浙江省杭州市大江东区中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年浙江省杭州市大江东区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1下列各数中，能化为无限不循环小数的是（）abcd2下列二次根式中，最简二次根式的是（）abcd3下列运算正确的是（）ax3+x2=x5bx3x2=xc（x3）2=x5dx3x2=x4下列命题中，真命题是（）a周长相等的锐角三角形都全等b周长相等的等腰直角三角形都全等c周长相等的钝角三角形都全等d周长相等的直角三角形都全等5如图，abcd，eccd于c，cf交ab于b，已知2=29，则1的度数是（）a58b59c61d626在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为s甲2=0.3，s乙2=0.4，s丙2=0.1，s丁2=0.25三月份苹果价格最稳定的超市是（）a甲b乙c丙d丁7小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）a =b =c +=d=8已知：点p到直线l的距离为3，以点p为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）ar1br2c2r2d1r59如图是一个32的长方形格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，abc的顶点都是网格中的格点，则sinbac的值（）abcd10如图在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）abcd二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11若分式的值为0，则x的值等于12同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为13规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定，则+的值为14已知三个数1，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是15如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点则不等式组k1x+bk2x+b0的解集为16如图，abc是定圆o的内接三角形，ad为abc的高线，ae平分bac交o于e，交bc于g，连oe交bc于f，连oa，在下列结论中，ce=2ef，abgaec，bao=dac，为常量其中正确的有三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f32），试分别求：（1）当f=68和f=4时，c的值；（2）当c=10时，f的值18若关于x，y的方程组与有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值19如图，a是mon边om上一点，aeon（1）在图中作mon的角平分线ob，交ae于点b；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点a画ob的垂线，垂足为点d，交on于点c，连接cb，将图形补充完整，并证明四边形oabc是菱形20在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数21如图，点c、d分别在扇形aob的半径oa、ob的延长线上，且oa=3，ac=33，cdab，并与弧ab相交于点m、n（1）求线段od的长；（2）若sinc=，求弦mn的长；（3）在（2）的条件下，求优弧men的长度22已知抛物线y=x22bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在2x2上的最小值是3，求b的值23如图，梯形abcd中，adbc，bad=90，cead于点e，ad=8cm，bc=4cm，ab=5cm从初始时刻开始，动点p，q 分别从点a，b同时出发，运动速度均为1cm/s，动点p沿abce的方向运动，到点e停止；动点q沿bced的方向运动，到点d停止，设运动时间为xs，paq的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=cm2；当x=s时，y=cm2（2）当5x14 时，求y与x之间的函数关系式（3）当动点p在线段bc上运动时，求出s梯形abcd时x的值（4）直接写出在整个运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值2017年浙江省杭州市大江东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1下列各数中，能化为无限不循环小数的是（）abcd【考点】27：实数【分析】根据无理数是无限不循环小数即可求解【解答】解：，都是无限循环小数，是无限不循环小数故选：d2下列二次根式中，最简二次根式的是（）abcd【考点】74：最简二次根式【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【解答】解：a、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；b、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；c、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；d、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：c3下列运算正确的是（）ax3+x2=x5bx3x2=xc（x3）2=x5dx3x2=x【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案，【解答】解：（a）x3与x2不是同类项，不能合并，故a错误；（b）x3与x2不是同类项，不能合并，故b错误；（c）原式=x6，故c错误；故选（d）4下列命题中，真命题是（）a周长相等的锐角三角形都全等b周长相等的等腰直角三角形都全等c周长相等的钝角三角形都全等d周长相等的直角三角形都全等【考点】o1：命题与定理【分析】利用全等三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、周长相等的锐角三角形不一定都全等，故错误，是假命题；b、周长相等的等腰直角三角形都全等，正确，是真命题；c、周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误，是假命题；d、周长相等的直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，故选b5如图，abcd，eccd于c，cf交ab于b，已知2=29，则1的度数是（）a58b59c61d62【考点】ja：平行线的性质【分析】得到dce=90，根据余角的性质得到3=61，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：延长dc到f，eccd，dce=90，2=29，3=61，abcd，1=3=61，故选c6在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为s甲2=0.3，s乙2=0.4，s丙2=0.1，s丁2=0.25三月份苹果价格最稳定的超市是（）a甲b乙c丙d丁【考点】w7：方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为s甲2=0.3，s乙2=0.4，s丙2=0.1，s丁2=0.25，s乙2s甲2s丁2s丙2，三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选c7小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）a =b =c +=d=【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：，根据题意得出： =，故选：a8已知：点p到直线l的距离为3，以点p为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）ar1br2c2r2d1r5【考点】mb：直线与圆的位置关系【分析】首先要确定所画的圆与直线的位置关系根据题意可知，圆与直线有两种情况符合题意：当圆与直线l相离时，r1即可；当圆与直线l相交时，要求r5，所以1r5【解答】解：根据题意可知，若使圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则当圆与直线l相离时，r1；当圆与直线l相交时，r5；所以1r5故选d9如图是一个32的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，abc的顶点都是网格中的格点，则sinbac的值（）abcd【考点】t1：锐角三角函数的定义【分析】过c作cdab于d，首先根据勾股定理求出ac和ab的长，再根据三角形的面积为定值即可求出cd的长，进而求出sinbac的值【解答】解：如图，由图形知：ab=5，ac=，过c作cdab于d，sabc=abcd=bcae，cd=sinbac=，故选：a10如图在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】本题需先根据题意，求出bc，ac的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象【解答】解：解法一、acb=90，bac=30，ab=2，bc