浙江省杭州市塘栖中学高二数学周练19.doc

浙江省杭州市塘栖中学高二数学周练191若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）aa+c bc bacbc c0 d（ab）c202在正项等比数列an中，是方程3x211x+9=0的两个根，则=（ ）a b c d3等差数列an中，s150，s160成立的n的最大值为( )a6 b7 c8 d94平面与平面平行的条件可以是（ ） a.内有无穷多条直线与平行 b.直线a/,a/c.直线a,直线b,且a/,b/ d.内的任何直线都与平行5已知直线/平面，直线平面，则（ ）a/ b与异面 c与相交 d与无公共点 6已知两点、，直线l过点且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）a b或 c d7已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为( )a4 b16 c9 d38直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）a b或 c或 d 9若变量满足，则的最大值为 10已知，则的最小值为 。11右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 .12过点，被圆截得的弦长为的直线方程是 13过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 14 已知圆c的圆心在坐标原点，且被直线3x4y150截得的弦长为8 （）试求圆c的方程；（）当p在圆c上运动时，点d是p在x轴上的投影，m为线段pd上一点，且|md|pd|.求点m的轨迹方程；15如图，在四面体pabc中，pcab，pabc，点d，e，f，g分别是棱ap，ac，bc，pb的中点（1）求证：de平面bcp；（2）求证：四边形defg为矩形；（3）是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？说明理由16等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案1d【解析】试题分析：因为ab，所以a-b0又因c20,所以（a-b）c20故选d考点：不等式的证明或者说是比大小2c【解析】试题分析：根据韦达定理：，因为，且所以考点：1等比数列的性质；2韦达定理3c【解析】依题意得s1515a80，即a80；s168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80成立的n的最大值是8，选c.4d【解析】试题分析：a.内有无穷多条直线与平行 ，只要有一条与由交点，则平面与平面不平行b. 直线a/,a/，但当时，亦满足题意，故b错c.直线a,直线b,且a/,b/，但当时，亦满足题意故c错d. 内的任何直线都与平行，平面与平面没有公共点，故d正确考点：平面与平面平行的定义5【解析】试题分析：由题意可知直线与平面无公共点,所以平行或异面,所以两者无公共点.考点：线面位置关系,两直线位置关系.6b【解析】试题分析：由于直线到直线的倾斜角从锐角增大到钝角，而直线的斜率，直线的斜率所以斜率或考点：直线的倾斜角与斜率；7b【解析】因为a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因为26，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16，故选b.8b【解析】试题分析：由，可得，曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：当直线y=x+b过（0，-1）时，把（0，-1）代入直线方程得：b=-1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当-1b1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即 ，解得：b= （舍去）或b=- ，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为-1b1或b=-故选b考点：考查了直线与圆相交的性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式点评：利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键98【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），再作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值3，因此的最大值为8考点：简单的线性规划问题103【解析】试题分析：因为，由得，即；所以；（当且仅当，即时等号成立）所以的最小值为：3考点：基本不等式11【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥底面是一个长和宽分别为6和2的矩形，由一个侧面垂直于底面，该四棱锥的高为4，所以该四棱锥的底面积为12，垂直于底面的侧面的面积为，与垂直于底面的侧面相对的侧面高为，所以该侧面的面积为，另外两个侧面的面积和为，所以该四棱锥的表面积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和几何体的表面积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.12或【解析】试题分析：当所求直线的斜率不存在时，直线与圆的交点为，两点间的距离为，符合题意，所以: ;当所求直线斜率存在时，设直线方程为：，根据，解得：，所以所求直线方程为：.综上，所求直线方程为：或.考点：1.直线方程；2.圆的弦长.13【解析】试题分析：显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或考点：直线方程，点到直线的距离14（）;（）.【解析】试题分析：（）圆心与弦中点连线垂直平分弦,根据勾股定理列式计算可求得圆的半径. （）设点的坐标是，的坐标是.根据可得，且,因为点在圆上将其代入圆的方程即可得的轨迹方程.试题解析：（） 已知圆的圆心在坐标原点，且被直线截得的弦长为8而圆心到直线的距离，由弦长公式得所以r=5所以所求圆的方程为 5分（）设点的坐标是，的坐标是，因为点是在轴上的投影，为上一点，且，所以，且，在圆上，整理得 即的轨迹方程是 5分考点：1圆的弦长问题;2代入法求点的轨迹问题.15（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）q为满足条件的点【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线面垂直等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，利用中位线得到depc，再利用线面平行的判定得到de平面bcp；第二问，先利用d、e、f、g分别为ap、ac、bc、pb的中点，所以得到线之间的平行关系，可证出defg为平行四边形，因为pcab，通过平行线进行转化，得到dedg，从而得到结论；第三问，取eg中点，由第二问知，qdqeqfqgeg，再取pc、ab中点，由第二问的方法可证meng为矩形，则得到qm=qn，所以证出q为所求的点试题解析：（1）证明：因为d，e分别为ap，ac的中点，所以depc，又因为de平面bcp，所以de平面bcp（2）证明：因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以depcfg，dgabef，所以四边形defg为平行四边形又因为pcab，所以dedg，所以四边形defg为矩形（3）解 存在点q满足条件，理由如下：如图，连接df，eg，设q为eg的中点，由（2）知，dfegq，且qdqeqfqgeg，分别取pc，ab的中点m，n，连接me，en，ng，mg，mn，与（2）同理，可证四边形meng为矩形，其对角线交点为eg的中点q，且qmqneg，所以q为满足条件的点考点：线线平行、线面平行、线面垂直16（）；（）【解析】试题分析：（）将转化为等比数列的首项和公比，解方程组可得到，从而得到通项公式（）把（）求出数列的通项公式代入设，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到的通项公式，进而得的通项公式，然后根据数列