冬季的平均温度也在20摄氏度以上，夏季时候气温能够达33摄氏度左右。气温确实是比较高，但是拥有广阔的海洋，还有强劲的海风进行不同程度的降温，并没有让人感觉非常酷热。全年的气温变化并不是很大，所以产生的温差也是比较小的。冬天的时候，来自蒙古高原的冷空气，到达南海之时，势力已经被大大地削弱，南海群岛的天气受到它的影响并不是很大，冬天就像夏天，正如大家所说一年四季都好像是夏天一样，可想而知，南海表层海水温度也相应的比较高，因为海表海水直接吸收太阳直射的光和热，从而使海水温度升高。南海北部的海表温度约23到25摄氏度，中部26到27摄氏度，南部27到28摄氏度；还有一个特点是季节性的变化也不是很大。容易受到台风的影响。南海各岛在夏秋两个季节经常会受到台风的影响。这些台风70%是来自菲律宾东面的西太平洋面，同时也会受到加罗林群岛附近的海洋表面的影响，而剩下的30%是受到南海的西沙群岛还有中沙群岛附近的海洋表面的影响。能够进入到南海的台风对于南海群岛来说，这种影响超乎想象，是非常巨大的。台风的风力很狂虐，时而挟带着暴雨，能够掀起巨大的海浪，这样会经常性地对海上的航运、海上的生产和海岛建设造成不同程度的灾害。但是很多事物都具有两面性，同样的台风有坏的一面，也有其有利的一面，它能够让南海诸岛、海南岛还有我国东南部地区的上空形成一个丰沛的降雨过程，局部的干旱现象也会因此得到很大的缓解。南海的纬度偏低，终年海表温度较高，其年平均海表温度在24度到29度之间，南海中部和南部海表温度年变化均小于3度（见图1.1）。 图1.1 南海1月和7月的海面温度南海是全球大气的主要热源之一，其海洋上层热含量的相对变化对大气环流，特别对东亚季风和我国气候的异常有着重要的影响；南海是太平洋和印度洋之间水交换的重要通道之一，通过卡里马塔海峡以及民都洛海峡的质量和热量输运的变化对印尼贯穿流质量和热量的输运具有很好的调节作用，并且对它造成一定的影响1。 2.3海表温度数据的来源及特点海洋数据有很多分类，其中海洋温度数据是一种能够比较容易得到的信息，因为这些数据都是能够直接进行获取。自从20世纪60年代开始，人类对海洋的研究有了一个很大程度的飞跃。什么因素造成的？就是因为这个时候人类进入了海洋卫星遥感的时代， 在这里开始我们可以通过卫星遥感技术，进而获取每一天的海洋温度数据。现在，MODIS,AVHRR,AATSR,SMMRD 等海洋卫星传感器都在国际社会中应用得比较广泛，然而它们之间有着不相同的尺寸和规格。为了我们的目的：能够计算出全球实时海洋温度数据，我们可以先获取传感器上面测得的信息，经过一定的运算就能得到我们想要的数据。很多国际科研组织都积极地提供相关的海洋温度数据集，例如AVHRR数据集，ERSST数据集，HadiSST数据集等等， 从而让科学研究变得更加的便利。 2.3.1数据说明本文所研究的的数据是由两组来源不同的数据组成，其中一组是32年的南海海表温度SST的卫星遥感数据产品，最优插值融合常规船测和浮标观测资料以及AVHRR的红外遥感SST得到的日融合产品（Reynolds 1994-2007），而本文的研究就是利用这租数据，所以另外一组数据不再讲述。最优插值融合常规船测和浮标观测资料以及AVHRR的红外遥感SST得到的日融合产品，空间分辨率是0.25，时间分辨率是每天，从1981年9月到现今。其下载网址是：/SatelliteData/ghrsst/；采用FTP下载的地址是：2.3.2数据特点海洋表面温度SST(Sea Surface Temperature)数据是科学家研究全球气候变化的重要数据源之一3。温度不但具有季节性，还具有随机性，然而对于目前全球变暖的这个趋势而言，海表温度还潜存着一种长期的升高趋势。海洋遥感技术为迅速获取全球海洋表面温度数据提供了一种便捷的和有效的手段。根据遥感卫星所涉及到的传感器类型和对应传感器所使用到的反演算法,能够得到非常多的海表温度数据产品。研究海表温度的相关产品还有关于它的使用方法,可以为海洋表面温度的应用研究、气候分析以及全球变化的研究提供扎实的基础。从而可以分析分析了全球海表温度数据，在此也重点讲诉了最优插值全球海表温度数据。2.4本章小结 本章简单讲述了南海的地理位置，以及说明了南海其实就是位于中国南部的陆缘海，资源丰富，成为许多科学研究的对象。