高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修12(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 第三章 3 2 2复数代数形式的乘除运算 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 理解共轭复数的概念 重点 复数的乘除运算及共轭复数的概念 难点 复数的除法运算 思维导航1 两个实数的积 商是一个实数 那么两个复数的积 商是怎样的 怎样规定两个复数的乘 除运算 才能使在复数集中的乘法 除法与原实数集中的有关规定相容 复数的加减运算把i看作一个字母 相当于多项式的合并同类项 那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢 复数代数形式的乘法 新知导学1 复数的乘法 乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的 运算过程中把 看作一个字母 但必须在所得的结果中把i2换成 并且把实部与虚部分别 在复数范围内 完全平方公式 平方差公式等仍然成立 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立 须特别注意 z 2 z2 z为虚数 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bci adi bdi2 a b c d r i 1 合并 ac bd ad bc i 2 复数乘法的运算律对于任意z1 z2 z3 c 有3 1 i 2 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 2i i 1 i1 牛刀小试1 1 i 2 i a 2 2ib 2 2ic 2d 2 答案 c 解析 1 i 2 i 1 2i 1 i 2i2 2 2 已知i是虚数单位 则 2 i 3 i a 5 5ib 7 5ic 5 5id 7 5i 答案 c 解析 本题考查了复数的乘法运算 2 i 3 i 6 5i i2 5 5i 选c 共轭复数 相等 互为相反数 相等 实数 虚数 实轴 答案 a 4 若x 2 yi和3x i互为共轭复数 则实数x 实数y 答案 11 思维导航2 由共轭复数的定义和复数乘法的运算知 一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数 在实数运算中 当分母是无理式时 我们进行过分母有理化的运算 那么在复数除法运算中 可不可以定义除法是乘法的逆运算 然后进行分母实数化 即乘以分母的共轭复数 呢 复数的除法 分母实数化 必要不充分 答案 c 答案 a 计算 1 2 i 1 2i 2 i 5i 2 1 i 2 1 i 2 4 分析 应用复数的乘法法则及运算律求解 复数的乘法与乘方 解析 1 2 i 1 2i 2 i 5i 2 i 2 i 1 2i 5i 4 i2 1 2i 5i 5 1 2i 5i 5 10i 5i 5 5i 2 1 i 2 1 i 2 4 1 i 1 i 2 4 1 i2 2 4 22 4 8 方法规律总结 1 复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行 最后将i2 1代入合并 同类项 即可 2 复数的乘法运算可以推广 因此 复数可进行乘方运算 常见的有 a bi 2 a2 b2 2abi a b r 1 i 2 2i等 即实数的乘方公式对复数也成立 答案 1 c 2 5 5i 计算 1 1 2i 3 4i 分析 1 先写成分式的形式 再分母实数化 2 分子 分母按复数的乘法先分别展开化简 或分解因式 再做除法 3 先展开 后化简 复数的除法 方法规律总结 除数是虚数的复数的除法是将分子 分母同乘以分母的共轭复数 再按复数的乘法进行运算 最后化简 答案 1 c 2 b 分析 通过运算把复数写成a bi a b r的形式 则其共轭复数为a bi 共轭复数 答案 c 方法规律总结 1 由比较复杂的复数运算给出的复数 求其共轭复数 可先按复数的四则运算法则进行运算 将复数写成代数形式 再写出其共轭复数 2 注意共轭复数的简单性质的运用 答案 a 解题思路探究 第一步 审题 一审条件 找解题信息 已知z2 8 6i 可设z a bi a b r 求出a b 也可看能否整体代入 二审结论确定解题目标 求此表达式的值 若已知z可代入利用复数的四则运算求解 也可观察表达式的特点 看能否适当变形 将条件代入先化简 规范答题样板 第二步 建立联系确定解题步骤 考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形 将条件整体代入初步化简