数学导航高考数学大一轮复习 第二章 9对数函数课件 文.ppt

q 对数函数 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 1 牢记对数的三个基本问题 1 对数的定义 请根据下图的提示填写与对数有关的概念 其中a的取值范围是 a 0 且a 1 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 2 两种常见对数 结束放映 返回导航页 2 对数的性质 换底公式与运算性质 结束放映 返回导航页 3 对数函数的定义图象与性质 结束放映 返回导航页 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 4 反函数 结束放映 返回导航页 1 比较对数式大小的方法 整方法 考点 分类整合 2 求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤 1 当底数相同时 可直接利用对数函数的单调性比较 2 当底数不同 真数相同时 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 数形结合解决 3 当底数不同 真数不同时 可利用中间值 如 0 或 1 进行比较 1 确定定义域 2 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 结束放映 返回导航页 1 计算 考向分层突破一 对数式的化简与求值 2 lg25 lg2lg50 lg2 2 解析 1 解析 2 结束放映 返回导航页 3 log32 log92 log43 log83 解析 2 原式 结束放映 返回导航页 对数运算的步骤 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 归纳升华 结束放映 返回导航页 例1 1 1 2014 浙江卷 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 考向分层突破二 对数函数的图象及应用 解析 1 根据对数函数性质知 a 0 所以幂函数是增函数 排除a 利用 1 1 点也可以排除 选项b从对数函数图象看a 1 与幂函数图象矛盾 选项c从对数函数图象看a 1 与幂函数图象矛盾 故选d 结束放映 返回导航页 又当x 时 2 即函数y 4x的图象过点把点代入函数y logax 得a 若函数y 4x的图象在函数y logax图象的下方 则需 a 1 如下图所示 当a 1时 不符合题意 舍去 所以实数a的取值范围是 2 2012 课标全国卷 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 解析 2 由题意得 当0 a 1时 要使得4x logax 即当0 x 时 函数y 4x的图象在函数y logax图象的下方 x y 0 1 1 2 1 1 y 4x y logax 结束放映 返回导航页 同类练1 2014 福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 解 由题意y logax a 0 且a 1 的图象过 3 1 点 可解得a 3 选项b中 y x3 由幂函数图象可知正确 选项c中 y x 3 x3 显然与所画图象不符 选项d中 y log3 x 的图象与y log3x的图象关于y轴对称 显然不符 答案 b 选项a中 y 3 x 显然图象错误 结束放映 返回导航页 解析 由x2 logax 0 得x2 logax 设f x x2 g x logax 同类练2 已知不等式x2 logax 0 当x 0 时恒成立 求实数a的取值范围 由题意知 当x 0 时 函数f x 的图象在函数g x 的图象的下方 解得 a 1 实数a的取值范围是 1 如图 可知 结束放映 返回导航页 变式练3 不等式logax x 1 2恰有三个整数解 则a的取值范围为 解析 不等式logax x 1 2恰有三个整数解 画出示意图 结束放映 返回导航页 拓展练4 已知m n分别是方程10 x x 10与lgx x 10的根 则m n 解析 在同一坐标系中作出y lgx y 10 x y 10 x的图象 设其交点为a b 如图所示 函数y lgx和y 10 x的图象关于直线y x对称 m n xa xb 2xm 10 答案 10 结束放映 返回导航页 应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 归纳升华 结束放映 返回导航页 例3 已知f x loga ax 1 a 0 a 1 1 求证 函数f x 的图象总在y轴的一侧 2 讨论函数f x 的单调性 考向分层突破三 对数函数的性质与应用 2 当a 1时 设0 x1 x2 则1 ax1 ax2 0 ax1 1 ax2 1 loga ax1 1 loga ax2 1 f x1 f x2 当a 1时 函数f x 在 0 上为增函数 当0ax2 1 ax1 1 ax2 1 0 loga ax1 1 loga ax2 1 f x1 f x2 当0 a 1时 函数f x 在 0 上为增函数 综上可知 函数f x loga ax 1 在其定义域上为增函数 解析 1 证明 由ax 1 0可得ax 1 当a 1时 x 0 即函数f x 的定义域为 0 此时函数f x 的图象总在y轴的右侧 当0 a 1时 x 0 即函数f x 的定义域为 0 此时函数f x 的图象总在y轴的左侧 函数f x 的图象总在y轴的一侧 结束放映 返回导航页 跟踪训练 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解析 1 f 1 1 log4 a 5 1 因此a 5 4 a 1 这时f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0得 1 x 3 函数f x 的定义域为 1 3 令g x x2 2x 3 则g x 在 1 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 又y log4x在 0 上单调递增 所以f x 的单调递增区间是 1 1 单调递减区间是 1 3 2 假设存在实数a使f x 的最小值为0 则h x ax2 2x 3应有最小值1 因此应有解得a 故存在实数a