然而海洋表面温度是本文的重点，故海洋信息当中，海表温度数据成为了本章需要讲述的焦点，数据来源成为后续研究的基础。所以海洋表面温度的状况是目前需要分析，统计，进一步计算出我们想要的结果-预测模型。3 时间序列预测方法所谓时间序列，指的是按照时间的先后顺序而排列成的数列。时间序列也叫做时间数列，动态数列，亦或者叫做历史复数。而时间序列预测法，是指把序列中所表现出来的发展规律和趋势提出来进行分析和编制，经过一系列的处理和计算，预测下个阶段或者若干年后的情况。以下是预测法的内容和步骤：收集并整理研究对象的相关资料和数据；对所收集到的数据进行排列，得到时间序列；对数据进行处理，分析研究对象随着时间变化所产生的规律和趋势，选定较为符合的数学模式，使用合适的处理方法求出模式中的未知参数；建立时间预测模型，预测未来的信息。 时间序列分析（autoRegressive movingAverage）方法是对按照时间顺序排列的随机信号进行处理的一种分析方法，通过分析数据内部的互相联系来整理出系统的相关变化规律，在此体现了数据的有序性和相关性，时间序列的建模方法是指把类似白噪声输入后的响应作为系统的输出。具体地说，针对一组待测试的数据，建立系统的参数模型。根据不同的需求和研究对象而采用不同的建模方式 。在建立系统的模型之后， 对系统模型的状态进行预测、 分析预测所夹带的误差、 进一步进行谱分析，分析预测的结果 。本文主要采用Matlab程序对时间序列进行获取、分析和处理，主要包括4个步骤：（1）数据的读入；（2）建立模型；（3）模型分析；（4）图形输出。2因为南海海表温度具有不定向的随机性，对温度数据的分析，常常会出现困难，利用不同方法预测出来的数据会出现不同程度上的偏差。因此要将不同的预测结果进行对比分析，从而得出较为准确的预测模型。3.1移动平均法移动平均法是根据时间序列相关资料，一项一项进行推移，一步一步去计算包含二次项数的序时平均数，进而反映长期趋势的一种预测方法。当时间序列的值因为受到周期的变动以及不规则变动的影响，产生的波动比较大，不容易显示出事物的发展趋势时，可用这种方法，消除上面所述因素的影响，从而分析和预测序列的长期趋势。移动平均法可以细分为三种方法，有简单移动平均法，加权移动平均法和趋势移动平均法，分别简介如下：简单移动平均法并不适合长期预测，仅仅适合用于近期的预测，其预测目标的发展趋势变动不大的情况下使用它是最适合不过的。如果预测目标的发展趋势存在着其它不可预知的或者比较大的变化时，用这种简单移动平均法就会产生比较大的预测偏差和预测滞后现象。在简单移动平均法的公式中，每一期数据在平均中的影响都是相同的，然而，每一期数据中所含有的信息量并相同，这样使得近期的数据会包含着更多未来情况的内在信息。所以，把每期的数据用一样的标准去看待这种做法是不太合理的，我们应该考虑到各期不同信息的独立性和重要性，对于近期的数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法最重要的地方。加权移动平均法的基本原则：近期数据的权数越大，然而这期数据的权数会随着减小。至于大到和小到什么样程度，完全是取决于预测者对序列作出全面的分析判断以及深入的了解。趋势移动平均法，对于部分同时存在着直线变化规律和周期波动规律的时间数列，是一种既能够反映其趋势变化规律，又能够有效的分离出周期变动的预测方法。123.2差分指数平滑法 指数平滑法是基于移动平均法发展起来的另一种时间序列分析预测法，其通过对指数平滑值进行计算，结合其他时间序列预测模型对研究现象进行未来预测。它的基本原理是任一期的指数平滑值都是由本期实际的观察值和前一期指数平滑值加权平均而得来。 然而，当时间序列中间的变动具有直线趋势时，利用一次指数平滑法就会出现明显的滞后偏差，这种原因的出现就是因为这些数据并不能够满足该模型要求。所以，我们可以从数据变换的角度来考虑改进相关措施，意思是在运用指数平滑法之前先对这些数据做一些技术上的分析与处理，让它能够适应一次指数平滑模型，在此之后对输出的结果做技术上的反变换处理，让它恢复成原来变量的形态。差分方法就是改变数据趋势变化规律的一种较为简单方法。差分指数平滑法是指将差分方法和指数平滑法的结合到一起利用，除了能够克服一次指数平滑法所带来的滞后偏差的同时，这种方法对于初始值的相关问题也有着明显的改进。