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方程及应用第1类. 用字母表示数J 典型例题例1. 用含字母的式子表示下面各题的数量关系：（1）a与4的和的7倍。 （2）比m的8倍少n的一半的数。【点拨】：依据题意列出数量关系；【解答】：（1）（a+4）7. （2）例2. 一辆客车平均每小时行a千米，一辆货车平均每小时行b千米，客车行了3小时，货车行了5小时，用含有字母的式子表示出两车共行了多少千米。【点拨】：路程=速度时间，分别算出客车与货车的路程；【解答】：列式为：例3. 小林去华普超市买了千克单价是元的水果糖和千克单价是元的奶糖，小林将这两种糖混合后平均每千克多少元？（用字母表示数）【点拨】：平均价=总钱数总数量 【解答】：列式为：J 强化训练1. 用含字母的数字表示下面的数量关系。（1）a与b的和的平方。（2）m与n的平方和。（3）比x的1.3倍少4.2的数。（4）比a多3.2的数的。（5）m的与n的2倍的和。（6）4个a与b的的和。（7）5除m的商加上3个n，和是多少。（8）从32个a的和里减去b与c的积，差是多少。2. 已知梯形上底3米，下底比上底长2米，高是上底的2倍，求梯形的面积（利用字母公式计算）。3. 四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：（1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来。（2）若甲报的数为19，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？第2类. 解方程J 典型例题例1. 解方程（移项方程类）（1） （2） （3）【点拨】：“移项”要变号；【解答】：（1）解： （2）解： （3）解： 例2. 解方程（去括号方程类）（1） （2）【点拨】：去括号主要有如下四种类型； 运用加法的结合律；直接去括号 运用减法的性质，括号里的符号改变 运用乘法的分配率，将2遍乘进去 运用乘法的分配率再将括号里的符号改变。J 强化训练1. 解下列简单的方程.(1) 4x13=31 (2) 1.8xx=2.4 (3) 0.6x+2.4x=6 (4) 631.8x=7.2 (5) 175x=2.4+3.2 (6) x0.25x=0.325 2. 解方程（除法方程类）（1） （2） （3）3. 解方程（文字叙述类）（1）某数加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是6.这个数是多少？（2）某数的3倍减5，将差再3倍后减5，这样反复经过4次，最后计算的结果是691.那么原数是多少？4. 解下列综合方程.(1) (2) (3) (4) 5. 巧填空（应用方程类）（1） （2）若数，满足 =48和=3，则，各是多少.（3）已知下列三个等式成立 +=100 +=94 (+) =80 ,那么等于多少？第3类. 解方程组J 典型例题5例1. 解方程组：【点拨】：两式相加减分别抵消；【解答】：解：两式相加抵消； 两式相减抵消； 所以原方程组的解为例2. 解方程组：【点拨】：用代入消元法解方程组【解答】：将式变形得到：将式带入式中得： 将带入式中得： 所以原方程组的解为例3. 小明去物美超市购物，第一次花14.4元买了三杯牛奶和两根香肠，第二次花16.8元买了三杯牛奶和三根香肠，你知道一杯牛奶和一根香肠各多少钱吗？【点拨】：第二次比第一次多花2.4元，即比第一次多买了一根香肠，也即一根香肠为2.4元。【解答】：解：设一杯牛奶元，一根香肠元，根据题意可列方程组；解得答：一杯牛奶3.2元，一根香肠2.4元.J 强化训练1. 用加减消元法解下列方程组（1） （2）2. 用代入消元法解下列方程组（1） （2） 3. 有两堆棋子，A堆有黑子350和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个为了使A堆中黑子占50，B堆中黑子占75，那么要从B堆中拿到A堆黑子多少个?白子多少个?第4类. 列方程解应用题J 典型例题例1. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？【点拨】：破损的玻璃瓶不仅不给运费还得赔偿损失费1元。【解答】：解：设这次搬运中玻璃瓶破损了x只，那么完好的就是2000-x只.根据题意列方程（依据钱数建立等量关系）：0.2（2000-x）x=379.6 400-0.2 xx=379.6 1.2 x=20.4 x=17答：设这次搬运中玻璃瓶破损了17只.例2. 有甲、乙两个粮库，甲库存的大米是乙库存的四倍，如果从甲库运600吨到乙库，则乙库的大米是甲库的4倍。甲、乙两库原来各有大米多少吨？【点拨】：假设原来一倍量为x。【解答】：解：乙库原来有大米x吨，甲库原来有大米4x吨.根据题意列方程（依据现在乙库的大米是甲库的4倍列关系）：（4x-600）4=x+600 16x-2400=x+600 15x=3000 x=200答：乙库原来有大米200吨，甲库原来有大米800吨.例3. 每套定价分别是70元、30元、20元的三种书共买了47套，交了2120元钱。其中每套30元的购买数量是每套20元的购买数量的2倍，问每种书各买了多少套？【点拨】：巧设20元的书的数量为x。解：设20元的书的数量为x套，30元的书的数量为2x套，70元的书的数量为(47-x-2x)套。根据题意列方程（依据钱数建立等量关系）：20x+302x+70(47-x-2x)= 2120 20x+60x+3290-210x=2120 3290-2120=210x-20x-60x 160x=1170 x=9答：20元的书的数量为9套，30元的书的数量为18套，70元的书的数量为20套。J 强化训练1. 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？2. 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？3. 人大校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是