湖北省松滋市高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理练案 新人教A版选修23.doc_第1页
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1.3.1 二项式定理考试要求掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题基础训练一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()a2n b2n1c2n1 d2(n1)b2在(x)10的展开式中，x6的系数是()a27c b27cc9c d9cdtr1cx10r()r.令10r6，解得r4.系数为()4c9c.3(2010全国理，5)(12)3(1)5的展开式中x的系数是()a4 b2 c2 d4c(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1c()312xc10x12x2x，所以x的系数为2.4在n(nn*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()a3 b5 c8 d10btr1c(2x3)nrr2nrcx3n5r.令3n5r0，0rn，r、nz.n的最小值为5.5在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a297 b252 c297 d207dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为cc(1)207.6(2009北京)在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()a3 b4 c5 d6d通项tr1c(x2)nr()r(1)rcx2n3r，常数项是15，则2n3r，且c15，验证n6时， r4合题意，故选d.7(2010陕西理，4)(x)5(xr)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()a1 b. c1 d2dcxr()5rca5rx2r5，令2r53，r4，由ca10，得a2.8若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()a.x b.xc.x d.xa由得x.二、填空题9(1xx2)(1x)10的展开式中，x5的系数为_16210(1x)2(1x) 5的展开式中x3的系数为_5解法一：先变形(1x)2(1x)5(1x)3(1x2)2(1x)3(1x42x2)，展开式中x3的系数为1(2)c(1)5；解法二：c(1)3cc(1)2cc(1)5.11(2010辽宁理，13)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_5 (1xx2)66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，tr1cx6r(1)rxrc(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为cc5.三、解答题12m、nn*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数由题设mn19，m，nn*.，.x2的系数cc(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为cc156.()rcx.13若展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项通项为：tr1c()nr由已知条件知：cc2c，解得：n8.记第r项的系数为tr，设第k项
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