陕西省西工大附中2010届高三第八次适应性训练(数学理).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若，其中，是虚数单位，则A0 B2 C D5 2“”的一个充分条件是A或 B且 C且 D或3如图，正方体棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论错误的是A B三棱锥的体积为定值 C平面 D所成的角为定值 4数列中，则的整数部分是A1 B2 C3 D05如图的程序框图中，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是高考资源网A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500 6若函数，且，则下列结论中，一定成立的是高考资源网A B C D 7分别在区间、内各任取一个实数依次为，则的概率是A0.3 B0.667 C0.7 D0.714 高考资源网8若满足不等式组，且的最大值是最小值的3倍，则A0 B C D1 高考资源网9若抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是A B C D 高考资源网10如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆，则共用的油漆为（，结果精确到）A B C D第卷 非选择题（共100分）高考资源网二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11曲线与直线以及轴围成的两块封闭图形的面积之和为 ； 高考资源网12设为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为时，该双曲线离心率的取值范围是 ； 高考资源网 13函数是定义在实数上不恒为零的偶函数，且对任意实数有，则 ； 高考资源网 14取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1对应的点与原点重合）再均匀拉成1个单位长度的线段，这一过程称一次操作（操作后，原坐标变成，原坐标变成1），则原闭区间上（除两端点外）的点，在二次操作后，恰被拉到与1重合的点对应的坐标是 ；原闭区间上（除两端点外）的点，在次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ；高考资源网 15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）高考资源网（1）（选修44坐标系与参数方程）将参数方程（为参数）化为普通方程是 ； 高考资源网（2）（选修45 不等式选讲）不等式的解集是 ； （3）(选修41 几何证明选讲）如图，在中，是高线，是中线，于，且，则 ； 高考资源网三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知中内角的对边分别为,向量 ,且.（1）求锐角的大小（2）如果，求的面积的最大值高考资源网高考资源网17（本小题满分12分）某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后产量达到灾前产量的倍数；（1）写出的分布列；高考资源网（2）实施哪种方案，两年后产量超过灾前产量的概率更大？高考资源网18（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD中，E是BC的中点，平面交于F(1)指出F在上的位置，并证明；(2)求直线与所成角的余弦值；19（本小题满分12分）已知函数（1）若b2，且存在单调递减区间，求的取值范围；（2）设函数的图象C1与函数图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行高考资源网20（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率,且经过点。(1)求椭圆的方程； (2) 若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得依次成等差数列，求直线的方程。21（本小题满分14分）若函数，的反函数为,点在曲线上，且高考资源网(1) 证明数列为等差数列；高考资源网(2) 求数列的通项公式(3) 设bn=,记Sn=b1+b2+bn，求Sn. 高考资源网2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：选择题答案题号12345678910答案DCDADBCBDA高考资源网二、填空题: （一）必做题高考资源网11； 12(1,3； 130； 14; （）（二）选做题高考资源网15（1）； (2) ； (3) 4三、解答题高考资源网16（本小题满分12分）解：（1），高考资源网 2分 又， 6分（2）由余弦定理得 8分（当且仅当a=c时取到等号） 10分的面积的最大值为 12分17. （本小题满分12分）解：（1）的所有取值为的所有取值为,、的分布列分别为：高考资源网0.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.150.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.086分（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后产量超过灾前产量这一事件，高考资源网可见，方案二两年后产量超过灾前产量的概率更大 12分高考资源网18（本小题满分12分）解：（1）以A为原点建立空间直角坐标系Axyz。高考资源网面ABCD面，面面，面面ABCDDE高考资源网又D（0，1，0），E（1，0），（1，0，1）设，则高考资源网高考资源网F为的中点 6分（2）（0，0，1），C（1，1，0），则高考资源网与所成角的余弦值为 12分高考资源网 19. （本小题满分12分）解：（1），则高考资源网因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+） 6分 （2）证： 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 则点M、N的横坐标为高考资源网 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为高考资源网 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2. 即，则高考资源网 =高考资源网 所以 设则 令则高考资源网因为时，所以在）上单调递增. 故则. 这与矛盾，假设不成立高考资源网故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 12分 20. （本小题满分13分）解： (1)设椭圆的方程为，高考资源网（其中）由题意得，且，解得，高考资源网所以椭圆的方程为 分（2）设直线的方程为 ，代入椭圆的方程化简得 高考资源网设，则， 由于依次成等差数列，则 而，所以. 高考资源网高考资源网，解得； 11分当直线轴时，代入得，,不合题意所以，直线的方程为 13分21（本小题满分14分）高考资源网解：（1）由y=得，x0）高考资