湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线的位置关系学案（无答案）新人教A版选修21.doc_第1页
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文档简介

2.5 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系的判定：基本方法是 ；若圆锥曲线为双曲线和抛物线时，还应注意 否则会漏解。（1）平行于抛物线的对称轴的直线与抛物线仅有一个公共点，此时直线和抛物线的位置关系为 （2）平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线仅有一个公共点，此时直线和双曲线的位置关系为 例1已知直线和椭圆c：，m为何值时，直线l与椭圆相交、相切、相离？例2直线与双曲线相交于a、b两点，求k为何值时：（1）a、b两点分别在双曲线的两支上？同一支上？（2）以ab为直径的圆经过坐标原点？例3椭圆的中心是原点o，它的短轴长为，相应于焦点f（c,0）(c0)的准线l与x轴相交于a，|of|=2|fa|，过点a的直线与椭圆相交于p、q两点（1）求椭圆的方程和离心率； （2）若，求直线pq的方程；例4过a的直线l与抛物线相交于点p、q（1）直线l的斜率k的取值范围；（2）如果点n满足|pn|=|qn|，求直线l的斜率k的值当堂检测：双曲线直线l：，讨论直线与双曲线公共点的个数2.5 直线与圆锥曲线的位置关系（二）-弦长和焦点弦问题教学目标：1会求弦长和焦点弦长；2熟练运用韦达定理解决弦长和焦点弦问题教学过程1直线与圆锥曲线相交时弦长：（1）直线l：与圆锥曲线交于两点ab则弦长|ab|= = = （注意考虑）（2）过焦点的弦的弦长： 方法：结合第二定义将曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 a a f f b b |ab|= |ab|= 例1已知双曲线c：及直线l：，若l与曲线c交于a、b，o为原点，且的面积为，求实数k的值。例2 ab是过椭圆的一个焦点f的弦，若ab的倾斜角为，求|ab|。例3已知椭圆与直线相交于a、b（1）当时，求实数b的取值范围；（2）当|ab|=且ab的中点m与椭圆中心连线的斜率为时，求椭圆方程。课堂练习：1斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于a、b，求ab的长。2给定抛物线c：，f是抛物线的焦点，过点f的直线l与抛物线交于a、b，设l的斜率为1，求与的夹角的余弦值2.5 直线和圆锥曲线的位置关系（三）-弦的中点和对称问题教学目标 1弦的中点问题和点差法 2对称问题教学过程 点差法：（双曲线和抛物线类似） 椭圆，直线l：与椭圆交于，弦ab的中点为，则有 例1已知抛物线，过点p（4，1）引一条直线交抛物线于a、b.（1）若点p为弦ab的中点，求直线ab的方程；（2）求弦ab的中点的轨迹方程；例2已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，求双曲线方程。例3椭圆上存在两点a、b关于直线对称，求m的取值范围例4抛物线上总
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