因为测试数据经过差分处理后，生成的新序列基本上都是平稳状态的数列。此时，将新序列的第一期数据作为初始值对于未来预测值并不会有很大的影响。另一方面，它拓展了指数平滑法的应用范围，让某些一开始运用配合直线趋势模型处理的情况可以转为用这种预测模型来进行替代。3.3自适应滤波法自适应滤波法跟移动平均法以及指数平滑法基本一样，都是利用以往观测值的时间序列进行某种加权平均法来进行预测的，其目的就是要寻找一组“最适合”的权数，它的方法是先用一组已给定的权数来求出一个预测值，接着计算预测过程中的误差，再根据这个预测误差调整权数来减少偏差。按照这种方式重复的运算，直到找出一组“最适合”权数，将误差能够减到最低。因为这种调整权数的方法其过程跟通讯工程中的滤除传输噪声过程非常的接近，所以称其为自适应滤波法。自适应滤波法相对于其他的预测方法有两个比较明显的优点：第一，这种技术实现起来比较简单，可以依据预测的目的来进行选择所需权数的个数，来控制预测。当然也可以由电脑自动生成。第二，是它根据全部的历史数据来进行计算，寻求最适合的权系数，并且在数据不断变化的同时进而不断更新权数，从而不断地改进当前的预测。由于自适应滤波法的预测模型比较简单，同时我们可以将数据输入计算机进行相关处理，大大地提高了运算速度，故此预测方法也比较受学者的欢迎。3.4 季节性预测与ARMA预测 以上介绍了几种预测方法都是比较常用的，一般运用在市场上的销售预测中。接下来，下面介绍的是本文研究南海海表温度所用到的预测方法-季节性预测法和ARMA预测法本节将重点介绍ARMA预测模型。 3.4.1 季节变动预测法所谓季节指数变动预测法，是一种对含有季节性波动的时间学列进行处理分析的预测法。一般称其为季节周期法、季节指数预测法或者季节变动趋势预测法。研究就实践序列的变动规律成为研究这种预测方法的前提。随着季节的转变，研究对象会随之呈现出一种周期变动，一般以1年作为周期。这种季节变动是有规律的，每年都会重复出现，但是并不是完全的吻合重复，会出现一定的偏差，对于长期的预测来说，也存在着一种变化趋势。反映季节变动规律的衡量指标有以下几点：季节指数；季节比重；季节变差等。首先，我们要求出季节指数这个相当重要的指标，公式为：季节指数（百分比%）=（往年相同季节的平均数/趋势值）100%式中的趋势值应该有两种：一个是水平趋势，另一个是斜坡趋势。海表温度一般都会呈现出有规律的季节性变动，本文用季节指数对其他预测方法进行相关修正，计算出的预测结果将会更加符合事物发展的客观规律。季节变动预测法也有进行分类，一种是直接平均季节指数法，另一种是趋势季节指数法，以下是他们各自的计算步骤。1、直接平均季节指数法：是一种反映季节的规律性变化对海洋表面温度造成影响的简便方法，它的实质就是计算各个季节的不同温度数据。它的预测步骤为：收集往年（一般不少于3年）按季度（或月份）记录下来的历史统计资料（直接测量值）；计算出各年相同季度或者月份的温度平均值 Xi；计算出历年间来每一个季度或者月份的温度平均值 Y ；将以上两个平均值进行比值，计算出季节指数，公式为：Zi = Xi / Y；利用季节指数Zi，对未来年度的温度趋势预测值进行修正，即可得未来年度各季或者各月含有季节变动的预测值：yt=（x+yT）Zi （i=1，2，3，4)2、趋势季节指数法：又称为温斯特法，其预测步骤为：收集后整理以前的统计数据（Xi）；建立相关预测模型；利用预测模型求历史上各期的趋势值（Yi）；求季节指数（Zi）：Zi = Xi / Yi （实际值/趋势值）；求季节指数的平均值（Fi）；运用季节指数平均值来修正预测值：yt=（x+yT）Fi。3.4.2 ARMA模型的实现原理自回归移动平均模型，也称为ARMA 模型，其英文全名为Auto-Regressive and Moving Average Model，也是一种研究时间序列的典型方法，它是由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）作为基础结合到一起而构成的。ARMA模型(Auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型，是模型参量法高分辨率谱分析方法之一。