2019_2020学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版选修.docx

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;命题“xR,x2+10”是全称命题;xR,x2+2x+10是全称命题.A.0B.1C.2D.3解析:是全称命题;是全称命题;是特称命题.答案:B2若抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),则抛物线的方程是()A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x解析:抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),抛物线的开口方向向左,且方程是标准的,其中p=2.抛物线的标准方程为y2=-4x.答案:D3已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分不必要的条件C.必要不充分的条件D.充要条件解析:若f(x)为0,1上的增函数,则f(x)在-1,0上为减函数,根据f(x)的周期为2可推出f(x)为3,4上的减函数;若f(x)为3,4上的减函数,则f(x)在-1,0上也为减函数,所以f(x)在0,1上为增函数,故选D.答案:D4以双曲线x24-y212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216+y212=1B.x212+y216=1C.x216+y24=1D.x24+y216=1解析:由x24-y212=-1,得y212-x24=1.双曲线的焦点为(0,4),(0,-4),顶点坐标为(0,23),(0,-23).椭圆方程为x24+y216=1.答案:D5如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动点,记为异面直线PM与D1N所成的角,则的集合是()A.2B.62C.42D.32解析:取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM内,易证D1N平面ADEM.D1N总是垂直PM.答案:A6若向量a=(1,0,z)与向量b=(2,1,2)的夹角的余弦值为23,则z=()A.0B.1C.-1D.2解析:cos=ab|a|b|=2+2z31+z2=23,解得z=0.答案:A7在四棱锥P-ABCD中,AB=(4,-2,3),AD=(-4,1,0),AP=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h=()A.1B.2C.13D.26解析:设底面ABCD的法向量为n=(x,y,z),则4x-2y+3z=0,-4x+y=0,取x=1,则n=1,4,43,故四棱锥的高h即点P到底面ABCD的距离=|APn|n|=263133=2.答案:B8如果命题“(p)(q)”是假命题,那么在下列各结论中,正确的为()命题“pq”是真命题命题“pq”是假命题命题“pq”是真命题命题“pq”是假命题A.B.C.D.解析:由“(p)(q)”是假命题,知p和q均为假命题p为真,q为真,则pq为真,pq为真,则正确,故选A.答案:A9椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为()A.1010B.1717C.21313D.3737解析:焦距为2c,短轴长为2b,由已知,得2c=2b3,故b=3c.又a2=b2+c2=9c2+c2=10c2,e=ca=1010.答案:A10如图,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且PD=AB=1,G为ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角满足()A.=4B.cos =23417C.tan =223D.sin =33解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),所以G23,23,0,PG=23,23,-1.易知平面ABCD的一个法向量n=(0,0,1),则cos=-1232+232+(-1)2=-31717,所以PG与平面ABCD所成角的余弦值为1-317172=23417,即cos=23417.答案:B11设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足:PF1PF2=0,|PF1|PF2|=2,则a的值为()A.2B.52C.1D.5解析:双曲线方程可化为x24a-y2a=1(a0),PF1PF2=0,PF1PF2.|PF1|2+|PF2|2=4c2=20a.由双曲线定义,知|PF1|-|PF2|=4a,又已知|PF1|PF2|=2,由,得20a-22=16a,a=1.答案:C12过点M(-2,0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P.设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.12D.-12解析:设直线m:y=k1(x+2)代入x22+y2=1,得x2+2k12(x+2)2-2=0,整理,得(1+2k12)x2+8k12x+8k12-2=0.=(8k12)2-4(1+2k12)(8k12-2)0,解得k120)的焦点为F(2,0),过点A(3,2)向其准线作垂线,垂足为G,与抛物线的交点为E,则|EF|=.解析:由焦点为F(2,0)可得p=4,则G(-2,2).由题意可设E(x,2),因为E在抛物线上,所以22=8x,x=12,所以|EF|=|EG|=12-(-2)=52.