浙江省浙大附中高三数学全真模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1设，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）a b ca1 da12已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）aab1 bab+1 c|a|b| d2a2b3已知sin+cos=，（0，），则sin（+）的值为（）a b c d4已知数列an中满足a1=15， =2，则的最小值为（）a10 b21 c9 d5若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是（）aabc bbac ccba dacb6若p两条异面直线l，m外的任意一点，则（）a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面7如图，f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，经过右焦点f2的直线与双曲线c的右支交于p，q两点，且|pf2|=2|f2q|，pqf1q，则双曲线c的离心率是（）a b c d8已知从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点若球o的体积为36，则o，p两点间的距离为（）a3b3c3 d6二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9已知首项为1，公差不为0的等差数列an的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=；等差数列an的通项公式an=；设数列an的前n项和为sn，则sn=10若实数x，y满足，则x，y所表示的区域的面积为，若x，y同时满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则实数t的取值范围为11已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm212已知直线l的方程是x+y6=0，a，b是直线l上的两点，且oab是正三角形（o为坐标原点），则oab外接圆的方程是13abc中，cosa=，ab=2，则的最小值是14若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是15设函数f（x）=x2（0x1），记h（a，b）为函数f（x）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则h（a，b）的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积17已知数列an首项为2，且对任意nn*，都有+=，数列an的前10项和为110（）求证：数列an为等差数列；（）若存在nn*，使得an（n+1）成立，求实数的最小值18如图所示，在三棱锥pabc中，ab=bc=，平面pac平面abc，pdac于点d，ad=1，cd=3，pd=（）证明：bcpb；（）求直线ap与平面pbc所成角的正弦值19已知o为坐标原点，f是抛物线e：y2=4x的焦点（）过f作直线l交抛物线e于p，q两点，求的值；（）过点t（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线e于a，b，c，d四点，且m，n分别为线段ab，cd的中点，求tmn的面积最小值20已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（i）当k0时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；（）求集合mk=b|函数f（x）有三个不同的零点2016年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1设，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）a b ca1 da1【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意a集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用ab，求出a符合的条件即可【解答】解：a=x|x5，xz，a=1，2，3，4ab，a1故选d2已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）aab1 bab+1 c|a|b| d2a2b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可【解答】解：“ab”能推出“ab1”，故选项a是“ab”的必要条件，但“ab1”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；“ab”不能推出“ab+1”，故选项b不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项c不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选a3已知sin+cos=，（0，），则sin（+）的值为（）a b c d【考点】两角和与差的正弦函数【分析】解法一：根据sin+cos=，求得sin（+）=，可得cos（+）=再根据sin（+）=sin（+），利用两角差的正弦公式计算求得结果解法二：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin和cos的值，再利用两角和差的三角公式求得cos、sin的值，从而求得sin（+）的值【解答】解：解法一：sin+cos=sin（+）=，sin（+）=，（0，），+（，），+（，），cos（+）=sin（+）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=，故选：a解法二：sin+cos=，（0，），1+2sincos=，2sincos=，sin0，cos0，由（sincos）2=12sincos=，可得 sincos=解得sin=，cos=cos=cos（）=coscos+sinsin=，sin=sin（）=sincoscossin=，则sin（+）=sincos+cossin=+=，故选：a4已知数列an中满足a1=15， =2，则的最小值为（）a10 b21 c9 