ARMA模型有三种基本形式，一种是自回归模型AR（p），另一种是移动平均模型MA（q），最后一种是自回归移动平均模型ARMA（p,q）。ARMA模型这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，但其参数估算比较繁琐。 随机性时间序列模型必须要考虑到实际时间序列所存在的平稳性，平稳性的意思是随着时间的推移期望值并没有变化，但是自相关函数与时间的间隔有关联，而与起点没有关系。对于时间序列的分析，自相关函数分析法是一种有效的分析方法，它能测定序列的随机性、平稳性，还有季节性。ARMA模型参数估计的方法很多，总体上可以分为三大类：最小二乘估计法；矩估计法；利用自相关函数的直接估计法。如果模型的输入序列u(n)与输出序列a(n)均能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；许多谱估计中，只能够得到模型的输出序列x(n），这时，参数估计不是线性的，难以求得ARMA模型参数的准确估计值。从理论上可以推出了一些ARMA模型参数的最佳估计方法，但是它们存在着一些弊端，一是计算量大，二是不能保证收敛。因此工程上提出第二佳方法，就要分别对AR和MA的参数进行估计，而此时就不像最佳参数估计中那样，同一时间估计AR和MA这两个参数，从而大大地减少了运算步骤。以下是ARMA预测模型的基本原理：把预测目标随着时间推移从而形成的数据序列当作是一个随机序列，而这组数据在时间分布上是具有一定的依存关系的，它能够体现原始数据在时间上的延续性。一，多方面的影响因素，另外，它有自身变化的规律，假设影响因素是x1，x2，xk，由回归分析得方程为：式子当中Y就是实际观测值，Z是表示预测时伴随的误差。Yt是预测对象，它的规律性可通过下式表示：不同的时期的误差项也伴随着一定的联系，通过下式展现出来：因此，结合以上各式获得ARMA模型的计算表达式：本文要利用自回归移动平均法求得时间序列预测模型，步骤如下：第一、对原始数据进行预处理。第二、利用相关准则来确定模型的阶数，具体有FPE准则，AIC准则和BIC准则，而BIC准则是对AIC准则的改进，克服了在待测数据量大的情况下AIC准则在选择阶数时候收敛性不好的缺点。在MATLAB环境中，AIC的计算公式为：AIC=-2L+2NP BIC的计算公式为：BIC=-2L+NPlog(N)其中，L为极大似然比；NP是待估参数的个数；N是样本的个数。 一般情况下，AIC和BIC的值越小，那么就说明模型越好，所以AIC或者BIC取值最小的那个模型，一般都会得到优先的考虑。综合考虑，本文将会采用AIC准则对模型进行定阶。第三步、对模型进行参数估计，方法有多种，大概分为三大类：最小二乘法，矩估计以及利用自相关函数的直接估计。而ARMA模型的参数估计是用ARMAX的实现程序进行估计的。3.5 本章小结时间序列预测法可用于短期、中期和长期信息资料的未来预测分析。依据对预测数列的分析方法的不同，又可以进一步进行分类：简单移动平均数法、加权序时平均数法、趋势移动平均法、差分指数平滑法、简单季节指数法、趋势季节指数法、ARMA模型分析预测法等。综合相关数据来说，季节指数预测模型对于海洋表面温度的预测比较合适，故最终本文选择了季节指数预测法和ARMA预测模型。4 实际处理及分析4.1 温度数据的获取4.1.1 区域分割所谓的区域分割，是模式识别问题中的一个基本概念。作为一个传统的模式识别系统，它一般由以下几个部分组成，分别是数据获取、预处理、区域分割、特征提取、模式分类等。其中本文的区域分割，指的是将庞大的全球海表温度数据进行预处理后再进行区域划分，将其中感兴趣的数据片段（即本文需要研究的南海海表温度数据）提取出来再次做进一步分析处理，把其它不需要用到的数据去掉。区域分割的最主要目的，就是减少后面分析处理时那些冗余的数据和多余的信息。为什么会提及区域分割这个概念，海表温度是一个区域性的问题，不同的海域的数据是不一样的。我们所得到的原始数据是从遥感卫星下载的全球海洋信息，本文只研究南海海表温度，所以要对原始数据进行区域性切割，按照南海的经纬度针对南海信息裁切出来，分成了256个小模块的温度信息。这是对南海温度预测研究的第一步读取遥感数据，裁切南海信息。