湖北省天门、仙桃、潜江三市高三数学上学期期末联考试题 文.doc

20162017学年度第一学期期末质量检测高三数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1已知复数，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 a b c d2. 对于一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 ap1= p2p3bp2= p3p1cp1= p2=p3dp1= p3p23若变量x，y满足约束条件，则的最大值是 a3 b c5 d4已知f为双曲线的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为 ab3cd5为了得到函数的图象,可以将函数的图象 a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位6已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 a bc d7如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 a34b55c78d898已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为a0个 b1个 c2个 d3个9已知集合，在集合中任取一个元素,则“”的概率为 abcd10已知抛物线的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则等于a b3 cd211多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为abcd12定义在上的奇函数，当时，恒成立，若，则abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13正项等比数列的前n项和为，若，则 14平面向量，且的夹角等于的夹角，则等于 15为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下频率组距0.030.050.07o体重 根据上图，可得这100名学生中体重在的学生人数是 16莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）令，若数列的前n项和为，求.18.（本题满分12分）锐角的三个内角所对的边分别为.设向量m=,n=，已知，且mn.（）求角b；（）求面积的最大值及此时另外两个边的长.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，在底面abc的射影为bc的中点，d是的中点.（）证明：；（）求四棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知定义在r上的函数的图象关于原点对称，且当时，取极小值-2.（）求的单调递增区间；（）解关于x的不等式.21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为.（）求椭圆c的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为a，过原点o的直线（与坐标轴不重合）与椭圆c交于p、q两点.试问以mn为直径的圆是否经过定点（与直线pq的斜率无关）？请证明你的结论.请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22（本题满分10分）【选修44 坐标系统与参数方程】 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为，曲线c2的参数方程为，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1，c2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.()分别说明c1，c2是什么曲线，并求a与b的值； ()设当时，与c1，c2的交点分别为a1，b1，当时，与c1，c2的交点分别为a2，b2，求直线a1 a2 、b1b2的极坐标方程.23（本题满分10分）【选修45 不等式选讲】设函数.()证明；()若不等式的解集是非空集，求a的范围天门、仙桃、潜江20162017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：15 dcaac610 cbdab1112 ca二、填空题：13 14 2 15 40 16三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）【解析】（）函数的图象过点， 2分 又点在函数的图象上 从而，即6分（）由得8分则两式相减得，12分18.（本题满分12分）【解析】：(）(i)由题设得 （2分）即（4分）（6分）（ii）由余弦定理得，即（8分），此时（12分）19.（本题满分12分）【解析】（）设e为bc的中点，连接由题意得 所以因为，所以 故3分 由d，e分别为，bc的中点， 得，从而， 所以四边形为平行四边形 故,又因为 所以6分（） 由，得 ，-9分 由，得-12分20.（本题满分12分）【解析】（）由已知得为奇函数，且， 2分 当时，取极小值， ，解得4分 时，单调递增， 解得 的单调递增区间是（-，-1），（1，+）6分（），即 8分即时， 9分时，；10分时，11分故当时，所求不等式的解集是；当时，所求不等式的解集是；当时，所求不等式的解集是12分21.（本题满分12分）【解析】（）由短轴长为，得 由，得 椭圆c的标准方程为5分（）结论：以mn为直径的圆过定点7分证明如下：设，则，且，即，直线pa的方程为，直线qa的方程为，以mn为直径的圆为即9分，令，则，解得以mn为直径的圆过定点12分22（本题满分10分）【选修44 坐标系统与参数方程】 【解析】() c1是圆，c2是椭圆当时，射线与c1，c2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=32分当时，射线与c1，c2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=15分 () c1，c2的普通方程分别为和 6分 当时，射线与c1的交点a1的横坐标为，与c2的交点b1的横坐标为当时，射线与c1，c2的交点a2，分别与a1，b1关于x轴对称因此，直线