d【考点】数列递推式【分析】由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=【解答】解：数列an中满足a1=15， =2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：d5若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是（）aabc bbac ccba dacb【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】依题意，对a，b，c的大小关系分类讨论即可得到答案【解答】解：a，b，c满足loga2logb2logc2，若a，b，c均大于1，由loga2logb2logc2，知必有abc1，故c有可能成立；若a，b，c均大于0小于1，依题意，必有0cba1，故c有可能成立；若logc20，而loga2logb20，则必有0ba1c，故b有可能成立；0logb2logc2，而loga20，必有bc1a0，故d由可能成立；综上所述，a：abc不可能成立故选a6若p两条异面直线l，m外的任意一点，则（）a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】选项a由反证法得出判断；选项b由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项c、d可借用图形提供反例【解答】解：设过点p的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项a错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点p与公垂线平行的直线只有一条，故b正确；对于选项c、d可参考下图的正方体，设ad为直线l，ab为直线m，若点p在p1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项c错误；若p在p2点，则由图中可知直线cc及dp2均与l、m异面，故选项d错误故选b7如图，f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，经过右焦点f2的直线与双曲线c的右支交于p，q两点，且|pf2|=2|f2q|，pqf1q，则双曲线c的离心率是（）a b c d【考点】双曲线的简单性质【分析】设|f2q|=m，根据双曲线的定义分别求出|pf1|=2m+2a，|qf1|=m+2a，根据直角三角形的性质建立方程关系求出m=a，然后再次利用直角三角形的关系建立a，c的方程关系进行求解即可【解答】解：经过右焦点f2的直线与双曲线c的右支交于p，q两点，且|pf2|=2|f2q|，设|f2q|=m，则|pf2|=2|f2q|=2m，|pf1|=|pf2|+2a=2m+2a，|qf1|=|qf2|+2a=m+2a，pqf1q，|pf1|2=|pq|2+|qf1|2，即（2m+2a）2=（3m）2+（m+2a）2，整理得4m2+8ma+4a2=9m2+m2+8ma+4a2，即4am=6m2，则m=a，则|qf1|=a+2a=，|f2q|=a，由|f1f2|2=|f1q|2+|qf2|2，即4c2=（）2+（a）2=，即=，则e=，故选：d8已知从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点若球o的体积为36，则o，p两点间的距离为（）a3b3c3 d6【考点】球内接多面体【分析】连接op交平面abc于o，由题意可得：oa=由aopo，oapa可得，根据球的体积可得半径oa=3，进而求出答案【解答】解：连接op交平面abc于o，由题意可得：abc和pab为正三角形，oa=aopo，oapa，op=oa=oa又球的体积为36，半径oa=3，则op=故选：b二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9已知首项为1，公差不为0的等差数列an的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=；等差数列an的通项公式an=3n2；设数列an的前n项和为sn，则sn=【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由等比数列和等差数列的性质得（1+3d）2=（1+d）（1+8d），从而求出d=3，由此能求出这个等比数列的公比q，等差数列an的通项公式an和数列an的前n项和sn【解答】解：首项为1，公差不为0的等差数列an的第2，4，9项成等比数列，（1+3d）2=（1+d）（1+8d），解得d=0（舍）或d=3，这个等比数列的公比q=等差数列an的通项公式an=1+（n1）3=3n2数列an的前n项和sn=n1+=故答案为：，3n2，10若实数x，y满足，则x，y所表示的区域的面积为，若x，y同时满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则实数t的取值范围为2，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形的交点坐标进行求解，求出（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点，结合图象建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由，解得，即c（1，4），由，解得，即a（2，3），由，解得，即b（0，2），令x=0得y=，即d（0，），即ad=2=则区域面积s=2+1=由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，解得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点m（2，1），则由图象知a，b两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故答案为：；2，11已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为16cm3，表面积为34+6cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出它的体积与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥pabcd，且侧面pcd底面abcd；该四棱锥的体积为v四棱锥=624=16，侧面积为s侧面积=spab+2spbc+spcd=6+22+64