注：程序参考附录一.4.1.2 子区域合并图4.1.1 南海子区域图南海海表温度数据已经被分成了256个小模块，如图4.1.1。因为按照经纬度进行切割的时候，难免会切到陆地信息，所以代表陆地的温度信息为0，可以去掉。而其他子区域的信息就要进行进一步的处理子区域合并，因为同一海域当中，基本信息是相同的，对一个模块的信息即可作为代表，然而如何让这一模块的数据能代表更多的信息，接下来将切割后的数据进行子区域合并。这种区域合并不是随意的合并，要遵循一定的准则，并不是所有相邻数据都可以进行合并，故合并前要进行分析。合并原则如下图4.1.2 所示：相邻两列数据进行相减当相减后数据的图像几乎显示为一条直线，则可以区域合并；当相减后数据的图像显示为一条有周期性变化的曲线，则区域不可以合并。如下图中1,4，5，6行波形表征的数据为可以合并，而2,3行波形表征的数据为不可以合并。图4.1.2 相邻子区域相减后的波形图由图4.1.3 可以看出，256个子模块根据合并原则最终合并成为7个区域，剩下的模块不能再进行合并。拿出其中一块的数据，下面以第4区域为例，开始做进一步分析。这一个区域的数据就可以基本代表南海海表温度的信息和特点。图4.1.3 子区域合并图4.2 南海海表温度数据的EEMD分解4.2.1 集合经验模态分解EEMD全称为Ensemble Empirical Mode Decomposition，我们称之为集合经验模分解。而EMD是EEMD的理论基础，称之为经验模态分解，其算法是Hilbert-Huang变换（HHT）的核心算法。然而EMD存在着一些不足，如在分解时会导致模态混叠现象，称之为模态混叠，后来以Flandrin为首和以huang本人为首的研究小组对EMD分解白噪声结果统计特性的研究，提出一种通过引入白噪声辅助处理的方法，将白噪声加入到信号之中补充了一些部分缺失的信息，从而实现抗混叠的效果。当加入白噪声时，其均值为零，对EMD分解并没有其他影响，但却能够很好地解决频谱混叠的现象。EEMD仿真系统的实现是基于Matlab平台的，它是通过GUI控件实现了系统设计，能比较直观地进行对比分析，从而证明了EEMD是对EMD在抗混叠方面上的改进。EEMD和EMD两者的初始条件相同。EMD分解方法能够把非平稳、非线性的信号分解成一组稳态和呈线性化的序列集，叫做本征模式函数。集合经验模态分解对于输入信号分解所得到的一连串固有模态函数都是单分量信号，就是说这些信号不能进行下一步的分解，每个MF都要满足以下两个要求： 1、数据的机智点和零点交替出现，在整个MF中它们的数量应该相等或至多相差一点； 2、局部最大值和最小值所形成的包络线均值必须为零。函数必须要关于时间轴局部对称，同时它过零点的个数要和极值点的个数相同。这种函数被称为固有模态函数( Int rinsicMode Function，IMF) 。 在EMD的基础上，引入白噪声EEMD的具体步骤如下： 1、向被测信号加入相同长度的正太分布白噪声； 2、对加入白噪声后的信号进行EMD分解，得到各IMF分量和一个趋势项； 3、重复步骤1和步骤2，每重复一次都加入不同的正太分布白噪声序列； 4、当步骤3重复次数足够多时， 相对应的MF中添加白噪声之和趋近于 0。 将得到的一系列IMF集成平均值，作为最终结果。 EEMD分解算法的流程图如图4.2.1所示原始信号x(t)加入不同的白噪声序列n(t)对x(t)=x(t)+n(t)进行经验模式分解EMD分解EMD分解得到一组IMFS 总体平均运算Hilbert谱图4.2.1 EEMD算法流程图 在EEMD分解中加入的白噪声要跟原始信号满足以下一种关系：其中，是噪声幅值，N是集次，而是最后标准偏差，原数据的标准差，M值应该在0.1到0.4之间，一般取其为0.2。当N=100的倍数时，小于百分之一。4.2.2 海表温度数据的EEMD分解以下是对合并后南海海表温度数据加入0.3的白噪声进行的EEMD分解，如图4.2.2 。图4.2.2 南海温度数据EEMD分解如下图4.2.3所示，可以说明通过EEMD分解出来的12个分量是真真正正存在的，并且一定存在，都具有比较明确的物理意义。注：程序参考附录二.图4.2.3 分解后12个IMF分量的置信区间4.3 海表温度实际数据的时间序列预测模型 对于实际海表温度数据进行时间序列的建模与预报，本文采用ARMA实现程序。