=1，ac=，当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，当x=2时cd的垂线与ca平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，y与x的函数关系图象大致是b，过点d作点dgac于点g，过点d作点dfbc于点f，cf=dg=，df=cg=（2x），eg=ycg，分别在直角三角形cdf、直角三角形dge、直角三角形cde中利用勾股定理，df2+cf2+dg2+ge2=ce2，y=解法二、acb=90，bac=30，ab=2，bc=1，ac=当x=0时，y=；当x=1时，y=当x=2时，cd的垂线与ca平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，y与x的函数关系图象大致是b选项故选：b二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11若分式的值为0，则x的值等于1【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x21=0，x+10，由x21=0，得x=1或x=1，由x+10，得x1，x=1，故答案为112同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为【考点】x6：列表法与树状图法【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为： =故答案为：13规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定，则+的值为3【考点】2b：估算无理数的大小【分析】估算出+的取值范围可以得到答案【解答】解：3+4，+的值为3故答案为：314已知三个数1，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是，2【考点】s1：比例的性质【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：1=2：；：2=：1，：1=2：2，故答案为：，215如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点则不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3【考点】fd：一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在直线y2=k2x+b上方且直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x=1时，y1=k1x+b=0，则x1时，y1=k1x+b0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x3时，y2=k2x+b0，因为x0时，y1y2，所以当0x3时，k1x+bk2x+b0，即不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3故答案为0x316如图，abc是定圆o的内接三角形，ad为abc的高线，ae平分bac交o于e，交bc于g，连oe交bc于f，连oa，在下列结论中，ce=2ef，abgaec，bao=dac，为常量其中正确的有，【考点】s9：相似三角形的判定与性质；m5：圆周角定理；ma：三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定理以及相似三角形的判定方法，即可得出abgaec，abhadc，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：bce的度数不一定为30，rtcef中，ce=2ef不一定成立，故错误；ae平分bac，bag=eac，又abg=aec，abgaec，故正确；如图所示，延长ao交o于点h，连接bh，ah是o直径，adbc，abh=90，adc=90，h+bah=90，c+acd=90，h=acd，bah=dac，故正确；bah=dac，abh=adc，abhadc，=，即ah=，又ah为常量，为常量，故正确；故答案为：，三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f32），试分别求：（1）当f=68和f=4时，c的值；（2）当c=10时，f的值【考点】e5：函数值【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得相应的函数值；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得相应的函数值【解答】解：（1）当f=68时，c=（f32）=20，当f=4时，c=（f32）=20；（2）当c=10时，（f32）=10，解得f=5018若关于x，y的方程组与有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值【考点】97：二元一次方程组的解【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可【解答】解：（1）联立得：，解得：；（2）把x=2，y=1代入得：，解得：m=6，n=419如图，a是mon边om上一点，aeon（1）在图中作mon的角平分线ob，交ae于点b；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点a画ob的垂线，垂足为点d，交on于点c，连接cb，将图形补充完整，并证明四边形oabc是菱形【考点】l9：菱形的判定；kb：全等三角形的判定【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明oabc是个平行四边形，然后证明oa=ab即可【解答】解：（1）如图，射线ob为所求作的图形（2）证明：ob平分mon，aob=bocaeon，abo=bocaob=abo，ao=abadob，bd=od在adb和cdo中adbcdo，ab=ocaboc，四边形oabc是平行四边形ao=ab，四边形oabc是菱形20在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数【考点】v8：频数（率）分布直方图；v5：用样本估计总体；v7：频数（率）分布表【分析】（1）根据总数=频数频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体【解答】解：（1）总人数=40.08=50；（2）环境小卫士的频数为50（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为1050=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10 0.2义务小警卫80.16环境小卫士 160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的学生人数=9000.2=180人21如图，点c、d分别在扇形aob的半径oa、ob的延长线上，且oa=3，ac=33，cdab，并与弧ab相交于点m、n（1）求线段od的长；（2）若sinc=，求弦mn的长；（3）在（2）的条件下，求优弧men的长度【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）根据cdab，oa=ob，推出c=d，根据等腰三角形的判定证得od=oc即可；（2）过o作oecd，连接om，由垂径定理可知me=mn，再根据tanc=可求出oe的长，利用勾股定理即可求出me的长，进而求出答案；（3）由（2）可得omn是等边三角形，即mon=60，由弧长公式即可得到结论【解答】解：（1）oa=oboab=obacdaboab=c，d=obac=d，od=oc=oa+ac=3；（2）过o作oecd，连接om，则me=mn，tanc=，即=，设oe=x，则ce=2x，在rtoec中，oc2=oe2+ce2，即（3）2=x2+（2x）2，解得x=在rtome中，om2=oe2+me2，即32=（）2+me2，解得me=，由垂径定理得mn=3；（3）由（2）可得omn是等边三角形，mon=60优弧men的长度=522已知抛物线y=x22bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在2x2上的最小值是3，求b的值【考点】h3：二次函数的性质；h7：二次函数的最值【分析】（1）根据题意得到抛物线为y=（x2）23，整理成一般式即可求得b，c的值；（2）令y=1，判断所得方程的判别式大于0即可求解；（3）求得函数的对称轴是x=b，然后分成b2，2b2和b2三种情况进行讨论，然后根据最小值是3，即可解方程求解【解答】解：（1）抛物线y=x22bx+ca=1，抛物线的顶点坐标为（2，3），y=（x2）23，y=（x2）23=x24x+1，b=2，c=1；（2）由y=1得 x22bx+c=1，x22bx+c1=0=4b2+4b+4=（2b+1）2+30，则存在两个实数，使得相应的y=1；（3）由c=b+2，则抛物线可化为y=x22bx+b+2，其对称轴为x=b，当x=b2时，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此时3=（2）22（2）b+b+2，解得b=，不合题意；当x=b2时，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此时3=2222b+b+2，解得b=3，当2b2时，则=3，化简得：b2b5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=综上：b=3或2