=6+22，s底面积=62=12，s表面积=s侧面积+s底面积=6+22+12=34+6故答案为：16，34+612已知直线l的方程是x+y6=0，a，b是直线l上的两点，且oab是正三角形（o为坐标原点），则oab外接圆的方程是（x2）2+（y2）2=8【考点】圆的标准方程【分析】取ab中点d，连结od，由已知得圆心在od上，且半径为=2，由此能求出圆的方程【解答】解：取ab中点d，连结od，则d点坐标为（3，3），则od=3，由已知得圆心在od上，且半径为=2，圆心为（2，2），圆的方程为（x2）2+（y2）2=8故答案：（x2）2+（y2）2=813abc中，cosa=，ab=2，则的最小值是【考点】平面向量数量积的运算【分析】以ac为x轴，a为原点建立坐标系，设ac=x，用x表示出的坐标，得出关于x的函数，利用二次函数性质求出最小值【解答】解：以ac为x轴，以a为原点建立平面直角坐标系，设ac=x，则c（x，0），b（，），a（0，0）=（x，0），=（，）=x2=（x）2当x=时，取得最小值故答案为14若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5【考点】基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：515设函数f（x）=x2（0x1），记h（a，b）为函数f（x）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则h（a，b）的最小值是【考点】点到直线的距离公式【分析】如图所示，我们研究平行直线系与函数f（x）=x2（0x1）图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线l1与l2之间，图象上的个别点在直线上设两条平行直线l1与l2之间的距离为d我们发现只有l1经过点o（0，0），a（1，1），l2与图象相切于点p时，h（a，b）的最小值=d求出即可得出【解答】解：如图所示，我们研究平行直线系与函数f（x）=x2（0x1）图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线l1与l2之间，图象上的个别点在直线上设两条平行直线l1与l2之间的距离为d我们发现只有l1经过点o（0，0），a（1，1），l2与图象相切于点p时，h（a，b）的最小值=d设p，f（x）=2xkoa=1，2x0=1，解得x0=p，直线oa的方程为：y=xd=h（a，b）的最小值=d=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积【考点】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosa=，从而可得a；（2）易求角c，可知abc为等腰三角形，在amc中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）由正弦定理，得，化简得cosa=，a=；（2）b=，c=ab=，可知abc为等腰三角形，在amc中，由余弦定理，得am2=ac2+mc22acmccos120，即7=，解得b=2，abc的面积s=b2sinc=17已知数列an首项为2，且对任意nn*，都有+=，数列an的前10项和为110（）求证：数列an为等差数列；（）若存在nn*，使得an（n+1）成立，求实数的最小值【考点】数列递推式【分析】（）由对任意nn*，都有+=，可得当n2时， +=，相减化简可得2=（n+1）an+1nan+2，即可证明（）设an的前n项和为sn，则d=2，可得an=2n由于存在nn*，使得an（n+1）成立，可得，再利用数列的单调性即可得出【解答】（）证明：对任意nn*，都有+=，当n2时， +=，可得： =，又a1=2，2=nan（n1）an+1，可得2=（n+1）an+1nan+2，2nan+1=nan+nan+2，即2an+1=an+an+2，n*，当n=1代入已知条件得+=，即2a2=a1+a32an+1=an+an+2，n*，数列an为等差数列（）设an的前n项和为sn，则d=2，an=a1+（n1）d=2n存在nn*，使得an（n+1）成立，令cn=，则=1，（cn）min=c1=1118如图所示，在三棱锥pabc中，ab=bc=，平面pac平面abc，pdac于点d，ad=1，cd=3，pd=（）证明：bcpb；（）求直线ap与平面pbc所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角【分析】（）证明pd平面abcac边上的中点为e，求出be，连接bd，在rtbde中，求解bd，通过bc2+bd2=cd2，证明bcbdbcpd推出bc平面pbd得到bcpb（）过点a作平面pbc的垂线，垂足为h，连ph，则aph为直线ap与平面pbc所成的角利用三棱锥apbc与三棱锥pabc的体积相等，求出ah在rtpad中，求出ap，即可求解直线ap与平面pbc所成角的正弦值【解答】证明：（）因为平面pac平面abc，平面pac平面abc=ac，pd平面pac，pdac，所以pd平面abc记ac边上的中点为e，在abc中，因为ab=bc，所以beac因为ab=bc=，ac=4，所以be=连接bd，在rtbde中，因为bed=90，be=，de=1，所以bd=在dcb中，因为cd=3，bc=，bd=，所以bc2+bd2=cd2，所以bcbd因为pd平面ac，bc平面abc，所以bcpd因为bdpd=d，所以bc平面pbd因为pb平面pbd，所以bcpb（）解：过点a作平面pbc的垂线，垂足为h，连ph，则aph为直线ap与平面pbc所成的角由（）知，abc的面积因为pd=，所以=由（）知pbc为直角三角形，bc=，pb=，所以pbc的面积spbc=3因为三棱锥apbc与三棱锥pabc的体积相等，即，所以ah=在rtpad中，因为pd=，ad=1，所以ap=2因为sinaph=所以直线ap与平面pbc所成角的正弦值为19已知o为坐标原点，f是抛物线e：y2=4x的焦点（）过f作直线l交抛物线e于p，q两点，求的值；（）过点t（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线e于a，b，c，d四点，且m，n分别为线段ab，cd的中点，求tmn的面积最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设直线l的方程为l：x=ty+1，由，得y24ty4=0，由此利用韦达定理和向量的数量积公式能求出的值（）设，设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3