自回归移动平均模型ARMA（p,q）的基本形式：如果是时间序列满足则时间序列服从（p,q）阶自回归移动平均模型；为自回归系数；为移动平均系数。ARMA模型的基本形式已经认识了，接下来要进行相关分析和建模。首先，要对原始的时间序列进行平稳性检验和预处理，平稳时间序列是ARMA模型的建模前提，对于随机性和季节性的判断，大家都会了解到温度数据是具有随机性和季节性的，故能够确认此海表温度时间序列是具有随机性和季节性的。而时间的预处理一般包括剔除野点（指与前后数值相差特别大的数据点），平稳化（意思是将数据的趋势项和周期项去掉，一般采用差分的方法），零均值化。以下，对合并后的数据，挑出第四个区域所代表的数据进行分析、建模和预测。首先，我们将原始数据进行MATLAB绘图，分析南海海表温度的大致走向和相关变化规律。注：此节程序参考附录三.图4.3.1 南海海表温度原始数据时序图由图4.3.1可知，南海海表温度相对较高，最高温度达到31摄氏度，最低温度也超过了26摄氏度，整体温度水平处于27度到30度之间，季节变化并不是很明显，而且整体看来有一种轻微上浮的趋势。图4.3.2平稳化处理后的海表温度数据由图4.3.1看出，实际温度时间序列为非平稳序列，因此利用差分方法对原始海表温度数据进行平稳化处理，得到平稳序列，如图4.3.2。原始数据存在着随机性，所以是不平稳的，但是我们求模型的时候要保证输入的序列是平稳的序列，故进行了预处理之后得到差分后的平稳序列。接下来需要确定模型的基本形式，对于如何选择模型的形式，可以利用自相关函数和偏相关函数进行判断，分别利用autocorr(X)和parcorr(X)指令求出自相关函数图和偏相关函数图，进行以下判断：如果自相关图是拖尾，偏相关图截尾，则用AR算法；如果自相关图截尾，偏相关图拖尾，则用MA算法；如果自相关图和偏相关图都是拖尾，则用ARMA算法。根据判断原则，分析图4.3.3数据经过差分后的序列的自相关函数图和偏相关函数图，放大后观察，它们都有明显的拖尾现象，故我们用ARMA模型进行进一步的计算预测。图4.3.3差分后序列的自相关函数和偏相关函数接下来，将差分后得到的平稳序列采用AIC准则求出最好的阶值，以确认预测模型的阶数。因为用ARMAX模型可对ARMA模型进行参数估计，只需在模型A(q)y(t)=B(q)u(t-nk)+C(q)(t)中令B（q)=0,即可得到ARMA模型。因为AIC的值越小证明模型越好，所以我们要挑出最小的AIC值所对应的阶数值。但是我们要算出多少个AIC值再进行判断？这里我们理论上有三个指标来确定循环的次数，分别是取T/10；取In（T）；取T（1/2)，根据理论我们取In（T）做为循环的次数，总数据有T=11620，故取In（11620）=9.3610。MATLAB求预测模型的格式为：z=iddata(y) m=armax(z,na nc)因此得出p=6,q=9。根据上述所得到的p和q,就可以确定总数据的ARMA（6，9）模型，利用ARMAX命令进行模型参数拟合，可得模型系数为：Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = C(q)e(t) A(q) = 1 - 2.123 q-1 + 1.572 q-2 - 0.7059 q-3 - 0.2004 q-4 + 0.8517 q-5 - 0.3934 q-6 C(q) = 1 - 1.942 q-1 + 1.004 q-2 - 0.2245 q-3 - 0.2897 q-4 + 0.7481 q-5 - 0.1225 q-6 - 0.1536 q-7 - 0.008675 q-8- 0.01119 q-9注：实现程序可参考附录三.已知模型系数，根据ARMA(p,q)模型的预测公式它的预测方差为 其中GREEN函数为预测向量,的递推公式最终化成以上得到了ARMA预测模型m，下面利用已得模型进行未来数据的预测。关于模型预测的MATLAB命令格式为： y= predict(m, Z, k)格式中的 m为表示所求得的预测模型，Z表示为实际输出值，k表示为预测的区间，而y表示为预测后的输出值。关于模型预测比较的MATLAB命令格式为： yh, fit,x0 = compare(m, Z, k)式中的compare其预测原