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浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期第二次周考模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.条件是条件的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.非充分又非必要条件2.已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则 3.已知等差数列的公差为,项数为偶数,所有奇数项的和为,所有偶数项的和为,则这个数列的项数为a.10 b.20 c.30 d.404. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为a. b. c. d.5双曲线的一条渐近线与抛物线有且仅有一个公共点,则双曲线的离心率为 a. b. c. d.6设两个向量和，其中为实数,若，则的取值范围是a. b. c. d. 7设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是a. b. c. d.8.椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( ) a b c d二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9.全集,，,则_ , _.10已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于_，全面积为_.11.若,则_ ,的解集为_.12已知点，为坐标原点，点满足,则满足条件点所形成的平面区域的面积为_,的最大值是 _.13.函数存在最小值，求的范围 14设为椭圆上的点,为其左、右焦点,且的面积为6,则_.15.设二次函数的值域为，且，则的取值范围是_.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)设的三内角对边分别是,若. (1)求角的大小; (2)若,求的面积的最大值.17(本小题满分15分)已知函数在区间上的最大值为4,最小值为1,记.(1)求实数的值;(2)若不等式成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分15分)已知矩形中,现沿对角线折成二面角,使(如图).(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.19(本小题满分15分)已知动点到直线的距离是它到定点的距离的倍(i)求动点的轨迹的方程；(ii)过作与轴垂直的直线与轨迹在第三象限的交点为，过的动直线与轨迹相交于不同的两点，与直线相交于点，记直线的斜率依次为，试证明： 为定值20.(本小题满分15分)已知数列满足，点在
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