高一数学第二学期期末调研测试.doc

高一数学第二学期期末调研测试高 一 数 学 试 题(满分160分，考试时间120分钟)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.主视图左视图俯视图1在空间直角坐标系中，线段A B的端点坐标为A(1，0，2)，B(1，4，4)，则线段AB的中点坐标为 2与直线垂直的一条直线的斜率k= 3如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 4直线xy50被圆x2y24x4y60所截得的弦的长为 5 对于相异三条直线l、m、n和相异两个平面、，给出下列四个命题： 若ml ，nl ，则mn； 若ma ，mb， 则a b；若ma ，na ，则mn；若mb ，a b ，则ma.其中真命题的序号是 6 在数列an中，若对nN*，总有a1a2an2n1，则a12a22an2= 7 设M为平面内以A(4，1)，B(1，6)，C(2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当点(x, y)在区域M上运动时，4xy的最小值是 8 设ABC的内角A、B的对边分别为a、b，且a4，b，A，则B= 9 设等差数列中，a8=2000，a2000=8，则a2008= 10设m0，则圆与圆的位置关系是 (请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)11设，则当x= 时，函数取得最小值12若ABC的三个内角A，B，C成等比数列，则B的取值范围是 13在ABC中，如果，其中n，那么cosC的最小值等于 14一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P), 那么d的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDA1B1C1D115(本小题满分14分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.16(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD中，BC=20，DC=40, 求:(1)ABABCD;(2)四边形ABCD的面积17(本小题满分15分)已知无穷等差数列an的前三项依次为11，14，17 (1)该数列有多少项在区间100, 200上？并求这些项的和；(2)设，Sn为bn的前n项和，试比较Sn与1的大小18(本小题满分15分)过点Q作圆C：x2y2r2()的切线，切点为D，且QD4(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).19(本小题满分16分)设函数f(x)的定义域和值域均为，且对任意，都成等差数列又正项数列 其前n项和Sn满足(1)求数列的通项公式；(2)若的等比中项，求数列bn前n项的和Tn.20(本小题满分16分)已知梯形ABCD, ABCD, AB=a, CD=b, ab现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线段PQ、RS、MN：线段PQ是梯形的中位线；线段RS将梯形的面积等分；线段MN将梯形分成相似的两个梯形(1)在图中大致作出三条线段PQ、RS、MN，并由此得出三条线段的大小关系是 ；(2)证明你的结论；(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段，其长度为，请你给出该线段的特征，并证明它与(1)中的三条线段比较，长度最小. 高一数学参考答案及评分标准200807一、 填空题1(1，2，3) 2. 2 3. 4. 5. 6. 7. 10 8. 或9. 0 10. 外切 11. 12. 13. 14. 二、解答题15(1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC. 3分同理，A1D/平面B1AC. 5分因为 A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B1AC/平面DC1A1. 7分(2) 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABCD， 9分而AC平面ABCD，所以ACB1B.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 12分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD1. 14分16(1) 连结BD，因为，所以， 2分在中,，于是. 5分因为，所以，从而. 7分在中, 所以 10分(2)因为 所以四边形ABCD的面积SABCD=SDBC+ SDBA=50(9+) . 14分17. 已知等差数列11，14，17，的通项公式为. 3分(1)由，得，又N*, 所以该数列在100，200上有34项. 6分其和 9分(2)因为，所以 11分对任意的正整数n, ，且，于是是首项和公比均为的等比数列. 13分所以 15分18(1) 圆C：x2y2r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有 5分(2) 设P(x0，y0)()，则，且直线l的方程为. 7分令y0，得x，即，令x0，得y，即.于是. 10分因为, 且，所以 12分所以 14分当且仅当时取“”号.故当时，取得最小值6. 15分19(1)因为成等差数列，所以，于是 2分因为所以，所以故是以为公差的等差数列 6分因为，所以 8分所以. 10分(2)因为数列的等比中项，所以 12分于是 14分故 16分AMDCNBPQRS20(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确). 2分三条线段的大小关系是 MNPQRS ； 4分(2)中位线PQ=. 5分由于梯形ABNM与梯形MNCD相似，所以，即， 7分设RS=x，梯形ABCD的高=h，则梯形RSCD的高=，则，解之，RS=， 9分由基本不等式知；又，所以, 故MNPQRS 1