答案:5215已知p:x-2mx+m0),q:x(x-4)0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围是_.解析:由x-2mx+m0)解得-mx2m,由x(x-4)0解得0x0,解得m无解;若p是q的必要条件,则有-m0,2m4,m0,解得m2.因此当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是0m1)的点的轨迹.给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于12a2.其中,正确结论的序号是.解析:曲线C经过原点,则当曲线C上点P为原点时,|PF1|PF2|=1,即a=1,这与a1矛盾,所以错误;曲线C关于原点对称,设曲线C上点P关于原点的对称点为P,则|PF1|=|PF2|,|PF2|=|PF1|,满足|PF1|PF2|=a2,所以正确;由三角形面积公式S=12absin C,得SPF1F2=12|PF1|PF2|sinF1PF212|PF1|PF2|=a22,所以正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知命题p:不等式|x-1|m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围.解:因为不等式|x-1|m-1的解集为R,所以m-10,m1,m2.即命题p:m1,命题q:m2.因为pq为真,pq为假,所以p和q一真一假.当p真q假时应有m1,m2,m无解.当p假q真时应有m1,m2,1m0)的焦点,直线PF与圆相切.(1)求m的值与抛物线的方程;(2)设点B(2,5),点Q为抛物线上的一个动点,求BPBQ的取值范围.解:(1)把点A代入圆C的方程,得(1-m)2+-3222=92,m=1.圆C:(x-1)2+y2=92.当直线PF的斜率不存在时,不合题意.当直线PF的斜率存在时,设为k,则PF:y=k(x-1)+3,即kx-y-k+3=0.直线PF与圆C相切,|k-0-k+3|k2+1=322.解得k=1或k=-1.当k=1时,直线PF与x轴的交点横坐标为-2,不合题意,舍去.当k=-1时,直线PF与x轴的交点横坐标为4,p2=4.抛物线方程为y2=16x.(2)BP=(-1,-2),设Q(x,y),BQ=(x-2,y-5),则BPBQ=-(x-2)+(-2)(y-5)=-x-2y+12=-y216-2y+12=-116(y+16)2+2828.BPBQ的取值范围为(-,28.20(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,ABC=BCD=90,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30角.求证:(1)CM平面PAD.(2)平面PAB平面PAD.证明:以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz,因为PC平面ABCD,所以PBC为PB与平面ABCD所成的角.所以PBC=30.因为PC=2,所以BC=23,PB=4.所以D(0,1,0),B(23,0,0),A(23,4,0),P(0,0,2),M32,0,32.所以DP=(0,-1,2),DA=(23,3,0),CM=32,0,32.(1)令n=(x,y,z)为平面PAD的法向量,则DPn=0,DAn=0,即-y+2z=0,23x+3y=0,所以z=12y,x=-32y,令y=2,得n=(-3,2,1).因为nCM=-332+20+132=0,所以nCM.又CM平面PAD,所以CM平面PAD.(2)取AP的中点E,则E(3,2,1),BE=(-3,2,1).因为PB=AB,所以BEPA.又因为BEDA=(-3,2,1)(23,3,0)=0,所以BEDA,所以BEDA.又因为PADA=A,所以BE平面PAD.又因为BE平面PAB,所以平面PAB平面PAD.21(13分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD底面ABCD,AD=2,DC=SD=2.点M在侧棱SC上,ABM=60.(1)求证:M是侧棱SC的中点;(2)求二面角S-AM-B的余弦值的大小.(1)证明以D为坐标原点,射线DA,DC,DS为x轴、y轴、z轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2).设SM=MC(0),则M0,21+,21+,所以MB=2,21+,-21+.又AB=(0,2,0),=60,故MBAB=|MB|AB|cos60,即41+=(2)2+21+2+-21+2,解得=1,即SM=MC.所以M为侧棱SC的中点.(2)解由M(0,1,1),A(2,0,0),得AM的中点G22,12,12.所以GB=22,32,-12,MS=(0,-1,1),AM=(-2,1,1),则GBAM=0,MSAM=0,即GBAM,MSAM.因此,等于二面角S-AM-B的平面角,所以cos=GBMS|GB|MS|=-63,故二面角S-AM-B的余弦值为-63.22(13分)已知椭圆x22+y24=1与射线y=2x(x0)交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一交点为点B和点C.(1)求证:直线BC的斜率为定值,并求出这个定值;(2)求ABC面积的最大值.(1)证明由x22+y24=1,y=2x(x0)得A(1,2).设直线AB的斜率为k,则直线AC的斜率为-k.直线AB的方程为y=k(x-1)+2,直线AC的方程为y=-k(x-1)+2,将代入椭圆方程并化简得(k2+2)x2-2(k-2)kx+k2-22k-2=0.1和xB是它的两个根,xB=k2-22k-2k2+